期末考试高二数学理科人教

2005-2006学年度下学期期末考试高二数学理科试卷第卷（选择题，共60分） 参考公式：如果事件A、B互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那幺 P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若为正整数，则乘积 A. B. C. D. 2.正态分布，且，则等于 A. B. C. D.3.设，那么A. B. C. D. 4.将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）ABC D5若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y0，则点P的坐标为（）A（1，3）B（-1，3）C（1，0） D（-1，0）6.用数学归纳法证明“在验证成立时，左边计算所得项是A B. C. D. 7. 从10种不同的生物标本中选出6种放入6个不同的展柜中展出，如果甲、乙两种标本不能放入第1号展柜，那么不同的放法共有（）A种 B种 C种 D种8.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为、，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为A. B.C. D.9已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为（）A6或5 B6或-1C-1或4 D4或510. 函数在0，3上的最大值、最小值分别是A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-1611将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为A120B240C360D720 12.若曲线(上有点，与曲线切于点P的切线为，若直线过P且与垂直,则称为曲线在P处的法线，设交轴于Q，又作轴于，则的长是A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若(k为常数)，则k_14. 从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为_15.在三位数中我们定义：中间数字小于两边数字的数为凹数（如324,868）,则在所有的三位数中共有凹数_个。16关于二项式(x1)2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为x1999；该二项展开式中系数最大的项是第1002项；当x=2006时，(x1)2005除以2006的余数是2005。其中正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）三. 解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和重要的演算步骤）17.计算：(a1)。18（本小题满分12分）二项式的展开式中：求常数项；(用组合数表示即可)有几个有理项；有几个整式项。19(本小题满分12分)甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛时采用五局三胜制，分别求： （1）在前两局中乙以20领先的条件下，求最后甲、乙各自获胜的概率； （2）求甲队获胜的概率.20.（本小题12分）已知数列中，其前项和满足，计算，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。21.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.求甲答对试题数的概率分布及数学期望； 求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.22.（本大题满分12分）（理）已知函数的图象为曲线C. (1)求的单调区间。（2）若曲线C的切线的斜率的最小值为,求实数的值。参考答案一选择题：DCDDC CC A BA BA二填空题： 13. 14. 25，60，15 15. 285 16. 三解答题17.解：当a1时，0；.4 分当|a|1时，112分18.解：展开式的通项为：Tr+1(1)r(1)r2r，.3分设Tr+1项为常数项，则0，得r=6，即常数项为T726；.6分设Tr+1项为有理项，则5r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数9分5r为非负整数，得r0或6，有两个整式项.12分1（1）设最后甲胜的事件为A，乙胜的事件为B1分 4分 6分 答：甲、乙队各自获胜的概率分别为0.216，0.784.（2）设甲胜乙的事件为C，其比分可能为 30 31 32 7分 答：甲队获胜的概率为0.682. 12分20.解：当时，2分则有：， 4分由此猜想6分用数学归纳法证明：（1） 当时，成立7分（2） 假设猜想成立，即成立8分 那么 即时猜想成立11分由（1）（2）可知，对任意自然数（，猜想结论成立。.12分21.解：（理）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123P .3分甲答对试题数的数学期望E=0+1+2+3=.6分解法一、因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=（1)(1)=9分甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1P()=1=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.12分解法二：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)9分=+=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.12分22.解：（1）由的解析式知，其定义域为R，求导得 2分为函数的增区