数学新题二人教

2006年高考数学新题二一、选择题： 1 设，且对于任意，若,则y的最大值、最小值分别是（ ）（A）最大值12，最小值 (B) 最大值4，最小值0 (C) 最大值6，最小值 (D) 最大值不存在，最小值解析：若，则，所以则，又，而所以，所以，选 A2 函数的图象如图所示，则的值一定（ ）（A）等于0 （B）大于0 （C）小于0 （D）小于或等于解析略(B)3下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是 （ D ） A BC D4若通过适当选择常数a、b，使存在，则常数c （ A ）A为正数 B为负数 C为零 D的值可正也可负二、填空题：5点P(a，4)到直线x-2y+2=0的距离等于，且在不等式3x+y-30表示的平面区域内，则实数a的值为 16 d5m10m6如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A=10；k=5则其中所有正确结论的序号是 7删去正整数列中的所有奇数的完全平方数，得到一个新数列，此新数列的第2004项是_。解析：注意到：故前2004项共删去22个数，又因为2004与2026间还有一个需要删去的2025，所以第2004项是2004+22+1=2027三、解答题：8阅读下列文字，然后完成后面的练习:函数是定义在R上的函数，如果存在一个点A，对函数的图象上的任意点P，P关于A的对称点也在的图象上，则称函数关于点A对称，A为其对称中心。已知A（）是的对称中心的充要条件是对任意恒有成立。（1）函数的对称中心有多少个？请用一个通式表示出来。当时，函数有对称中心吗？请说明理由。（2）函数的图象一定有对称中心吗？请说明理由。（3）已知函数，其中，且在及处取得极值。设，试探讨线段AB的中点是否是函数的图象的对称中心。命题意图：阅读理解题是近几年来高考的新宠，能比较全面的考察学生分析问题、解决问题的能力。该题是一道综合性较强的试题，有机地将对称与三角、函数、导数融为一体，较好地体现了近几年高考一贯的指导思想：在知识网络的交汇处命题。预计难度系数0.3左右。解答：（1）的对称中心有无数个，易知是其对称中心。又当时，若有对称中心，则必有原点，又图象不过原点，所以函数没有对称中心。（2）设是图象的对称中心，由已知得：化简，得对任意的恒成立，从而有 所以故函数有对称中心。（3）由已知得根据（2）可知其对称中心为：又，所以，令得于是有又=所以线段AB的中点恰为图象的对称中心。 解题指津: 判断的图象有没有对称中心，无须根据已知条件，只须求出图象与轴的交点即可； 一般地求函数图象的对称中心，可转化为求在上恒成立对应的的值。 2 一个水渠的横断面如图所示，其曲边是抛物线形，口宽AB=2m，渠深OC=1.5m，水面EF距AB0.5m 求截面图中的水面宽度； 如果把此水渠改造为横断面是等腰梯形，并要求渠深不变，不准在原渠的任何位置填土，只能挖土，试求当截面梯形的下底边长为多少是才能使所挖的土最少？ 解析（1）（2）设抛物线上一点M，要使挖土最少，只能沿过M点与抛物线相切的切线挖土，可求得过M的切线方程为。所以解为1111121111151111113344651010615735218709126285636126841563572120895628136841101551111120120210252210110454516533046211330165551462第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行第7行第8行第9行第10行第11行第1斜列第2斜列第3斜列第4斜列第5斜列第6斜列第7斜列第8斜列第9斜列第10斜列第11斜列第12斜列11阶杨辉三角9杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家他的数学著作颇多，他编著的数学书共五种二十一卷，在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律古今中外，许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其他工作下面是一个11阶的杨辉三角： 试回答：（其中第（1）（4）小题只须直接给出最后的结果，无须求解过程）（1）记第i（iN*）行中从左到右的第j（jN*）个数为，则数列的通项公式为 ；n阶杨辉三角中共有 个数（2）第k行各数的和是 （3）n阶杨辉三角的所有数的和是 （4）第p（pN*，且p2）行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除，则整数p一定为 A奇数 B质数 C非偶数 D合数（5）在第3斜列中，前5个数依次为1、3、6、10、15；第4斜列中，第5个数为35显然，1+3+6+10+15=35事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左