小学4年级全册数学知识点汇总第6讲：数列（教师版）

第六讲系列1.序列：按一定顺序排列的数字序列称为数字序列。序列中的每个数字称为一个项目，第一个项目称为第一项和最后一项称为最后一项。序列中公共项目的数量称为项目数。2.算术级数和公差：从第二个项目开始的一系列数字，每个项目等于前一个项目的差值。这样本序列称为算术级数，两个相邻项目之间的差异称为容差。3.通用公式等差数列之和=(第一项的最后一项)第二项项目数=(最后一个项目-第一个项目)允差1最后一项=第一项容差(项目编号-1)第一个项目=最后一个项目-允差(项目编号-1)公差=(最后一项-第一项)(项数-1)算术级数(奇数)和=中间项目数1.关键是要理解和掌握常用的数列公式2、难点在于把握主题和灵活运用公式例1，3，6，9系列有多少个数字.201？如果你继续写，第201个数字是什么？答：总共有67个，第201个数字是603分析：(1)因为在这个算术级数中，第一项=3，最后一项=201，公差=3，根据公式：可以找到项目数=(最后一个项目-第一个项目)容差1。(2)根据公式：最后一项=第一项容差(项目编号-1)解决方案：项目数=(201-3)3 1=67最后一项=3 3(201-1)=603总共有67个，第201个数字是603所有三位数的总和是多少？答：所有三位数字的总和是494550分析：从100到999，所有三个数字都是900。观察100，101，102，998，999，我们发现这是一个公差为1的算术级数。要求之和可以用算术数列的求和公式来求解。解决方案：(100 999)9002=10999002=49455答：所有三位数字的总和是494550。例3:找出自然数的所有两位数除以10和1的和。回答：459分析：在两位数中，最小的除以10是11，最大的是91。从这个问题的意义上，我们可以看到，主题是寻找算术级数11，21，31的和，91。它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。解决方案：11 21 31.91=(11 91)92=459例4，找出下列方阵中所有数字的和：1、2、3、4、49、50；2、3、4、5、50、51；3、4、5、6、51、52；49、50、51、52、97、98；50、51、52、53、98、99。答：125000分析：这个正方形矩阵的每一个水平行(或垂直行)分别是一个算术级数。每个水平行(或垂直行)序列的和可以分别得到，然后这个方阵的和可以得到。解决方案：每个水平序列的总和：第一行：(1 50)502=1275第二行：(2 51)502=1325第3行：(3 51)502=1375第49行：(49 98)502=3675第50行：(50 99)502=3725方阵中所有数字的总和：1275 1325 1375 3675 3725=(1275 3725)502=125000例如5，班上的男生有一场摔跤比赛，每个参加比赛的男生必须和其他参加比赛的选手摔跤一次。如果抽了105次，有多少男孩参加了比赛？答：n=15，也就是说，共有15个男孩参加了比赛比赛中有几名选手，即甲、甲2、甲3、一个。从A开始，依次分析匹配项：A必须与A2、A3、A4、一个接一个地合计(n-1)；A2已经和A1竞争了，他只需要和A 3，A4，A5竞争，总共(n-2)个匹配项。A 3已经和A2竞争了。他只需要和A4，A5，A6竞争，安和1各匹配，总共(n-3)个匹配。以此类推，安-1最终只能和一个解决方案：sn=(n-1) (n-2).21=(1 n-1)(n-1)=n(n-1)(字段)根据主题，Sn=105(字段)，那么n(n-1)=210，因为n是正整数，我们可以通过试算法看到1514=210。然后n=15，也就是说，总共有15个男孩参加了比赛。十五个男孩参加了比赛。例6:许多人组成16个圆圈，每个圆圈代表一个陷阱。从外向内的人数依次减少了6人。如果总共有912个人，在最外面的圈里有多少人？在最里面的圈子里有多少人？回答：最外面的圈子里有102个人，最里面的圈子里有12个人。