数学练习十三一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用理

高考专题训练：十三元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用班级名称时间45分钟总分75分首先，选择题：这个大问题有6个项目，每个项目有5分和30分。从每项中给出的四个选项中，选择一个符合问题要求的选项，并填写答题纸。1.(2011陕西)0a0，8756集；2BB A，b，a0，b0，函数f (x)=4x3-ax2-2bx 2在x=1时有一个极值，那么ab的最大值等于()A.2 B.3C.6 D.9分析：f(x)=12x 2-2ax-2b。因为在x=1，f(1)=12-2a-2b=0时有一个极值，a+b=6,ab2=9.回答：d3.(2011广东乙)不等式2x2-x-10的解集是()A.B.(1，+)C.(-，1)(2，+)d .(1，+)分析：2x2-x-10，(2x+1)(x-1)0，x1或者x，原不等式的解集是(1，)。回答：d4.(2011山东)如果变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x 3y 1的最大值为()A.11 B.10C.9 D.8.5分析：可行区域如图所示当目标函数通过点a时，它取最大值，该值由得到A(3，1)，所以最大值是10。回答：b5.(2011浙江)如果实数x和y满足不等式组，3x 4y的最小值为()a13 b . 15 c . 20d . 28分析：如图所示，由线性约束构成的可行区域是直线X 2Y-5=0和2x Y-7=0的交点P(3，1)，使Z=3X 4Y。zmin=13.答：答6.(2011商丘市高三一模)在R上定义的函数f(x)满足F (3)=1，F(x)是f(x)的导数。众所周知，图中显示了Y=F(x)的图像。如果两个正数A和B满足F (3a b) 1，则取值范围为()A.(1，2) B.(2，5)C.(1，5) D.(-，1)(5，+)分析：从f(x)的导数函数y=f (x)的图像，可以得到y=f(x)的粗略图像(如下图所示)。从图中可以看出，当a0、b0也就是说，当3a B0时，y=f (x)是递增函数。此外，f (3)=1， f (3a b) f (2x)的x值范围为_ _ _ _ _ _。分析：本课题以分段函数为载体，考察函数的单调性和一元二次不等式的解。解决的关键在于正确利用函数的性质进行等价转换。如果目标函数z=x 5y的最大值是4，那么m的值是_ _ _ _ _ _。分析：约束条件对应的可行区域为阴影OAB，如图所示。目标函数可以转换成y=-x z。当它在y轴上的截距最大时，z是最大的。当目标函数线与点a相交时， z最大。从解决方案a中，zmax=+=4，m=3.回答：310.(2011年湖北黄冈中学模拟考试)如果满足实数X和Y，取值范围为_ _ _ _ _ _。分析：如图所示，由不等式组表示的可行域是线段AB，它可以被认为是可行域中的点P(x，y)到原点o的距离。从图中很容易知道| po | min=0，| po | max=| ao |，结果是(-6，8)，所以| po | max=10，即数值范围是0，10。答：0，103.回答问题：这个主要问题由2个项目组成，共25分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。11.f(x+2分)(2011江西师范大学附属中学，临川第一中学联考)已知在r上定义的函数f(x)满足f (x)=f (4-x)，且函数f (x 2)在0上单调递减，)。(1)求不等式F (3x) F (2x-1)的解集；(2)设(1)中不等式的解集为A。对于任何tA，不等式X2 (T-2) x 1-t0成立，实数x的取值范围为常数。解：(1)f(x)=f(4-x)，函数f(x)的图像关于直线x=2对称，函数f (x 2)在0上单调递减，函数f(x)在2上单调递减。不等式f(3x)f(2x-1)| 3x-2 | | 2x-1-2 |(3x-2)2(2x-3)2(5x-5)(x1)0-10成立。也就是说，g(t)0在t (-1，1)上是常数。当x1时，X 0或x=1或x2。x0或x2。当x=1，00时，显然不是真的，x1，综上所述，x (-，0 2，)。12.(13分)(2011广东b)集b0，序列an满足a1=b，an=(n 2)。(1)找到序列an的通式；(2)证明：对于所有正整数n，2an bn 1 1。解：(1) (I)如果b=1，a1=1，an=(n 2)那么=1。是算术级数，第一项为1，公差为1。=n,an=1.(ii)如果b1，则=，=+，-=，数列是一个几何级数，其第一项是-和公比。-=-n-1，-n-1，an=.(2)证明：当B=1，2an=22 2成立当b1时，an=，为了证明2an bn 1 1，只