数学分项解析08立体几何教师理

2012年大学入学考试题目分析数学(理科)主题08立体几何(教师版)一、选择问题：(2012年的大学入学考试广东卷理科6 )某几何图形的三维图如图1所示，其体积为()2. (2012年考北京卷理科7 )某三角锥的三视图如图所示，这三釜锥的表面积为()3. (2012年的高考福建卷理科4 )如果一个几何图形的三个视图形状相同，大小相同，则该几何图形不应为()a .球b .三角锥c .立方体d .圆柱4.(2012年大学入学考试浙江卷理科10 )矩形ABCD，AB=1，BC=.矩形的对角线BD沿着某条直线将ABD翻转，翻转过程中，()a .存在直线AC与直线BD垂直的位置b .存在直线AB与直线CD垂直的位置c .存在直线AD与直线BC垂直位置对于任意位置，三条直线“AC和BD”、“AB和CD”、“AD和BC”不垂直【回答】b最简单的方法就是拿起长方形的手，按照其要求翻转，观察翻转的过程，可以知道选项c是正确的6. (2012年高考湖北卷理科10 )中国古代数学名着九章算术中的“开圆术”相当于“积尺数、十六乘之、九一，除以得到的开方后，立即给出圆径、“开圆术”为已知球的体积v，求出其直径d的近似式。 根据x=3.14159可知，下列近似式中最准确的是()A. B. C. D7. (2012年高考湖南卷理科3 )某几何体的正视图和侧视图如图1所示，该几何体的平面图是不可能的()8.(2012年大学入学考试新课程全国卷理科7 )如图所示，网格纸的小正方形边长，用粗线描绘的是某几何的三面图，该几何的体积为()9.(2012年大学入学考试全国卷理科11 )三角锥的所有顶点都在球的求面上，边长为正三角形，已知球的直径为金字塔的体积为()10.(2012年的大学入学考试江西卷理科10 )如右图所示，可知正四角锥的所有角的长度为1，点e为侧棱的上移点，过点垂直的截面将正四角锥分为上、下两部分，记述截面下部分的体积时函数的图像大致为()11.(2012年高考安徽卷理科6 )平面与平面呈直线相交，直线在平面内，直线在平面内，而“是”充分不必要条件必要不充分条件充分条件是不必要的条件不充分【回答】【解析】 如果条件相同。12. (2012年陕西卷理科5 )如图所示，空间直角坐标系中有直三柱时，直线与直线所成的角的馀弦值为()(A) (B) (C) (D )13. (2012年考四川卷理科6 )以下命题是正确的()a .如果两条直线与同一平面所成角度相等，则这两条直线平行b .如果在一个平面内从三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面是平行的c .如果直线平行于相交的两个平面，则该直线平行于该两个平面的交线d .如果两个平面都垂直于第三个平面，则两个平面平行15.(2012年参加全国卷理科考试的4 )正四角柱，中点，直线与平面的距离为()A.2 B. C. D.116.(2012年高考重庆卷理科9 )四面体的六条棱的长度分别为1、1、1、1，且长度棱与长度棱不同的面时，可取值的范围为()(A) (B) (C) (D )【回答】a【解析】取长度的棱的中点和取长度的端点规则二、填空问题：1. (2012年辽宁高考卷理科13 )一个几何图形的三个视图如图所示，其表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.(2012年高考卷理科16 )已知正三角锥ABC、点p、a、b、c都是半径的要求面，如果PA、PB、PC相互垂直，则从球心到截面ABC的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2012年的大学入学考试江苏卷7 )如图所示，在长方体中，四角锥的体积是cm3。4.(2012年参加天津卷理科考试10)这个几何体的三维图如图所示，该几何体的体积为6.(2012年高考山东卷理科14 )如图所示，立方体ABCD-A1B1C1D1的奥萨马长度为1、e、f为线段AA1、B1C上的点，三角锥D1-EDF的体积为_。7.(2012年高考安徽卷理科12 )某几何体的三维图如图所示，其表面积为8.(2012年大学入学考试上海卷理科8 )圆锥的侧面展开图为面积的半圆面上，该圆锥的体积9.(2012年大学入学考试上海卷理科14 )如图所示，四面体中相互垂直棱，而且，其中，如果是常数，则四面体的体积的最大值为.11.