普通高等学校招生全国统一考试数学文课标卷标准解析

2011年普通大学入学全国统一考试人文数学这篇论文分为第一卷(选择题)和第二卷(不是选择题)两部分。第1-2页。第2卷3-4页。考试结束后，请把这张试卷和答卷一起交上来。第一卷注意事项：1.在写答案之前，考生必须在答卷上用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔正确地写下自己的名字和考号，并将条形码贴好。请仔细批准条形码的考号、名字和科目。2.选择每个问题的答案后，用2B铅笔把答案纸上的相应问题的答案刷黑，变更时，用橡皮擦干净，然后选择其他答案，在试卷上标记无效。第一卷共L2题，各题5分，共60分。给定给每个主题的四个选项中只有一个符合主题要求。第一，选择题：这个由12个题项组成的题项有5个题项，每个题项给定的4个题项中只有一个符合题项要求。(1)已知集合的子集是共享的。(A)2(B)4(C)6(D)8解决：这个问题测试交集和子集概念，属于容易的问题。显然P=，子集数22=4因此，选择b(2)复数(A) (B) (C) (D)分析：这个问题是测试复杂运算很容易的问题。解法1:直接法，所以选择c解决方案2:验证将验证每个选项和1-2i的乘积是否正好等于5i。(3)以下函数中，偶数和单调递增的函数包括A.b.c.d分析：这个问题调查函数的奇偶性和单调性属于一个简单的问题可以直接判断。a选择奇数函数，b选择偶数函数，附加函数，b。(4)椭圆的离心率为A.b.c.d分析这个问题考察椭圆离心率的概念，属于容易的问题，直接求e=，所以选择d。您也可以选取d做为公式。(5)如果输入6，请运行右侧方块图。那么输出的是(A)120(B)720(C)1440(D)5040分析：这个问题测试方块图是一个容易的问题。可以设定，邮报输出720。因此，选择b(6)有三个兴趣小组，甲、乙两个学生各自参加其中一个小组，每个学生参加个别小组的可能性相同，这两个学生参加同一兴趣小组的概率相同(A) (B) (C) (D)分析：这个问题测试经典泛化，是个容易的问题。将三个兴趣组分别设置为A、B和C。他们都是9种情况中的1个队参与3中的1个，所以概率是a。(7)如果已知角度的顶点与原点重合，起始边与x轴的正半轴重合，结束边位于直线y=2x上，则=(A) (B) (C) (D)分析：这个问题测试三角形公式，是一个容易的问题。易记tan=2，cos=。cos2=2-1=因此选择b(8)在一个几何图形的三个视图中，正视图和俯视图如右图所示。其侧视图可以是分析：这个问题在探讨三种视图的知识的同时，调查空间想象能力。属于难题。可以在正视图和俯视视图中看到此几何图形的前部分是棱锥体，后部分是圆锥体(可选d)(9)已知直线l通过抛物线c，与c的对称轴垂直。如果l和c位于A、B的两点、=12、p位于c的准绳上，则ABP的面积为(A)18 (B)24 (C)36 (D)48分析：这个问题测试抛物线方程式，属于中间问题。易于理解的2P=12(即AB=12)，三角形的高度为P=6，因此面积为36，因此选择了c。(10)在以下部分，函数零点所在的部分是分析：这个问题测试属于中间问题的零存在定理。只需验证端点值。所有端点的值都是答案。选择c。(11)设置函数时(A)y=单调递增，图像围绕直线对称(B)y=单调递增，图像围绕直线对称(C)y=f (x)从(0，)单调递减，影像与线x=对称有关(D)y=f (x)从(0，)单调递减，影像与线x=对称有关分析：这个问题调查三角函数的性质。属于中间问题。解决方案1: f(x)=sin(2x )=cos2x。因此，f(x)从(0，)单调递减，其图像是关于线x=对称的。所以选择d。解决方案2:直接验证可以通过选项识别(0，)。不是升序或降序，而是端点值有意义，因此，您只需检查端点值并知道降序。显然，x=不是对称轴所以选择d。(12)如果已知函数y=f (x)的周期为2，x时f (x)=x2，则函数y=f (x)的图像与函数y=的图像相交(A)10个(B)9个(C)8个(D)1个分析：这个问题检查函数的图像和特性属于问题。这个问题可以用图像方法解决。易于识别的共10个交点19第二卷这本书以必修考试和可选考试题两部分，第13 21期必修考试为题，每个试题考生必须回答。以22 24号选择考试问题为题，考生应要求回答。2.填空：这个大门洞共有4个门洞，每个门洞有5分。(13) a和b是两个非共线单位向量，k是实数，如果向量a b互垂于向量ka-b，则k=。分析：这个问题测试矢量的基本运算和特性，属于容易的问题。解决方案1:直接方法(a b)(ka-b)=0易于展开k=1。