江苏扬州中学高二数学月考文

江苏省扬州中学2018-2019学年高二数学4月月考试题 文（含解析）一、填空题（每题5分，共70分）1.已知集合，则_【答案】【解析】 ， ，故答案为.2.已知复数满足(其中i为虚数单位),则_.【答案】1【解析】【分析】由可得：，之后利用除法运算法则对其进行化简，求得，进而求得其模.【详解】由可得：所以，故答案是：1.【点睛】该题考查的是有关复数的概念，复数的除法运算，要理解复数模的公式，属于简单题目.3.用反证法证明命题“若,能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是_【答案】a、b都不能被2整除【解析】试题分析：先写出要证明题的否定，即为所求解：根据用反证法证明数学命题步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”，故答案为：a、b都不能被2整除点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题4.若“”是“”充分不必要条件,则实数m的最大值为_.【答案】【解析】【分析】首先根据，将其化为整式不等式，可得，之后求出不等式解，之后根据充分不必要条件的定义，求得m的范围，从而求得最值，得到结果.【详解】由可得，即或，若“”是“”的充分不必要条件,则，故实数的最大值为2019，故答案是：2019.【点睛】根据分式不等式的解法求得不等式的解，然后根据充分不必要条件的定义即可得到结论.5.已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由于的对称轴为，要使函数在上的为单调递增函数，则需对称轴.6.已知函数，则的值_.【答案】【解析】【分析】根据题目所求函数的值的特点，应先求出，然后求出为定值，最后即可求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以，又，所以，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关函数值的求和问题，在解题的过程中，注意整体思维的运用，求得为定值是解题的关键.7.已知，则_.【答案】【解析】 由题意得，根据上述等式 的计算规律，利用归纳推理可知，所以第个式子中，所以.8.若对于任意的都有则实数a的取值范围是_【答案】(或)【解析】利用一元二次方程根的分布去解决，设 ，当时，即 时， 对 恒成立；当时， ，不合题意；当时， 符合题意；当 时， ，即 ，即： 综上所述：实数的取值范围是.【点睛】有关一元二次方程的根的分布问题，要结合一元二次方程和二次函数的图象去作，要求函数值在某区间为正，需要分别对判别式大于零、等于零和小于零进行分类研究，注意控制判别式、对称轴及特殊点的函数值的大小，列不等式组解题.9.已知函数,则满足不等式的的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】因为函数为偶函数，且在上是增函数，故原不等式可化为，解得答案.【详解】因为函数，所以，故函数为偶函数，由复合函数单调性知函数在上是增函数，所以等价于，从而，解得，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关根据函数的奇偶性和函数的单调性，根据函数值的关系得到自变量所满足的不等式，从而求得结果，属于简单题目.10.已知函数，若，则的取值范围为_.【答案】0,12【解析】当x0,1时，f(f(x)f(2)2成立；当x0,1时，f(f(x)f(x)x，要使f(f(x)2成立，只需x2，综上所述，实数x的集合为x|0x1或x211.设为实数，若函数存在零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先令函数，并求出函数的定义域，对函数求导，确定出函数的单调区间，从而求得函数的最小值，进一步求得结果.【详解】记函数，由题意得：，解得，所以函数的定义域为：，在上恒成立，所以在上是减函数，且，所以函数的值域为：，要使函数有零点，只需在函数的值域范围内即可，所以，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关将函数有零点转化为求函数的值域的问题，应用导数求得结果，属于中档题目.12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出函数的表达式，然后解不等式件即可【详解】设，则，所以因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以当时，当时，.当时，当0时，.所以0.当x0时， 所以-2x0.综上不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和函数的图像和性质，考查函数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和分析推理能力.13.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为_【答案】5【解析】【分析】由图分析画出与在同一个坐标系的图像，即可求解【详解】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题14.若存在，使得（且）成立，则实数的取值范围是_【答案】或 且 .【解析】,（3x4）,当3x4=0即时，故舍去当3x40即时，令t=3x40，所以 1所以a2当3x40即时，令t=3x40，所以a综上，a2或0 a且a1二、解答题15.函数的定义域为,定义域为.（1）求； （2）若, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.【详解】（1）要使函数有意义，则需，即，解得或，所以；（2）由题意可知，因为，所以，由，可求得集合，若，则有或，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.16.定义在实数集上的函数是奇函数，是偶函数，且.（1）求、的解析式；（2）命题命题，若为真，求的范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，联立方程组，解出函数的解析式即可；（2）分别求出，的最小值，根据复合命题的真假，求出的范围即可.【详解】(1)由f（x）+g（x）=x2+ax+a，得f（x）+g（x）=x2ax+a因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），所以f（x）+g（x）=x2ax+a，联立得f（x）=ax，g（x）=x2+a(2)若p真，则fmin（x）1，得a1，若q真，则gmin（x）1，得a1，因为pq为真，所以a1或a1【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的奇偶性求函数解析式，根据命题的真假求参数的取值范围，属于简单题目.17.已知关于方程：有实数根（1）求实数的值（2）若复数满足，求为何值时，有最小值，并求出的值【答案】时，【解析】试题分析：（1）复数方程有实根，方程化简为（a、bR），利用复数相等，即，解方程组即可（2）先把a、b代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出z，得到|z|试题解析：解：（1）是方程的实根（2分）解得（4分）（2）设，其对应点为由得：即点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示（8分）当点在OO1的连线上时，有或当时，有最小值，且（10分）考点：1.复数相等、共轭复数的概念；2.复数的模，复数的几何意义18.已知偶函数的定义域为，值域为（1）求实数的值；（2）若，求实数的值；（3）若,求的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数，构造关于的方程组，可得的值；（2）由（1）中函数的解析式，分别令和，解得，结合题中所给的集合E，可求得的可取值；（3）求出函数的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数的值域为，分和两种情况讨论，构造关于的方程组，进而得到的值.【详解】（1）因为函数为偶函数，所以，即，所以，因为为非零实数，所以，即；(2)令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2（3）是偶函数，且，则函数f（x）在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数x0，由题意可知：或若，则有，即，整理得，此时方程组无负解；若，则有，即，m，n为方程x23x+1=0，的两个根，mn0，【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有函数的奇偶性和单调性的综合，利用导数研究函数的单调性，属于较难题目.19.某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）（1）设MN与C之间的距离为x米，试将EMN的面积S表示成的函数；（2）当MN与C之间的距离为多少时，EMN面积最大？并求出最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题为分类求等腰三角形面积：当MN在三角形区域内滑动时，利用直角三角形求高及底边长；当MN在半圆形区域滑动即时，利用圆的方程求底边长（2）求分段函数最值，先分两段分别求最值：一段为二次函数最值，利用对称轴与定义区间位置关系即得；另一段可转化为二次函数或利用基本不等式求最值，也可结合导数求最值试题解析：（1）当MN在三角形区域内滑动时即 是等腰三角形，连接EC交MN于P点，则PC=x，PN=，的面积当MN在半圆形区域滑动即时所以（2）时，的对称轴为所以时， 当且仅当取等号，又所以三角形EMN的面积最大值为考点：求分段函数解析式及最值20.已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）.【答案】（1）（2）（3）最大整数的值为.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解；（2）利用参数分离法，转化为两个函数有两个不同的交点即可；（3）的图象在的图象的下方，等价为对任意的，恒成立，利用参数分离法，结合函数的单调性和导数之间的关系进行期间即可.试题解析：（1）因为，所以，则所求切线的斜率为， 又，故所求切线的方程为. （2