数学3个月上五第一讲直线与圆配套限时规范训练

专题五解析几何第一讲直线与圆（推荐时间：50分钟）一、选择题1当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y02(2012陕西)已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能3 “a1”是“直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4(2011重庆)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D205点P(x，y)满足：x2y24x2y40，则点P到直线xy10的最短距离是()A. B0C.1 D.16(2011大纲全国)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于()A4 B4C8 D87(2011江西)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A(，)B(，0)(0，)C，D(，)(，)8已知向量a(2cos ，2sin )，b(3cos ，3sin )，若a与b的夹角为60，则直线2xcos 2ysin 10与圆(xcos )2(ysin )21的位置关系是()A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离二、填空题9已知圆C的方程为x2y22x2y10，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为_10过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_11(2012中山调研)与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是_12已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过点A(1，0)与圆C相交于P、Q两点，M为PQ中点，l与直线x3y60相交于点N，则|AM|AN|_.三、解答题13已知圆C：x2y22x4y40.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线ykx1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由14(2012长沙模拟)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标答案1C2A3A4B5C6C7B8C910(x3)2y2211(x1)2(y1)2212513解圆C的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心为C(1，2)，假设在圆C上存在两点A、B，则圆心C(1，2)在直线ykx1上，即k1.于是可知kAB1.设lAB：yxb，代入圆C的方程，整理得2x22(b1)xb24b40，4(b1)28(b24b4)0，b26b90，解得33b33.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2b1，x1x2b22b2.由OAOB，知x1x2y1y20，也就是x1x2(x1b)(x2b)0，2x1x2b(x1x2)b20，b24b4b2bb20，化简得b23b40，解得b4或b1，均满足0.即直线AB的方程为xy40，或xy10.14解(1)将圆C配方得：(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得：y (2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得：xy10或xy30.故切线方程为y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|，得：xy(x11)2(y12)2