最新命题大全数学解析分项07平面向量文

1 20132013 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005-20122005-2012 年高考试题解析数学（文科）分年高考试题解析数学（文科）分 项专题项专题 0707 平面向量平面向量 20122012 年高考试题年高考试题 一、选择题 (2012(2012 高考重庆文高考重庆文 6)6)设 ，向量且 ，则xR( ,1),(1, 2),axb ab |ab （A） （B） （C） （D）5102 510 【答案】B 【解析】因为，所以有，解得，即，所以ba 02 x2x)2, 1 (),1 , 2(ba ，选 B.) 1, 3( ba10ba (2(2012012 高考全国文高考全国文 9)9)中，边的高为，若，ABCABCDCBa CAb 0a b ，则| 1a | 2b AD （A） （B） （C） （D） 11 33 ab 22 33 ab 33 55 ab 44 55 ab 【答案】D 【解析】如图，在直角三角形中， ,则,所以,521ABCACB， 5 2 CD 5 4 5 4 4 22 CDCAAD 所以,即，选 D. 5 4 AB AD babaABAD 5 4 5 4 )( 5 4 5 4 (2012(2012 高考四川文高考四川文 7)7)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条a b | ab ab 件是（ ） A、且 B、 C、 D、| |ab /ab ab /ab 2ab 【答案】 2 【解析】A.可以推得或为必要不充分条件；可以推得 | ab ab |b b a a 为既不充分也不必要条件；同；.为充分不必要条件故选 D. |b b a a (2012(2012 高考浙江文高考浙江文 7)7)设 a，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则 ab B.若 ab，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b=a D.若存在实数 ，使得 b=a，则|a+b|=|a|-|b| (2012(2012 高考陕西文高考陕西文 7)7)设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 a cosb coscos2 （ ） A B C .0 D.-1 2 2 1 2 【答案】C. 【解析】，故选 C.02cos0cos21 2 ba (2012(2012 高考广东文高考广东文 3)3)若向量，则(1,2)AB (3,4)BC AC A. B. C. D. (4,6)( 4, 6)( 2, 2)(2,2) 【答案】A 【解析】.(1,2)(3,4)(4,6)ACABBC (2012(2012 高考广东文高考广东文 10)10)对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非 零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合abab, 4 2 a bb a 中，则 2 n n Z a b 3 A. B. C. 1 D. 5 2 3 2 1 2 【答案】D (2012(2012 高考辽宁文高考辽宁文 1)1)已知向量 a = (1,1)，b = (2,x).若 a b = 1,则 x = (A) 1 (B) (C) (D)1 1 2 1 2 【答案答案】D 【解析解析】，故选 D21,1a bxx (2102(2102 高考福建文高考福建文 3)3)已知向量 a=（x-1,2） ，b=（2,1） ，则 ab 的充要条件是 A.x=- 1 2 B.x-1 C.x=5 D.x=0 【答案】D 【解析】，故选 D00122) 1(xxba (2012(2012 高考天津文科高考天津文科 8)8)在ABC 中， A=90，AB=1，设点 P，Q 满足=， =(1-AP AB AQ )， R。若=-2，则=AC BQ CP （A） （B） C） （D）2 1 3 2 3 4 3 【答案】B 4 【解析】如图，设 ，则，cACbAB ,0, 2, 1cbcb 又，由得cbAQBABQ)1 (bcAPCACP2CPBQ ，即，2) 1(4) 1()()1 ( 22 bcbccb 3 2 , 23 选 B. 二、填空题 (2012(2012 高考新课标文高考新课标文 15)15)已知向量夹角为 ，且；则, a b 451, 210aab _b (2012(2012 高考安徽文高考安徽文 11)11)设向量，若，则)2 , 1 (ma ) 1 , 1( mb), 2(mc bca )( _. | a 【答案】2 【解析】。 1 (3,3 ),()3(1)302 2 acmac bmmma A (2012(2012 高考湖南文高考湖南文 15)15)如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，APBD，垂足为 P，且3AP = .AP AC A 【答案】18 【解析】设，则，=ACBDO2()ACABBO AP AC A 2()APABBO A 5 .22AP ABAP BO AA 2 22()2AP ABAP APPBAP A18 (2012(2012 高考浙江文高考浙江文 15)15)在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则=_.AB AC 【答案】-16 【解析】由余弦定理 ， 22222 2cos532 5 3cosABAMBMAM BMAMBAMB ， 22222 2cos352 5 3cosACAMCMAM CMAMCAMC ，两式子相加为 0 180AMBAMC ， 222222 222 (35 )68ACABAMCM ， 222222 1068 100 cos 222 ABACBCABAC BAC ABACABACABAC . 68 100 cos16 2 AB ACAB ACBACAB AC ABAC (2012(2012 高考山东文高考山东文 16)16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在xOy (0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位 于(2，1)时，的坐标为. OP 6 另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且 sin1 cos2 y x ，则点 P 的坐标为，即2 2 3 , 2 PCD 2cos1)2 2 3 sin(1 2sin2)2 2 3 cos(2 y x .)2cos1 , 2sin2(OP (2012(2012 高考江西文高考江西文 12)12)设单位向量 m m=（x，y） ，b b=（2，-1） 。