新课标人教高二数学空间直线单元测试

高二数学空间直线单元测试一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1两条异面直线指的是（ ）A没有公共点的两条直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D不同在任何一个平面内 两条直线2分别与两条异面直线都相交的直线（ ）A不可能是平行直线B一定是异面直线C不可能是相交直线D可能是平行直线3在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，若EF与HG相交于一点M，则M（ ）A一定在直线AC上B一定在直线BD上C可能在直线AC上，也可能在直线BD上D不在直线AC上，也不在直线BD上4关于异面直线的公垂线，下列说法中正确的是（ ）A垂直于两条异面直线的直线叫这两条异面直线的公垂线B在一条直线上取一点作与另一条垂直相交的直线叫这两条异面直线的公垂线C和两条异面直线都垂直相交的直线叫这两条异面直线的公垂线D两条异面直线的公垂线有无数条5正方体ABCDA1B1C1D1中，与A1B所成的角为45的棱有（ ）A2条B4条C6条D8条6已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件7已知a、b是异面直线，则直线C（ ）A必与a、b都相交B至多与a、b中的一条平行C至多与a、b中的一条相交D至少与a、b中的一条平行8AB、CD、EF是两两异面垂直的直线，BC是AB、CD的公垂线，DE是CD、EF的公垂线，FA是EF、AB的公垂线，BC=3，DE=4，FA=5，则线段AD的长为（ ）ABCD9空间四边形ABCD的两对边AB=CD=3，E、F分别是AD、BC上的点，且AEED=BFFC=12，EF=，则AB与CD所成角的大小为（ ）A30B45C60D9010异面直线a、b所成的角为，直线l与a、b所成的角都等于，则的取值范围是（ ）A，B，C，D，二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11没有公共点的两条直线的位置关系是 .12空间两个角ABC和，若AB/，BC/，ABC=40，则的大小是 .13长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=2，则A1B1与DD1的距离为 .14设E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD各边的中点，且EG=3，HF=4，则AC2+BD2的值是 .三、解答题：本大题共6小题；共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分8分）已知a、b是异面直线，直线c/a，且c不与b相交，求证：b、c是异面直线.16（本小题满分8分）已知a、b是异面直线，点A、Ba，点C、Db，且AB=8，CD=6；AD、BC的中点分别为M、N，MN=5，求证：ab.17（本小题满分9分）空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为30，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成的角的大小.18（本小题满分9分）如图，已知ABCD与ABEF是有公共边但不共面的矩形，它们的面积和为25cm2，AD=2cm，AF=3cm，ADF的面积为.求：ADFEBCAD与BE所成角的大小；AD与BE的距离19（本小题满分10分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，E、F分别是A1B1、BB1的中点.求A1D1与BC1间的距离； 求AC1与B1C所成角的大小20（本小题满分10分）空间四边形ABCD中，点M、N、P、Q分别在AB、BC、CD、DA上满足. 求证：M、N、P、Q四点共面； 当对角线AC=6，BD=3，且MNPQ为正方形时，求AC与BD所成角的大小及k的值.参考答案一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.B二、11.平行或异面；12. 40或140；13. 3；14. 50三、15假设b、c不是异面直线，则b、c共面2分由于c与b不相交，则b/C 而c/a a/b这与已知a、b是异面直线矛盾.故假设不成立，因此b、c是异面直线8分16连结BD，并取线段BD的中点P，连结MP、NP. M为AD的中点，P为BD的中点. MP/AB同理 PN/CD MPN为AB与CD所成的角，即异面直线a、b所成的角.5分 在MPN中，MN=5，MP=AB=4，NP=CD=3MPN=90，即ab. 8分17取BD的中点G，连结EG，FG，则EG/AB，FG/CD，FEG、EGF分别为EF与AB、AB与CD所成的角，AB与CD所成的角为30，EGF=30或1505分 在EGF中，EG=FG=AB=CD，GEF=15或75即EF与AB所成的角为15或759分18ABCD与ABEF为矩形，ADAB，AFAB，又AF/BE，DAF为AD与BE所成的角.由SADF=ADAF sinDAF得23sinDAF=sinDAF=于是DAF=45即AD与BE所成的角为455分ABCD与ABEF为矩形，ADAB、BEAB AB为异面直线AD与BE的距离由它们的面积和AB（AD+AF）=25 得 5AB=25 AB=5即AD与BE的距离为5cm9分19A1D1C1D1，BC1C1D1，C1D1为异面直线A1D1与BC1的公垂线.A1D1与BC1间的距离 C1D1=AB=2a3分延长A1A至E，使AE=a，连接CE，则CE/AC1，B1CE为异面直线AC1与B1C所成的角6分在B1CE中. AB=BC=2a，AA1=a，B1C=a，CE=AC1=3a，B1E=2a由 即AC1与B1C所成的角为arccos10分20MQ/BD且MQ=BD，同理NP/BD且NP=BD 于是MQNP 故M、N、