数学总第四十二讲抛物线新人教

第42条河的抛物线类别_ _ _ _ _ _ _ _ _ _名称_ _ _ _ _ _ _ _ _日期_ _ _ _ _ _ _分数_ _ _ _ _第一，选择题： (这个大问题共6个问题，每个问题6分，共36分，将正确答案符号填在问题后面的括号内。）1.斜率为2的直线l横穿抛物线y2=ax (a 0)的焦点f和y轴与点a相交时，如果 oaf (o为坐标原点时)的面积为4，则抛物线方程式为()A.y2=4b.y2=8xC.y2=4xd.y2=8x分析：y2=ax的焦点坐标。x=0表示：y=-，因为过焦且斜率为2的直线方程式为y=2。4，a2=64，a=8，因此选择b。答案：b2.已知直线L1: 4x-3y 6=0和直线L2: x=-1，抛物线y2=4x的上一点p到直线L1和直线L2的距离总和的最小值为()A.2 B.3C.D.分析：可以将转至点p到L2: x=-1的距离转换为p到f的距离，如图所示。如图中所示，距离和最小值是从f到直线L1的距离d=2，因此a答案：a3.抛物线y2=4x的焦点f，通过准直线l，f倾斜的直线，以及x轴上抛物线的部分，如果点a，AKl，垂直脚为k，AKF的面积为()A.4 B.3C.4 D.8分析：抛物线y2=4x的焦点为F(1，0)，准直线为l: x=-1，直线y=(x-1)(其坡率超过F)，x轴上的抛物线部分为点A(3，2)，AKl，答案：c4.抛物线y2=4x的焦点为f，准直线为l时，通用于通过点f，M(4，4)并与l相切的圆()A.0个b.1个C.2个D. 4个分析：如果通过f，m的圆的中心点在直线段FM的垂直平分线上设置为c，则c位于抛物线y2=4x处，因为|CF|=| cm |和圆c与l相切，所以c到l的距离等于|CF|。因此，中心点是FM的垂直平分线和抛物线的交点，显然有两个交点，因此有两个圆。因此，选择了c。答案：c5.将f设定为抛物线y2=4x的焦点，将a、b、c设定为该抛物线上的三个点=0()A.9 B.6C.4 D.3分析：将a、b和c三点的坐标分别设置为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、f (1，0)。0，x1 x2 x3=3。抛物线定义已知=x1 1 x2 1 x3 1=6，b答案：b6.抛物线y2=2x的焦点f，通过点m(，0)的直线与a，b两点、抛物线的引导和点c，| BF |=2相交时，BCF与ACF的面积比等于()A.bC.D.解决方案：直线AC的方程式为| BF |=2从点m到导引线的距离点b在A和c之间，如果抛物线上定义的点b的横坐标替换为y2=3，则直线AC的方程式为b，y=，y=，y=，y=，y2=答案：a第二，填空： (这个大问题共有4个问题，每个问题有6分，共24分，正确答案填在问题后面的水平线上)。）7.已知抛物线拱的顶点距离水面2米，则水面宽度为8米，如果水面上升，则水面宽度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：将抛物线方程式设定为x2=-2pi，并将(4，-2)取代为方程式，然后将其解析为16=-2p (-2)，2p=8。因此，方程式为x2=-8y，水面上升米时为y=-，取代方程式时为x2=-8=12，x=2。因此，水面有4米宽。答案：4米8.如果点p中的A(1，0)和直线x=-1的距离相同，点p中直线l: y=x的距离相同，则点p的计数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：定义为抛物线，点p的轨迹为抛物线，其方程式为y2=4x，点p的座标为从点到直线的距离公式=，y-4y04=0，易记y0具有三个解决方案，因此点p的数目为三个。答案：39.f是抛物线c: y2=4x的焦点，超出f且坡率为1的直线AC位于a，b的两个点上。启用|FA|FB| |时，|FA|和|FB|的比率为_ _ _ _ _ _ _ _。解析：抛物线c: y2=4x的焦点F(1，0)，导引方程式：x=-1，插图，线AB的方程式为y=x-1。中本悠太X2-6x 1=0，设定A(x1，y1)，B(x2，y2)后，x1，x2是方程式的两个。x1x2=1，x1=3 2。根据抛物线定义，| fa |=x1 1，| FB |=x2 1 (x1x2)、=x1=3 2。答案：3 210.x1，x2/r，常数a 0，运算定义 *: x1 x * a)的轨迹方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方法：y=，y2=x * a=(x a) 2-(x-a) 2=4ax (y 0)。答案：y2=4ax (y 0)第三，解决问题： (这个大问题共写3个问题，11，12个问题13分，13个问题14分，证明过程或推迟阶段。）11.a，b是抛物线y2=2px (P0)上的两点，OAob。(1)求a，b两点横坐标的乘积和纵坐标的乘积。(2)验证：直线AB通过了点。(3)求弦AB中点p的轨迹方程；(4)求AOB区域的最小值。解决方案：设定A(x1，y1)、B(x2，y2)和中点P(x0，y0)。(1) KOA=，kOB=。oa，ob，koak=-1，x1x2 y1 y2=0。y=2px1，y=2px2，y1 y2=0。 y1 0，y20， y1 y2=-4p2，x1x2=4p2。(2)-y=2 px 1，y=2px2，y1-y2 (y1 y2)=2p (x1-x2)。凯布=。线ab: y-y1=(x-x1)。y=y1-。y=。y=2px1，y1 y2=-4p2，-y=。y=(x-2p)。ab通过定点(2p，0)。(3)插图：OA: y=kx，y2=2px替换：x=0或x=，a .同样，以-对-k得到b (2pv2，-2pv)。设定中点座标P(x0，y0)。k2=2 2，2 2，即y=px0-2p2。中点p的轨迹方程式为y2=px-2p2。(4) M(2p，0)，sAOB=saom sBOM=| om |(| y1 | | y2 |)=p(| y1)解说：在解决直线和抛物线相关的问题时，请注意以下几点：抛物线上的点为(x1，y1)，(x2，y2)； (x1，y1)，(x2，y2)位于抛物线上，因此y=2px1，y=2px2使用YY=4p2 x1x2，可以整体得到y1y2或x1x2。12.是否有抛物线同时满足以下条件：引导线是y轴； x轴上的顶点；点A(3，0)到此抛物线上行程点p的距离的最小值为2？如果存在，则得到抛物线方程式。如果不存在，请说明原因。解决方案：满足条件的抛物线存在，顶点b位于x轴上。设定B(a，0)并将y轴用作导向的抛物线方程式Y2=4a (x-a)，条件已知的A0。将p设定为抛物线上的点。坐标为。是| AP | 2=2 m2=m2-12 (a-a2) 2 12a-8 a2，a-a20，即0 a1时，并且，如果m2=12 (a-a2)，则| AP | min=。2、a=1或a=。在此情况下，抛物线方程式为y2=4 (x-1)或y2=2。当A-a20、a1、m=0时，| AP | min=| a-3 |=2。a=5，此时抛物线方程式为y2=20 (x-5)、有满足条件的抛物线，其方程式为Y2=4 (x-1)或y2=2或y2=20 (x-5)。13.(考试选择福建)已知抛物线c: y2=2px (P0)点A(1，-2)。(1)求出抛物线c的方程和准线方程。(2)有一条直线l平行于OA(O是坐标原点)，直线l与抛物线c有公共点，并且直线OA和l的距离相同吗？如果存在，则寻找直线l的方程式。如果不存在，请说明原因。解决方案：(1)y2=2px(1，-2) 2=2