数学练习31三角函数理

解答题专练训练31三角函数(推荐时间：75分钟)1已知向量a(2sin x，cos x)，b(cos x,2cos x)，定义函数f(x)ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)在下面坐标轴上画出函数g(x)f(x)，x的图象，由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心2函数f(x)cos()sin()，xR.(1)求f(x)的周期；(2)求f(x)在0，)上的减区间；(3)若f()，(0，)，求tan(2)的值3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A，b5c.(1)求sin C的值；(2)求sin (2AC)的值；(3)若ABC的面积Ssin Bsin C，求a的值4已知A、B、C为锐角ABC的三个内角，向量m(22sin A，cos Asin A)，n(1sin A，cos Asin A)，且mn.(1)求A的大小：(2)求y2sin2Bcos (2B)取最大值时B的大小5已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值6已知ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列(1)求角B及边b的最大值；(2)设ABC的面积为S，求S的最大值答案1解f(x)ab12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x)(1)T.(2)2k2x2k2k2x2kkxk(kZ)，函数f(x)的单调减区间为(kZ)(3)x2x0y02020从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心(，0)，无对称轴2解(1)f(x)cos()sin()sin cos sin() ，f(x)的周期T4.(2)由2k2k，kZ，得4kx4k，kZ.令k0，得x；令k1，得x(舍去)，又x0，)，f(x)在0，)上的减区间是.(3)由f()，得sin cos .1sin ，sin .又(0，)，cos ，tan ，tan 2，tan(2).3解(1)因为a2b2c22bccos A26c210c218c2，所以a3c.因为cos A，0A，所以sin A.又，所以sin C.(2)因为ca，所以C为锐角，所以cos C.因为sin 2A2sin Acos A2，cos 2A2cos2A121，所以sin(2AC)sin 2Acos Ccos 2Asin C.(3)由题知Ssin Bsin Cacsin B又a3 c，sin C，则a.4解(1)mn，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(cos Asin A)0，即2(1sin2A)sin2Acos2Acos2A，ABC是锐角三角形，cos A，A.(2)ABC是锐角三角形，且A，B，y2sin2Bcos(2B)1cos 2Bcos 2Bsin 2Bsin (2B)1，当2B，即B时，y取最大值5解(1)a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab(cos cos ，sin sin )，|ab|，即22cos()，cos().(2)0，0，0.cos ()，sin().sin ，cos .sin sin().6解(1)abc6，b2ac，cos B，当且仅当ac时取等号，故角B有最大值.又b，当且仅当ac时取等号，从而b2，即b有最大值2.(2)