数学总32导数的应用课后作业北师大

【去高考】2013年高考数学总复习3-2导数的应用课后作业北师大版一、选择问题1 .函数y=x-sinx，x的最大值为()A.-1 B.-1C. D. 1答案 C分析 f (x )=1- cosx0，8756； f(x )是向上递增函数f(x )的最大值为f()=-sin=，因此选择c如果函数f(x)=x3-12x在部分(k-1，k 1)处不是单调函数，则实数k的可取值的范围为()A.k-3或-1k1或k3由于从B.-30获得的函数的增加区间为(-2)和(2，)，从y0获得的函数的减少区间为(-2，2 )，函数为(k-1，k 1)且不是单调的函数，因此存在k-1-2C.m D.m答案 A分析f(x)=2x3-6x2=0、x=0或x=3验证的x=3是函数的最小值点，函数的最小值为f(3)=3m-，不等式f (x )9- 0成立，即f(x)-9成立因此，求解3m-9、m4 .在x2的情况下，lnx与x-x2的关系为()a.lnxx-x2b.lnx 0，8756； f(x )是2，)的增加函数。另外，F(2)=ln2 2-2=ln20F(x)0恒定成立为2，)即lnx x2-x0，8756； 2个lnxx-x2。5 .当直线x=t和函数f(x)=x2的图像分别与点m和点n相交时，|MN|最小化的t的值是()A.1 BC. D答案 D解析本小问题的考察内容求导数的应用函数的最小值f(x)=x2，g(x)=lnx，图像如下|MN|=f(x)-g(x)=x2-lnx(x0)F(x)=f(x)-g(x)=x2-lnx，f(x)=2x-。f(x)=0，x=，F(x )用x=最小。6.(文) (2010山东文)如果某厂商的年利润y (单位：万元)和年产量x (单位：万件)的函数关系式为y=-x3 81x-234，则该厂商获得最大年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件答案 C解析本问题考察了导数的应用和求导演算在x 0，y=x2 81=(9-x)(9 x )、y=0且x=9时x(0，9 )的情况下，y0，x(9，)，y0.y先增减，8756； 在x=9情况下，函数取最大值，选择c .(理)制作圆锥形漏斗，母线长度为20cm，要使其体积最大，高度为()A.cm B.cmC.cm D.cm答案 D分析设圆锥的高度为x，则底面半径为其体积为V=x(400-x2) (0x20 )设v=(400-3x2)、v=0，设为x=0x 0； x20时，v0因此，在x=时，v取最大值.二、填空问题7 .如下图所示，函数f(x )的图像是折线ABC，a、b、c的坐标分别是(0，4 )、(2，0 )、(6，4 )，f(f(0)=_函数f(x )的x=1下的导数f(1)=_答案 2，-28 .已知函数f(x)=ax-lnx，当f(x)1在区间(1，)稳定成立时，实数a的可取范围为_ _ .答案a-1解析从已知的a 到区间(1，)稳定成立。g (x )=-g (x )=-1)g(x)=区间(1，)单调减少g(x)g(1)、g(1)=1222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653三、解答问题9.(句子) a是实数，已知函数f(x)=(x2 1)(x a )如果f(-1)=0，则求出函数y=f(x )上最大值和最小值.分析f(x)=3x2 2ax 1。- f(-1 )=0，8756； 3-2a 1=0，即a=2f(x)=3x2 4x 1=3(x 1)f(x)0、x-1或x；f(x)0，得到- 1x。因此，函数f(x )单调增加区间为和，单调减少区间为.f(x )以x=-1取极大值f(-1)=2f(x )为x=-且极小值f=另外，f=，f(1)=6，然后f(x )上的最大值为f(1)=6，最小值为f=(处理) (2011北京处理，18 )已知函数f(x)=(x-k)2e(1)求出1)f(x )的单调区间(2)对于任意x(0，)，具有f(x)、k的可取范围.解析 (1)设f (x )=(x2- k2) e、f(x)=0、x=k .k0时，f(x )和f(x )情况如下x(-，-k )-k(-k，k )K(k，)f(x )0-是0f(x )4k2e-1型0因此，f(x )的单调增加区间为(- k )和(k，)； 单调减少区间是(-k，k )。