上海浦东中学高三数学期中考试沪教

上海市浦东中学2011学年度高三第一学期期中数学试卷时间120分钟 满分150分（请在答题纸上答题）一、填空题（每题4分，共计56分）1、不等式的解集是 。2、已知，则是的 条件。3、函数的定义域是 。4、函数的单调增区间是 。5、角的终边关于对称，且，则 。6、若点在函数的图像上，则的值为 。7、已知是方程的根，则 。8、甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是 。9、从名男生和名女生中选人，分别从事项不同的工作，若这人中至少有名女生，则选派方案共有 种。（用数字作答）10、在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为 . 11、 展开式中的系数是 。（用数字作答）12、是定义在上的函数，且满足，又当时，则的值是 。13、将边长为的正边形沿对角线折成的二面角后，两点之间的距离等于 。14、若函数在区间内具有性质，我们称为“倒负”变换的函数，如就是一个“倒负”变换的函数 ，请写出一个“倒负”变换的非对数函数： 。二、选择题（每题5分，共计20分）15、图中为三个幂函数在第一象限内的图像，则解析式中指数的值依次可以是（） 16、指数函数的图像过点，若函数是的反函数，则（ ） 17、从一堆苹果中任取只，称得它们的质量如下（单位：克）则样本数据落在114.5，124.5）内的频率为（） 18、对于四面体，给出下列命题：相对棱与所在的直线异面；由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱其中正确命题的个数为（） 三、解答题（共计74分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号的规定区域内写出必要的步骤。19、（本题12分）第1小题5分，第2小题7分已知函数，求函数的最小正周期； 求函数的单调递减区间；20、（本题14分）第1小题7分，第2小题7分如图，已知直四棱柱的底面是边长为4的菱形，是棱的中点。求：截面分这个棱柱所得的两个几何体的体积；三棱锥的高。21、（本题14分）第1小题6分，第2小题8分近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34% 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%） （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？22、（本题16分）如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积23、（本题18分）已知函数是自然数是奇函数，有最大值，且，试求函数的解析式。上海市浦东中学2011学年度高三第一学期期中数学试卷答案一、填空题1、 2、 充分不必要条件 3、 4、均可 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 答案不唯一 15、 16、 （C也正确） 17、 18、分析正确： 19、解：（） 函数的最小正周期（II）, ,函数的单调递减区间,20、 21、解：（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 ， 则2006年全球太阳电池的年生产量为 (兆瓦) （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则解得 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到 22、解：设半圆的半径为r，在ABC中，ACB=90，ABC=30， ，连接OM，则OMAB，设OM=r，则OB=2r，因为BC=OC+OB，所以BC=3r，即 AC=BCtan30=1阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径AC=1，高 的圆锥中间挖掉一