分析：912人在已知条件下形成16个圆圈，每个陷阱一个圆圈，从外向内依次减少6人，因此它告诉我们算术级数的和是912，项数是16，公差是6。标题要求相同的差异。A- a=d(n-1)=6(16-1)=90(人)解决方案：a a=S2n=912216=114(人类)外环号码=(90 114)2=102(人)内圈人数=(114-90)2=12(人)答：最外面的圈子里有102个人，最里面的圈子里有12个人。A1.有一串数字。众所周知，第一个数字是6，第二个数字比第一个数字大4。这个字符串中的数字2003是。回答：80142.算术级数0，3，6，9，12，45是本系列的产品。从2开始的100个连续偶数的总和是。回答：163.一个剧院总共有25排座位。从第一排开始，每排将比前一排多2个座位。第25排有70个座位。剧院总共有两个座位。回答：101004.一个五层的书架总共有600本书。众所周知，低层比高层多10本书。最顶层在底层放一本书。回答：100，1405.三位数除以4和1的和是。答：123525B6.算术级数的第48项是什么？508是这个系列中的项目数。答案：第48项是286，第508项是857.找出从1到2000的自然数中所有偶数的和与所有奇数的和之间的差。回答：10008.找出所有不超过500除以11的自然数之和。回答： 11385C9.在下面的方阵中找出100个数的和。0、1、2、3、8、9；1、2、3、4、9、10；2、3、4、5、10、11；9、10、11、12、17、18 .回答： 90010，从这50个连续自然数中的1到50，取这两个数的和，使和大于50，有多少种不同的方法？回答：62511、8人一圈，一个陷阱一圈，从圈外到圈内的人数依次不到4人，如果总共304人，最外面的圈里有多少人？回答：5212.有10枚金牌和54个乒乓球。你能把54个乒乓球放进盒子里，这样每个盒子里的乒乓球数量就不相等了吗？回答：没有13.小明的家住在一条巷子里，巷子的号码从1号开始。小明用嘴总结了整条巷子里的房子数量。他把1错当成10，得到了114的错误结果。整条巷子里有多少栋房子？回答：1414.有一堆厚度均匀的原木。它们被堆成下图所示的形状。顶层有7根圆木，下层各一根，底层有95根。这堆木头里有多少根圆木？回答：453915，有一个六边形的格子，如下图所示，它的中心是一个点，它被算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点.这个六边形格子总共有100层。这个格子有多少个点？答：2970116，X Y Z=1993有多少组正整数解？答：有1983036组正整数解。1.文莉第一天学了3个英语单词，比前一天多了1个，最后一天学了21个。这些天文丽学了多少英语单词？回答：1202.李师傅制造了一批零件，第一天25个，第二天2个，第20天63个。这批有多少零件？回答33，360，8803.小李读了一篇短篇小说。她第一天读了20页。这个算术级数有多少项？答：29项。4.施工现场堆放了一些钢管(如图所示)。请找出这一堆中有多少根钢管。回答：525.如图所示，一些相同厚度的原木被均匀地堆积起来。众所周知，最底层有70根原木。总共有多少根原木？回答：2485(没有添加，没有修改)1.用三根等长的火柴杆组成一个等边三角形。用这个等边三角形铺一个大的等边三角形，如下图所示。如果这个大的等边三角形的底边能容纳10根火柴，那么这个大的等边三角形里会放多少根火柴呢？回答：1652.将同样的小立方体放入如图所示的形状中。如果你把它们分成10层，底部有多少个小立方体？回答：553.有50把钥匙被弄乱的锁。你要试着用你自己的钥匙匹配每把锁几次？回答：最多尝试1225次4.有60把钥匙被弄乱的锁。你试着用你自己的钥匙匹配每把锁几次？回答：1770次5、有一些锁的钥匙乱了套，已知要试28次，才能使每个锁都有自己的钥匙。锁里总共有几把钥匙被弄乱了。回答：86.一辆公共汽车有66个座位。空车离开后，第一站有一名乘客，第二站有两名乘客，第三站有三名乘客，依此类推。经过哪个车站，公共汽车上挤满了乘客？答：第11站7班和4班(1)的45名学生与他们的同学举行了一次聚会。学生们一个接一个地握手，而且每