解法2:经验k=1点a b，A-B数量=0，易记k=1。(14)如果变量x，y满足约束条件，则z=x 2y的最小值为。分析：这是一个容易探讨线性编程基础的问题。您只需绘制线性区域。轻松z=x 2y的最小值为-6。(15)在ABC中，如果B=120、AC=7、AB=5，则ABC的面积为。分析：这个问题属于容易的问题，测试余弦定理和面积公式。有余弦定理所以BC=3，有面积公式S=(16)已知两个圆锥体有公共底面，两个圆锥体的顶点和底面的圆周都在同一个球体上，如果圆锥体的底面面积是这个球体面积，那么两个圆锥体中小于筛子的体积大于体积的比例就很高了。分析：这个问题是调查房地圆锥问题比较困难的问题。圆锥体的底面面积是这个球体因此，小圆锥的高度是大圆锥的高度，所以比率是第三，故障排除：答案需要编写文本说明、证明过程或计算阶段。(17) (12分满分)已知的等比数列中，公费。以前的项目和证明：(II)求出级数的一般公式。分析：本题考试等数列基本知识和等差数列基本知识。(I)(II)=-(1 2 3 n)=-系列的通用公式是=-(18) (12分满分)在棱锥体中，底面是平行四边形，如图所示。底部。(I)证明：(II)求出金字塔的高度。解：由(I)余弦定理BD2 AD2=AB2，因此BDAD然后你可以在PD底部得到ABCD、BDPD所以BD平板垫(ii) d从e到1Pb，是(I)BCBD和PD底，所以BC平面PBD，de平面PBD，所以DEBC，所以DEPD=1、BD=、PB=2、到De。Pb=PD。BD DE=，棱锥体的高度为(19)(本问题12点)产品质量按质量指标值衡量，质量指标值越大表示质量越好，质量指标值大于或等于102的产品是质量产品时，系统将测试两个新配方：a分配和b分配方，分别生产100种产品，衡量每种产品的质量指标值，得出以下测试结果：(I)分别估计用a方程式、b方程式生产的产品的优秀产品比例。(ii)已知按b配方制造的产品的利润y(单位：系数)与其质量指标值t的关系如下b估计按配方制造的产品利润大于0的概率，为按b配方制造的上述100种产品平均获得1种利润。解决方案：这个问题的概率基本知识是一个容易的问题。(I)实验结果表明，用a配方制造的产品的质量产品频率为0.3，因此用a配方制造的产品的质量产量估计为0.3。实验结果表明，用b配方制造的产品的质量产品频率为0.42。因此，b公式生产的产品质量产量估计为0.42。(ii)以b配方制造的产品利润大于0的概率为条件T94，测试结果表明，t94的频率为0.96，因此用b配方生产的产品利润大于0的概率估计为0.96。b按配方生产的上述100种产品的平均1种利润为=2.68(元)2(20) (12分满分)在平面正交坐标系xOy中，曲线和坐标轴的交点都在圆c中(I)求圆c的方程；(ii)如果圆c与a，b相交直线，则得到a的值。分析：这个问题调查圆的方程和直线与圆的关系。(I)曲线和坐标轴的交点为(0，1)(3因此，您可以将圆的中心座标设定为(3，t)如果T=1，则圆的半径为所以圆的方程(ii)设定A(B)(座标符合方程式)。2移除y以取得方程式已知可分辨=56-16a-40可以从吠陀定理得到，可以得到。所以2 a=-1，满意0，因此a=-1。(21) (12分满分)已知函数，点处曲线的切线方程是。(I)追求、价值；(ii)证明：时机。分析：这个问题考察了导数的基本概念和几何意义，(I)直线的斜率为，通过点可以解决。由(ii)确定的(I)已知的f(x)=所以考虑函数H(x)=因此，x1点h (x) 0和h(1)=0x时间h(x)0可用X h(x)0可用，即可从workspace页面中移除物件。考生从第22、23、24题中选择回答，多做的话，按照第1题进行。回答的时候请把问题号写清楚。(22)(这个问题是10点满分)选择4-1:几何证明选择图，的边，的点，的顶点不匹配。已知长度为m，长度为n，AD，长度为的方程式的两个根。(I)证明：4点总圆；(ii)而且，如果你愿意，圆的半径。解决方法：(I)链接DE，根据标题，ADE和ACB，ADAB=mn=AEAC也就是DAE=cab，因此 ade ACB因此，ade=ACB，也就是C，B，D，E是4点钟的总原型。(ii) m=4，n=6，方程式中的两个为2，12。即AD=2，AB=12CE的中点G，DB的中点F，分别通过G，F连接AC，AB的垂直，两条垂直线与点H相交，D，H。c，B，D，E是4个点相等的圆，因此中心点为h，半径为DH。因为a=900因此，GH/ab、HF/AC。因此，HF=AG=5，DF=5，因此半径为5。(23) (10点