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高考数学重点提示之十三平面向量一.知识体系1、平面向量的主要知识是向量的加法、减法及数量积运算，应着力从数形两方面来把握。从数的方面看，就是向量的坐标表示及运算思想，特别是向量的平行和垂直的坐标运算的充要条件往往是向量与函数、三角函数及解析几何综合出题的关键知识点。从形的方面来看，就是向量及运算的几何意义，要准确把握三角形法则、平行四边形法则及向量围成多边形构成封闭回路的运算特点。此时，平面向量基本定理及平行充要条件（）往往是待定系数法求参数和向量的有力定理和思维的突破点。2、对线段的定比分点要从的定义去理解和推导公式。而对平移公式应从按向量平移的定义（）去推导公式和理解应用公式。对这两个问题切忌生搬硬套。3、要准确掌握向量的运算性质，不要随意类比数及几何的一些性质和结论。如（1）、不能推出；（2）、；（3）、不能推出或；（4）、，不能推出；，不能推出；（5）、等。4、平面几何中一些图形的向量表示模型：（一）、四边形ABCD中：（1）、平行四边形模型：；（2）、菱形模型：且；（3）、矩形模型：且或。（二）、在ABC中，O表示的心：（1）、外心模型：，（2）垂心模型：或；（3）、中线模型：一定过BC的中点，也就通过ABC的重心O；（4）、重心模型：；（5）、角平分线模型：是BAC的角平分线的单位向量，也就通过ABC的内心O；（6）、ABC的内心模型：（）=（）=（）=0；（7）面积模型：二.常见题型的通规通法思想1、对向量的选择填空题应着重从数形结合及向量的坐标运算去构思解决。2、对向量与函数、三角、不等式综合题应着重从向量的运算与这些知识的联系上去构思解决3、对向量与解析几何题应着重从向量表达的数形特征及向量的坐标运算转到解析几何的思维特点去构思解决。三.应试题型和解题策略1、已知，则向量与的夹角等于（ ）（A） (B) (C) (D) 2、若，则的值是（ ）（A）-6 (B)6 (C)3 (D)-3 3、已知满足，与的夹角为。（1）、求；（2）、求与夹角的取值范围。4、将抛物线沿向量平移的抛物线。则向量为 。5、已知，与的夹角为，求使向量与是锐角时，的取值范围是 。6、已知的三个顶点、及平面的一点满足，则点与的位置关系是（ ）()点在内部 (B)点在外部 (C)点在边所在直线上 (D)点是边的一个三等分点7、已知是两个垂直的单位向量，且，。（1）、若，求的值；（2）、若，求的值。8、设函数，其中向量，（1）、若且，求；（2）、若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值。9、过的重心，求证：10、在中，=，已知，若长为的线段以点为中点。问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。11、给定抛物线：，是的焦点，过点的直线与相交于、两点。（1）、设的斜率为1，求与夹角的大小；（2）、设，若，求在轴上截距的变化范围。12、已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且=0，。（1）
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