数学重点提示之十

高考数学重点提示之十数列知识体系1、数列的重点应放在两个基本数列，即等差数列和等比数列上，应切实从它们的定义、通项公式、前n项和公式和性质去掌握，注意这些问题中所体现的首项、通项、项数、公差、公比、前项和之间的函数关系和转化。2、对于等比数列，除注意公比及前和公式的分段表示之外，应注意无穷等比数列所有项和存在的条件及与前项和的区别与联系，即所有项和= 。3、求数列通项问题应坚抓住两类问题：（一）经运算、分拆等可转化到等差、等比数列通项求解，如形如型的递推数列求通项的方法（一般地，是常数或等比数列采用待定系数法转化到等比数列或阶差法求解，其它情形据情况可采用阶差法、累加法、迭乘法、迭代法等）；（二）给定前项和的表达式的问题中，着重从去寻找解题途径。4、求数列前项和的问题的重点是抓住通项的分拆,使其转化为等差、等比数列前项求和问题。当然，对错位相减法与拆项法在求前项和中的作用也应掌握。5、数列中涉及很多的数学思想方法。如函数思想、方程思想、分类讨论思想、化归思想等，必须在解题过程中学会应用。如等比数列中求前项和和所有项和时，有时利用方程思想比错位相减法更简单易懂。此外，还必须掌握解题过程中的具体方法。如：观察归纳法、累加法、迭乘法、错位相减法、并项、裂项法等。常见题型的通规通法思想1、证一个数列是等差、等比题型：应找到通项公式，紧扣定义证明或为常数即可。切忌用一项一项具体验证代替证明。2、由首项、公差、公比列方程（组）题型：一般来说，这类问题的条件一定是具体给定了某些项如的值或前项和的具体值，可用通项公式和前项和公式列出方程（组），从中解出（如方程组较难解，应考虑用性质转化后再解），从而达到求解目标。这是数列中的重点题型。3、由前项和表达式求通项题型：一般来说，是给定的一种函数关系式，应从去转化突破，找到解题途径。注意特例时是否包含在通项里，考虑合并还是分段表示。应冷静分析是从还是中去突破。4、数列与函数、方程、不等式综合题型：主要通过函数运算把函数值与数列通项联系起来，在数列项的大小比较中，注意不等式解题、证题的方法和应用、函数单调性的转化作用等。此外，注意定义域是自然数。应试题型与解题策略1、在等差数列中，若=120，则= 2、在等差数列中,表示前项和，且，则 3、已知等比数列的公比为，且，则范围是 4、已知数列的前项和，且存在，满足，求5、已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通用公式；（2）求证：6、已知等差数列的第项为，第项为，试求与的值。7、已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足。设（1）求证：数列是等差数列；（2）问数列的前多少项和最大？最大值多少？（3）当时，要使恒成立，求的取值范围。8、已知数列的前项和，（1）求通项；（2）求9、已知数列的前项积，求通项及前项和10、数列中，当时其前项和满足；（1）求的表达式；（2）设，数列前项和为，求11、已知数列的前项和为。（1）、已知，求。（2）已知，且，求12、已知数列的前项和为且，当时，有，（1）、若时，求的同项公式。（2）求13、已知且构成一个数列，又。（1）求数列的通用公式；（2）证明14、知函数（1）求；（2）设为由轴，与所围成的面积，为自然数时，求；（3）求满足的最小自然数。15、已知数列的前项和为，是否存在使得，且满足，对一切自然数都成立,试证明你的结论。若，求（）。16、设是以为首项，为公比的等比数列，。（1）、试用表示和；（2）、且，比较与的大小；（3）、是否存在实数对，其中，使成等比数列，若存在，求出实数对和；若不存在，说明理由。17、已知数列的通项公式为：，（1）求证数列中的任意两项之积都不是数列中的项；（2）分析数列中有没有最大项，若有，求出最大项。若没有，说明理由。18、陈老师购买安居工程集资房72，单价为1000元/，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余款的现价以及这个余款现价到最后一次付款时所生利息之和，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款