数学新难题型荟萃1理

2012届高考数学（理科）新难题型荟萃11在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AMBC于M，点N是ABC内部或边上一点，则 的最大值为（ D ） (A)9 (B)16 (C)25 (D) 2设等差数列an的前n项和为Sn，若S90，S100，则 中最大的是（ B ） 3如图，P是双曲线等右支(在第一象限内)上的任意一点，A1， A2分别是左右顶点，O是坐标原点，直线PAl，PO，PA2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率之积kl k2 k3的取值范围是（ B ） 4函数，使f(x)在m, n上的值域为m, n,则这样的实数对(m, n)共有（ D ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个5我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥现有一正三棱锥P-ABC放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为h，把BC靠在平面上转动，若某个时刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（ C ） 6若向量满足：( B )7已知M为直线l1：y=x+2上任一点，点N(一1，0)，则过点M、N且与直线l2：x=1相切的圆的个数可能为( C )(A)0或1 (B)1或2 (C)0、1或2 (D)28函数y=z表示不超过x的最大整数，如36=3若an=，则“(C)(A)196 (B)154 (C)147 (D)219已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x 0时，若f (x) x+a对于任意xR恒成立，则常数a的取值范围是( D ) (A) (B) (C) (D)10 已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数m的范围是 11（本题满分15分）设Q是直线上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线，过O作直线OQ的垂线交直线于点P（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点作圆B：的两条切线交曲线C于M，N两点，试证明直线MN与圆B的位置关系。12（本题满分15分）已知函数（1）求函数的极值； （2）是否存在正整数a,使得方程在区间上有三 个不同的实 根，若存在，试确定a的值：若不存在，请说明理由。13（本小题满分15分）设、分别是椭圆 的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点. （1）求的取值范围; （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且 为锐角，求直线的斜率的取值范围.解：(1）易知所以，设，则，故-21 -6分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，则消去，整理得：由得： 或-9分又又0MON00 -11分，即 - -13分高考资源网故由、得或 -15分14（本题15分）已知函数，其定义域为（）,设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）试判断的大小并说明理由；（3）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.解：（1）因为-1分由；由,所以在 上递增,在上递减-3分要使在上为单调函数,则-4分（2）.在上递增,在上递减，在处有极小值-6分 又， 在上的最小值为-8分 从而当时,，即 -9分（3）证：，又，,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数-10分 ，, 当时,所以在上有解,且只有一解当时,但由于,所以在上有解,且有两解-13分当时,故在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解-14分综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当