数学第四章第一节三角函数的基本概念

同步检测训练一、选择题1(2009海淀4月)若sin20，且cos0即2sincos0，且cos0, 则角是第三象限角，故选C.2(2009河南实验中学3月)已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，则ab，则sincos()A. BC D.答案：A解析：向量a(3,4)，b(sin，cos)，由ab得3cos4sin0，即tan，则sincos.故选A.3(2009广西柳州三模)已知、，且0，若sin1m，sin1m2，则实数m的取值范围是()A(，2)(1，) B(2,1)C(1， D(1,2答案：C解析：、，且0即，则又sin1m，sin1m2，则实数m的取值范围是(1，故选C.4(2008江西)在复平面内，复数zsin2(cos2)i对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D解析：20，cos20，复数z对应的点(sin2，cos2)位于第四象限故选D.5(2008四川理)设0cos，则的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案：C解析：由sincos且00时，tan，；当cos0时，tan，；当cos0时，sin1满足条件，此时.故选C.6设0x2，且sinxcosx，则()A0x B.xC.x D.x答案：C解析：|sinxcosx|，又sinxcosx，|sinxcosx|sinxcosx.sinxcosx0，sinxcosx.又0x2，x.故选C.7若sincos，则tan的值是()A2 B2C2 D.答案：B解析：tan2.故选B.8若sincostan(01，而tan在(0，)上小于1，故排除答案A、B；因为sincos，而在(，)上tan，sincos与tan不可能相等，故排除D.故选C.解法二：由sincostan，0，tan212sincos1sin2，0，02，0sin21，1tan22，00，1tan，而，.故选C.二、填空题9如果cos，且是第四象限的角，那么cos()_.答案：解析：是第四象限的角且cos，sin，于是cos()sin.10化简：_.答案：1解析：1.11(2009河南安阳)已知不等式m2(sin24)m3cos20恒成立，则实数m的取值范围是_答案：m0或m3解析：不等式m2(sin24)m3cos20即(m3)sin2m24m30，则解得实数m的取值范围是m0或m3，故填m0或m3.三、解答题12(2009广东重点中学)已知ABC的面积S满足3S3且6，与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求f()sin22sincos3cos2的最小值解：(1)由题意知|cos6.|，S|sin()|sinsin3tan.3S3，33tan3即1tan.是与的夹角，0，(2)f()sin22sincos3cos21sin22cos22sin2cos22sin(2)，2，当2，即当时，f()有最小值f()的最小值是.13已知1，求的值分析：先由条件求得tan的值，然后根据同角关系式化简所求式，并尽可能将其转化为关于tan的函数式，最后代值运算解法一：由条件得tan，所以cos0，于是有sin2sincoscos2cos2(tan2tan1)解法二：由条件得tan，于是sec21tan21()2，所以cos2，故原式1tancos214已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，bac且20cos23.求sin2A的值解：由20cos23有20cos23，即20cos2.20cos2，即20sincos26cos0.2cos0.A、B、C是三角形的内角，cos0，5sinA3，sinA.又bac，A为锐角cosA.sin2A2sinAcosA.15已知sin()cos()()求下列各式的值：(1)sincos；(2)sin3()cos3()分析：利用诱导公式先化简条件解：由sin()cos()，得sincos.将式两边平方，得12sincos，故2sincos，又0，cos