数学二轮18数系的扩充与复数的引入考案

数系的扩充与复数的引入【专题测试】一选择题（共10小题）1.（2009浙江六校联考）已知复数是实数，则实数的值为（ ）A B C0 D 2.（2009山东济宁一模）复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ ）A. B. C. D.3.（2009山东临沂一模）已知复数，则（ ）A.2i B.2i C. 2 D. 24.（2009山东烟台适应性练习）若将复数表示为 (是虚数单位)的形式，则的值为 ( ) A-2 B C2 D5. （2009浙江金华十校模拟）复数，则的值为（ ） A0 B-1 C1 D26.复数 等于( ) A i B -i C D 7.复数(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于( )A B C D 8.在复平面内,复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象 C.第三象限 D.第四象限9.若z=cos+isin(i为虚数单位),则使=-1的值可能是 ( ) A. B. C. D. 10.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是 （ ）A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆二填空题（共6小题）11.（2009山东济南4月模拟）已知复数满足 12. 定义运算,若复数满足,则 .13. 设，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则使复数为纯虚数的概率为 14.满足条件的复数在复平面上的对应点的轨迹是 .15.若复数满足 (i为虚数单位)为纯虚数,其中,则 . 16.已知复数复数，且是实数，则实数t 三解答题（共6题）17. 已知复平面内平行四边形,点对应的复数为,向量对应的复数为,向量对应的复数为.(1)求点对应的复数;(2)求平行四边形的面积.18.已知复数（）试求实数a分别取什么值时，z分别为：实数. 虚数. 纯虚数. 19.已知复数 ， （ ）若，求的取值范围。 20.设复数z满足。求z的值和的取值范围。21.设存在复数z同时满足下列条件: (1) 复数z在复平面内对应的点位于第二象限, (2) z=2iz=8+ai ( aR )试求a的取值范围. 13.已知关于x的方程 ( aR )有实数根b. (1) 求实数a,b的值. (2) 若复数z满足 ，求z为何值时，有最小值，并求出的值。【专题测试】参考答案1. A ，故。2. A 设， 所以选A。3. A ，故选A。4. A ，。5. A ，故6.D 考查复述相等的充要条件7. D 考查复数的几何意义 8. D解,所对应的点位于第四象限.9. D 解析: =cos2+isin2 cos2=-1, sin2=0 10. C 二填空题11. 12. 由定义知,.13. 由题意得，使得为纯虚数，则， 共有6中情形，所以概率为14. 【提示或答案】以(0,1)为圆心,以5为半径的圆解析一:设z=x+yi(x,yR),由已知z-i=3+4i,得 即.解析二: 复数与复数两点间的距离为常数5,根据圆的定义,复数的轨迹是以(0,1)为圆心,5为半径的圆.15. 【提示或答案】3. 解析:若复数满足为纯虚数,其中为虚数单位,则16. 三解答题17. 解:(1)向量对应的复数为,向量对应的复数为,向量对应的复数为()()=, 又,点C对应的复数为()+()=.又=()+()=,点D对应的复数为5(2) , ,.平行四边形的面积为7. 18.解：(1)a=6时，z为实数，(2)a(-,-1)(-1,1)(1,6) (6,)时，z为虚数(3)不存在实数a使z为纯虚数【点评】根据复数z为实数，虚数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相应的a的值19.解：由，得 ， 由二次函数性质【点评】复数相等的充要条件,二次函数区间上的最值.20.解：设z=x+yi,(x,yR) 则即得【点评】复数相等的充要条件,三角函数的变形.21.解答：设且x0. 由知：得 且x0 由得-3x3,又x0 x-3,0) a-6,0)【点评】复数相等的充要条件，复数的几何意义。22.解答：(1)由复数的定义得x=3,a=3,b=3 故a=3,b=3 (2)设z=x+yi(x,yR),由上知a=3,b=3,则x+yi-3-3i-2|x+yi|=0,即化简得，即|z|的几何意