数学一轮4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公精品教学案教师新人教

2013年高考数学一轮复习精品教学案4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.三角函数是历年来高考重点内容之一,两角和与差的正弦、余弦、正切公式的考查，经常以选择题与填空题的形式出现,还常在解答题中与三角变换结合起来考查，在考查三角函数知识的同时，又考查函数思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.两角差的余弦公式为-.这个公式对任意角、都成立.2.两角和的余弦公式为-.这个公式对任意角、都成立.3.两角差的正弦公式为-.这个公式对任意角、都成立.4.两角和的正弦公式为-.这个公式对任意角、都成立.5.公式是-.它成立的条件是-.6.公式是-.它成立的条件是-.7.注意凑角的技巧: =(+)-;2=(+)+;2+=(+)+等等.8.要注意公式的变形应用,如:(1)tantan=tan()(2)tantan=1-=-1.【例题精析】考点一 给值求值例1.(2011年高考浙江卷理科6)若，则（ ）（A） （B） （C） （D）1.(2012年高考重庆卷理科5)设是方程的两个根，则的值为（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3例2. 已知都是锐角,且,求.【答案】 2.已知cos=,cos(-)=,且0.求角.【易错专区】问题：求角时,没有适当缩小角的范围而导致错误例.已知,且是方程的两个根,求的值.又因为,所以,所以.【名师点睛】本小题主要考查了给值求角,解答好本类问题的关键是角范围的判断，本题容易得角的范围是，而产生或的错误解法.【课时作业】1.（2010年高考福建卷理科1）的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】原式=，故选A.2(2010年高考宁夏卷文科10)若= -，是第三象限的角，则=（ ）（A）- （B） （C） （D）3. (2011年高考辽宁卷理科7)设sin，则（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】A 【解析】4. (2012年高考湖南卷理科6)函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（ ）A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域为-,.5.(2011年高考江苏卷7)已知 则的值为_6(2011年高考广东卷文科16)已知函数，（1）求的值；（2）设求的值【考题回放】1.（2010年高考福建卷文科2）计算的结果等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】原式=,故选B.2.（2012年高考辽宁卷文科6）已知，(0，)，则=( )(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析】故选A.3.(2012年高考重庆卷文科5)= ( )（A）（B）（C） （D）4.(2012年高考全国卷文科4)已知为第二象限角，则 ( )（A） （B） （C） （D）5. (2012年高考江西卷文科4)若，则tan2= ( )A. - B. C. - D. 6(2011年高考上海卷理科8)函数的最大值为 .【答案