k0时，f(x )和f(x )情况如下x(-，k )K(k，-k )-k(-k，)f(x )-是00-是f(x )04k2e-1型因此，f(x )的单调减少区间为(-，k )和(-k，)； 单调增加区间是(k，-k )。(2)在k 0的情况下，由于f(k 1)=e因此，没有x(0，)、f(x).k0时，由(1)得知f(x )在(0，)的最大值为f(-k)=.因此，x(0，)，f(x)与f(-k)=)等价.为了得到-k0 .在x(0，)、f(x)情况下k可取值的范围是-，0。一、选择问题如果令(2011浙江，10 )函数f(x)=ax2 bx c(a，b，cR )，并且x=-1是函数f(x)ex的极值点，则下一图像不会是y=f(x )的图像答案 D解析本问题考察了导数的极值和相关函数图像问题从F(x)=f(x)exf(x)=f(x)ex f(x)(ex ) =exax2 (2a b)x b cx=-1是F(x )的极值点，8756； f(-1)=0、c=a .f(x)=ax2 bx a，f(x)=2ax bf(-1)=-2a b，f(-1)=2a-b由于当f(-1 )=0时，b=2a，f(-1)=0，b=2a，因此a、b选项可能成立f(-1)0，222222222222222222222222226答案是d2.(句子)对于任意实数x，在f(-x)=-f(x )、g(-x)=g(x )且x0的情况下f(x)0、g(x)0、x0的情况下()a.f(x)0，g(x)0b.f(x)0，g(x)0c.f(x)0，g(x)0d.f(x)0，g(x)0答案 B分析 f(x )是奇函数，g(x )是偶函数. x0时，f(x )、g(x )单调增加，x0时，f(x )单调增加，g(x )单调减少，即f(x)0、g(x)0) .(处理)函数f(x )可以在定义域r内导出，当f(x)=f(2-x )且x(-，1 )时，如果(x-1)f(x)0，则a=f(0)、b=f ()、c=f(3)的大小关系为()因为A.a0，所以在x(-，1 )时f(x )是增加函数，另外，c=f(3)=f(-1 )，f(-1)0； 因此，在x=1时函数f(x )具有极大值，在x=1时函数f(x )具有极小值.为了使函数f(x )具有3个不同零点，仅通过满足解-20，就使s递增.三、解答问题5 .已知函数f(x)=x3-px2-qx的图像和x轴与(1，0 )点相接，求出f(x )的极值.解析 f(x )超过(1，0 )点，f(1)=1-p-q=0。f(x)=3x2-2px-q且f(x )与x轴相接点(1，0 )f(1)=3-2p-q=0.解方程式f(x)=3x2-4x 1=(x-1)(3x-1 )其图像如上图所示。f(x)=x3-2x2 x，f(x )极大值=f=3-22=f(x )的极小值=f(1)=13-212 1=0(理) (2012东北四校联合试验)求出已知函数f(x)=-x、函数f(x )的最大值.解析f(x)=-1设f(x)=0且x2=1-lnx .很明显，x=1是方程的解设g(x)=x2 lnx-1，x(0，)时g(x)=2x 0函数g(x )以(0，)单调递增x=1是方程f(x)=0的唯一解222222222222222222652x1时，f(x)0.函数f(x )以(0，1 )单调增加，以(1，)单调减少.当x=1时，函数具有最大值f(x)max=f(1)=-1 .6.(文件) (2011全国大纲卷，21 )已知函数f(x)=x3 3ax2 (3-6a)x 12a-4(aR )(1)证明：曲线y=f(x )的x=0处的切线通过点(2，2 )(2)若2)f(x )以x=x0取得最小值，则x 0(1，3 )求出a能够取得范围.分析(1)f(x)=3x2 6ax 3-6a由f(0)=12a-4，f(0)=3-6a求出曲线y=f(x )的x=0处的切线方程式为y=(3-6a)x 12a-4，可知曲线y=f(x )的x=0处的切线通过点(2，2 ) .(2)f(x)=0，x2 2ax 1-2a=0(i)0，即-1a-1时，f(x )具有极小值.(ii)0，即a-1或a-1时，由f(x)=0得到x1=a-，x2=-ax0=x2，从问题设定到1-a 3在a-1的情况下，不等式1-a 3不可解在a-1情况下，在求解不等式1-a 3的-0、x1的情况下，成为f(x ) .分析(1)f(x)=-。直线x 2y-3=0的斜率为-，超过点(1，1 )解为a=1，b=1(2)从(1)到f(x)=。f(x)-=(2lnx