数学总131几何证明选讲课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 13-1几何证明选讲课后作业 北师大版一、选择题1(2011北京理，5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A BC D答案A解析本题主要考查了圆的切线及有关定理依题意：正确，由圆的切线可知：BCBFFCBDCE，ADAEABBCCA.正确，AFAGAD2且ADAE，AFAGADAE.错误若AFBADG，则，即AFAGABAD.这与AFAGAD2矛盾，故选A.2自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C两点，且BMP100，BPC40，则MPB的大小为()A10B20C30D40答案B解析因为PA与圆相切于点A，所以AM2MBMC.而M为PA的中点，所以PMMA，则PM2MBMC，.又BMPPMC，所以BMPPMC，所以MPBMCP，在PMC中，由CMPMPCMCP180，即CMPBPC2MPB180，所以100402MPB180，从而MPB20.二、填空题3(2011天津理，12)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AF:FB:B E4:2:1.若CE与圆相切，则线段CE的长为_ 答案解析本题主要考查切割定理及相交弦定理，设每份为a，则AF4a，FB2a，BEa，根据相交弦定理：DFFCAFFB，则28a2，a2，由切割定理：EC2BEAE7a2，EC2，EC.4(2010湖南理)如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点已知PA2，点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为_答案6解析根据切线长定理：PT2PAPB，PB8.所以ABPBPA826.5(2012徐州模拟)如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF_.答案15解析ADBC，OEAD，OEAD12，同理可求得OFBC20，EFOEOF15.6(2012湘潭模拟)如图，已知O的直径AB5，C为圆周上一点，BC4，过点C作O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD_.答案解析易得BCA为直角三角形，且BCA90，AC3.又DCACBA，RtBCARtCDA，CD.三、解答题7(2011江苏，21A) 如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：AB:AC为定值 解析证明：连接AO1，并延长分别交两圆于点E和点D，连结BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE.所以BDCE，于是.所以AB:AC为定值8如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长解析(1)AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC.(2)设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12(1)ADEC，(2)由(1)、(2)解得(x0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12.一、选择题1如图，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC4，BE10，且BCAD，则DE()A6 B6 C8 D6答案A解析设CBADx，则由割线定理，得CACDCBCE，即4(4x)x(x10)，化简得x26x160，解得x2或x8(舍去)，即CD6，CE12，因为CA为直径，所以CBA90，即ABE90，则由圆的内接四边形对角互补，得D90，则CD2DE2CE2(勾股定理)62DE2122，DE6.点评本题关键是设出CBADx，利用割线定理，通过解一元二次方程求出x.2如图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B. C. D.答案C解析过A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13，FGAH.二、填空题3(2011湖南，11)如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_答案解析本小题考查内容为几何证明圆与三角形相似如图，连结AE，OA，OE，AOB60，OA2，AD.又AFEOFB，AE2，BD1，2，AF.4(2010北京理)如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A，若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_；CE_.答案52解析首先由割线定理不难知道ABACADAE，于是AE8，DE5，又BDAE，故BE为直径，因此C90，由勾股定理可知CE2AE2AC228，故CE2.5(2010广东文)如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB、AD的中点，则EF_.答案解析本题考查了最常规的平面几何知识，如图连接DE，BE綊CD，CDEB为矩形，DEAB，DE又为中线，ADDBa，EF为中位线，EF.6(文)(2011广东文，15)如右图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_答案75解析本题主要考查平面解析几何利用面积公式将线段AD与BC延长交于点H(如图所示)，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得，故梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为75. (理)(2011广东理，15)如图，过圆O外作一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.答案解析本题考查圆、圆的切线、相似三角形等平面几何知识由圆的切线性质可知PABACB，又APBBAC，所以PABACB，所以，而BC5，PB7，AB235，AB.三、解答题7(2011新课标理，22)如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C、B、D、E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C、B、D、E所在圆的半径解析(1)证明：如图，连接DE，在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.如图，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂直，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC.从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.8(2011辽宁理，22)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB; (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆解析(1)因为ECED，所以E