(2012年参加了全国卷理科的16 )在三菱柱ABC-A1B1C1中，底面的边与侧棱的长度相等，BAA1=CAA1=60是异面直线AB1与BC1所成的角的馀弦值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解答问题：1. (2012年高考江苏卷16 ) (本小题满分14分)如图所示，在直三角柱中，分别是棱上点(点d与点c不同)的中点.寻求证据： (1)平面(2)直线平面ADE2. (2012年考广东卷理科18 ) (本小题为13分满分)如图5所示，在四角锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，点e是线段PC上、PC平面BDE .(2012年大学入学考试北京卷理科16 ) (本小题共14分)在图1、RtABC中，C=90、BC=3、AC=6、d、e分别在AC、AB上点，在DEBC、DE=2，将ADE沿DE向A1DE的位置折叠，设为A1CCD，则成为图2那样.(I )寻求证据： A1C平面BCDE；(ii )如果m为A1D的中点，则求出CM与平面A1BE所成的角的大小(III )线段BC上存在点p，平面A1DP是否与平面A1BE垂直？ 说明理由4. (2012年考湖北卷理科19 ) (本小题满分12分)图1，ACB=45，BC=3，将过动点a设为ADBC，垂线d在线段BC上与点b不同，连接AB，沿着AD折ABD，设为BDC=90 (图2所示)(1)BD的长度为多少时，三角锥A-BCD的体积最大(2)三角锥A-BCD的体积最大的情况下，将点e、m分别作为棱BC、AC的中点，在棱CD上以成为ENBM的方式决定点n，求出EN与平面BMN所成的角的大小(2012年大学入学考试福建卷理科18 ) (本小题满分13分)如图所示，在长方体中，是中点。(I )寻求证据：(ii )在棱上稍微存在或成为平面？ 如果存在，要求的长度不存在，就说明理由。(iii )如二面角大小，则求得的长度66.(2012年大学入学考试上海卷理科19)(6 6=12分)如图所示，在四角锥中，底面为矩形，底面为中点，是已知的(1)三角形的面积(2)与异面直线形成的角的大小7.(2012年高考浙江卷理科20 ) (本小题满分15点)如图所示，在四角锥PABCD中，底面边长为菱形，BAD=120，且PA平面ABCD、PA=、m、n分别是PB、PD的中点.(I )证明： MN平面ABCD(ii )将过点a设为AQPC，将垂线脚设为点q，求出二面角AMNQ的平面角的馀弦值8.(2012年考山东卷理科18 ) (本小题满分12分)(2012年的大学入学新课程全国卷理科19 ) (本小题为12分满分)如图所示，在直三角柱中是山脊的中点(一)证明：(2)求出二面角的大小。11.(2012年考天津卷理科17 ) (本小题满分13分)如图所示，四角锥中，平面是，(I )证明：或(ii )求出二面角的正弦值；(iii )作为棱上的点，满足与异面直线所成的角的是求得的长度(2012年的大学入学考试江西卷理科19 ) (正题满分12分)在三角柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=、BC=4，A1向底面ABC的投影是线段BC的中点o。(1)证明侧棱AA1有e，作为OE平面BB1C1C，求出AE的长度(2)求出平面与平面BB1C1C所成的角的馀弦值。13.(2012年高考安徽卷理科18 ) (本小题满分12分)平面图形如图4所示，其中为矩形的双曲馀弦值。 在此，将该平面图形分别沿着该平面图形折叠，使其与该平面一致与平面垂直地连接，得到图2所示的空间图形，解除该空间图形下一个问题。(I )证明： (ii )求出的长度；(iii )求出二面角的馀弦值。14. (2012年考四川卷理科19 ) (本小题满分12分)15. (2012年高考湖南卷理科18 ) (本小题满分12分)如图5所示，在四角锥P-ABCD中，PA平面ABCD、AB=4、BC=3、AD=5、DAB=ABC=90、e是CD中点.(I )证明： CD平面PAE；(ii )在直线PB与平面PAE所成角与PB与平面ABCD所成的角相等的情况下，求出四角锥P-ABCD的体积.16. (2012年高考陕西卷理科18 ) (本小题满分12分)(I )如图所示，证明命题“是平面内的直线，是外部的直线(不是垂直)，是直线上的投影，如果是的话”是真的(i