六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数教案 沪教版五四制（通用）

素数、组合和因式分解素数因子基本知识课前思考：四个孩子的年龄都比另一个大一岁。他们时代的产物是1680年。这四个孩子多大了？想想看，你将如何解决这个问题？2.素数和复合数的概念(1)定义：我们称质数(也称质数)为只有一个因子和两个因子的数，如2、3和5；像4和6这样的数字，除了1还有其他因素，它们本身被称为复合数。根据定义，将来判断一个数是素数还是复数的方法是看其他因素的个数。显然，1既不是质数，也不是复合数。例1:判断下列数字是质数还是复数：25，1，51，2，31，57例2，1，一个自然数，如果它不是质数，它一定是一个复合数()2.两个质数之和必须是一个复合数()。3，1既不是质数也不是复合数()4.质数必须是奇数，偶数是复数()5.两个质数的乘积必须是一个复合数()(2)素数的确定：知道质数的定义，如何快速判断一个数是否是质数？有两种方法：查找素数表；(2)试着除，就是用比他小的素数，按照从小到大的顺序去掉这个数，如果能被某个数除，他就是一个复合数，如果除以的商小于除数而仍不能被除，就是一个素数例3:判断667和233是否是质数？(3)素因子和分解素因子的概念及分解素因子的方法素因子：因子为素的数称为素因子。任何复合数都可以写成几个素数相乘的形式，例如：等等。其中2是4的质因数，2和3是6的质因数，2和3是12的质因数。因式分解质因数：将一个复合数改写成几个质数相乘，称为因式分解质因数。例如，6被分解成。请注意，分解质因数必须被解析，直到所有的因数都是质数。那么如何分解质因数呢？初中阶段主要有两种方法：逐步分解法和短除法逐步分解法：用树形图将复合数逐步分解成质因数4 6乘法的形式(从小到大)一般来说，逐步分解法可以用来直接看到数字乘以两个数字。例如，树形图显示在右侧。短除法：使用一个质数(通常是最小的)，它可以精确地除复合数。如果商是一个复合数，它被同样的方法除，直到商是一个质数，最后它被写成连续乘法的形式。示例：分解52。例1，最小质数：()，最小复合数()，既不是质数也不是复合数()例2:判断下列因式分解因子是否正确。如果没有，请解释原因。A.学士学位例3。将下列数字分解成质因数。50，91，132，299例4:两个质数的和是39。这两个质数的乘积是什么？例5。假设三个不同质数的和是最小和的完全平方，这三个质数的乘积是多少？课堂练习：一、对还是错1，一个自然数，如果它不是质数，它一定是一个复合数()2.两个质数之和必须是一个复合数()3、大于2的质数是奇数()4，一个大于1的自然数，如果有一个小于自身的因子，那么这个数一定是一个复合数()二。答案1.试着用短除法把42个因子分成质数。2.下列哪个数字是质数？组合是什么？并将复数分解成质因数。6、13、18、31、51、67、87、1203.将15写成满足下列条件的两个数的和。(1)两个数字都是质数；两个数字都是复合数字；一个数是质数，另一个数是复合数。提炼著名的问题例1。用10以内的三个不同的质数组成两个三位数，可以同时被3和5除，并找出这两个数。例2:假设两个质数的乘积是143，这两个质数的和是多少？替代示例例1:用9个数字1、2、3、4、5、6、7、8和9组成几个质数。如果每个数字只使用一次，这九个数字最多能组成几个质数？试着一个一个地写出这些质数。例2:研究发现，正整数的因子个数与其素因子的大小和个数密切相关。请通过填写表格来寻找两者之间的关系。其中x是给定的正整数，a表示素因子2的数量，b表示素因子3的数量，c表示素因子5的数量，d表示素因子7的数量，y表示x的因子数量XA 1B 1C 1D 1Y1232116182311630222186313126180332118210222216你发现了什么？巩固练习一、填空1和48的质因数是。2，分解质因数30=，40=，那么30和40的相同质因数是，3.学期开始时，老师平均向六(2)班的所有学生分发了259本新书。你认为6 (2)班有座位吗？4.奇数和复合数字的最少两位数是。5.一个复合数至少有一个因子。写三个整数，都是连续的奇数和质数。7.小明今年13岁。他父亲年龄的一位数只是最小质数和最小复合数的组合。他父亲的年龄是12岁。8.在m=235中，有m个素因子和m个因子。9，最小的质数是；最低金额是。第二，选择题1、正方形的边长是质数，它的面积必须是()A.素数；b .合并；c .偶数；奇数。2、下面的陈述，正确的是()两个质数的和必须是偶数；所有质数都是奇数；只能被1整除的正整数，它本身就是质数；如果正整数中的一个数不是质数，它必须是一个复合数。3.在28个因素中，有()个不同的主要因素A.1B.2。C.3D. 4 .4、下列分解因子是正确的()A.18=233B.18=1233。C.18=29D.233=185，100以内，同时只包含质因数2，3，5的总数()一个；二，二。c .三个；d，四。以下陈述是错误的()A.有无限的组合；素数的数量有限；c28的因素有限；d.5有无限倍数。Iii .简短回答问题1.在学习了奇数、偶数、正整数、自然数、质数和复合数的概念后，小明发现他母亲的小灵通号码可以通过这些概念来描述：第一个数字是最小的质数；第二位数是10以内的最大数字。第三位数是最小的自然数；第四位数是正整数中最小的奇数。第五位数是正整数的最小组合；第六位数是正整数中最小偶数和最小组合数的乘积。第七个数字是正整数的5的倍数。第八位数是7的最小正整数倍数；请写小明妈妈的小灵通号码：自我测试多项选择以下陈述是正确的()所有正整数至少有两个因子；偶数不能是质数；奇数也可以是复合数；奇数和偶数不能有相同的因子。几个素数的乘积必须是()奇数；b .偶数；质数；d .组合。因子分解18的正确因子是()；b .C.d。第二，回答问题1.在正整数中，三个质数的和是80。这三个质数有多少种组合？什么情况？2.你能把40、44、45