若，则 =_ (2012(2012 高考江苏高考江苏 9)59)5 分）分）如图，在矩形中，点为的中点，ABCD22ABBC，EBC 点在边上，若，则的值是 FCD2ABAF AAEBF A 7 =cos =cos=coscossinsinAE BFAEBFAEBFAEBF AAAAAAA =coscossinsin=1 22212AEBFAEBFBE BCAB CF AAAAA 。 (2012(2012 高考上海文高考上海文 12)12)在矩形中，边、的长分别为 2、1，若、分ABCDABADMN 别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 BCCD BMCN BCCD AM AN (2012(2012 高考湖北文高考湖北文 13)13)已知向量 a=（1,0） ，b=（1,1） ，则 （）与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为_； （）向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为_。 8 (2102(2102 高考北高考北. .京文京文 13)13)已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 的值为_，的最大值为_CBDEDCDE 20112011 年高考试题年高考试题 一、选择题一、选择题: : 1 1(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 3)3)已知向量已知向量，若，若为实数，为实数， (1,2),(1,0),(3,4)abc 9 ，则，则= = （ ） ()/abc A A B B C C D D 1 4 1 212 2.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 3)3)设向量满足|=|=1, ,则a b 、a b a b 1 = 2 2ab （A） （B） （C） （D）2357 【答案】B 4 （20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 5)5)已知向量共线，那么(1, ),(2,2),ak baba且与 的值为a b A1 B2 C3 D4 【答案】D 二、填空题：二、填空题： 5.5. （20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 13)13)已知已知与与为两个不共线的单位向量为两个不共线的单位向量,k,k 为实数为实数, ,若向量若向量a b 与向量与向量垂直垂直, ,则则 . .ab kab k 10 【解析】要求*，只需将题目已知条件带入，得：*=（-2）*（3 +4 2 e ） 1 b 2 b 1 b 2 b 1 e 2 e 1 e = 2 221 2 1 823 eeee 其中=1，=1*1*=，带入，原式=3*1 2 1 e 21 ee 60cos 21 ee 2 1 2 1 1 2 2 e 2*8*1=6. 2 1 8. （20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 13)13)若向量 a=（1,1） ，b（-1,2） ，则 ab 等于 _. 9. （20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 7)7)如图，正六边形 ABCDEF 中，=BACDEF 11 (A)0 (B) (C) (D)BE AD CF 答案：D 解析：.BACDEFDECDEFCDDEEFCF 10（20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 13)13)设向量, a b 满足| 2 5,(2,1),ab 且ab 与的方向相 反，则a 的坐标为 答案：( 4, 2) 解析：由题 2 |215b ，所以2( 4, 2).ab 11 （20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 2)2)若向量，则与的夹角等于1,2,1, 1ab2abab A.B.C.D. 4 6 4 3 4 12.12.（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 15)15)若平面向量 、 满足，且以向量1,1 、 为邻边的 平行四边形的面积为，则 和 的夹角 取值范围是_。 1 2 13.13. (2011(2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 14)14)已知直角梯形已知直角梯形 ABCDABCD 中中,ADBC,ADBC,AD=2,BC=1,P,AD=2,BC=1,P90ADC 是腰是腰 DCDC 上的动点上的动点, ,则则的最小值为的最小值为 . .|3|PAPB 12 【答案】5 【解析】画出图形,容易得结果为 5. 14.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 10)10)已知是夹角为的两个单位向量， 21,e e 3 2 若，则 k 的值为 .,2 2121 eekbeea0 ba 13 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量 （20102010 湖南文数）湖南文数）6. 若非零向量 a，b 满足|，则 a 与 b 的夹角为| |,(2)0ababb A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （8）平面上三点不共线，设,则的面积, ,O A B,OAa OBb OAB 等于 （A） （B） 22 2 ()aba b 22 2 ()aba b （C） （D） 22 2 1 () 2 aba b 22 2 1 () 2 aba b 解析：选 C. 2 2 22 111() |sin,| 1cos,| 1 222| | OAB a b Sa ba ba ba ba b ab 22 2 1 () 2 aba b （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （10）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若= a , CB = b , = 1 ，CA a = 2, 则=bCD （A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 【解析解析】B】B：本题考查了平面向量的基础知识：本题考查了平面向量的基础知识 CDCD 为角平分线，为角平分线， ， ， 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab ， 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab 14 （20102010 安徽文数）安徽文数）(3)设向量(1,0)a , 1 1 ( , ) 2 2 b ,则下列结论中正确的是 (A)ab (B) 2 2 a b A (C)/ /ab (D)ab与b垂直 （20102010 山东文数）山东文数） （12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，A( , )am n ，令，下面说法错误的是( , )bp qabmqnpA (A)若 a 与 b 共线，则0ab A (B)abbaAA (C)对任意的，有R()()ababAA (D) 2222 ()()| |aba babA 答案：B （20102010 天津文数）天津文数） （9）如图，在 ABC 中，3BC BD ，则ADAB1AD =AC AD （A） （B） （C） （D）2 3 3 2 3 3 3 【答案】D 【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知 识，属于难题。 | |cos| cos|sinACADACADDACACDACACBAC 15 sinB3BC 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加 强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。 （20102010 广东文数）广东文数） （20102010 福建文数）福建文数） （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （11）已知圆的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两O 切点，那么的最小值为PA PB (A) (B) (C) (D)42 32 42 2 32 2 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的 求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析 1】如图所示：设 PA=PB=,APO=,则x(0)x APB=2，PO=， 2 1x 2 1 sin 1x =| |cos2PA PBPAPB 22 (1 2sin)x =，令，则， 22 2 (1) 1 xx x 42 2 1 xx x PA PBy 42 2 1 xx y x 即，由是实数，所以 42 (1)0 xy xy 2 x ，解得或. 2 (1)4 1 ()0yy 2 610yy 32 2y 32 2y P A B O 16 故.此时. min ()32 2PA PB 21x （20102010 四川文数）四川文数） （6）设点是线段的中点，点在直线外， MBCABC 2 16BC ，则ABACABAC AM （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 （20102010 湖北文数）湖北文数）8.已知和点 M 满足.若存在实使得ABC0MAMBMC m 成立，则=AMACmAM m A.2B.3C.4D.5 17 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量 （20102010 上海文数）上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标 为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线( 5,0) 1(2,1)e 2(2, 1)e 上的点，若（、） ，则、满足的一个等式是 4ab1 P 1 2 OPaebe abRab 。 （20102010 陕西文数）陕西文数）12.已知向量a（2，1） ，b（1，m） ，c（1，2）若（ab） c，则 m 1 . 解析：，所以 m=-10) 1() 1(21/)(),1, 1 (mcbamba得由 （20102010 浙江文数）浙江文数） （17）在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，P、Q、M、N 分别是 线段 OA、OB、OC、OD 的中点，在 APMC 中任取一点记为 E，在 B、Q、N、D 中任取一点记为 F，设 G 为满足向量的点，则在上述的点 G 组成的集合中的点，落在平行OGOE OF 四边形 ABCD 外（不含边界）的概率为 。 18 答案： 3 4 （20102010 浙江文数）浙江文数） （13）已知平面向量则的值,1,2,(2 ), 2a 是 答案 ：10 （20102010 广东理数）广东理数）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件a r b r c r =-2,则= .() (2 )cab rrr x 10C，解得(0,0,1)cax () (2 )2(0,0,1) (1,2,1)2(1)2cabxx 2x 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量 （20102010 江苏卷）江苏卷）15、 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。 19 (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数 t 满足()=0，求 t 的值。OCtABOC 解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。 （20102010 江苏卷）江苏卷）15、 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。 (3)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (4)设实数 t 满足()=0，求 t 的值。OCtABOC 解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。 （1） （方法一）（方法一）由题设知，则(3,5),( 1,1)ABAC (2,6),(4,4).ABACABAC 20 所以| 2 10,| 4 2.ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为、。4 22 10 20092009 年高考试题年高考试题 20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量 一、选择题 1.(20091.(2009 年广东卷文年广东卷文) )已知平面向量a a=,1x（） ，b b= 2 , x x（）， 则向量ab A 平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】 【解析】ab 2 (0,1)x,由 2 10 x及向量的性质可知,C 正确. 4.4.（20092009 浙江卷文）浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2, 3)b若向量c满足()/ /cab， ()cab，则c （ ） A 7 7 ( , ) 9 3 B 77 (,) 39 C 7 7 ( , ) 3 9 D 77 (,) 93 21 5.5.（20092009 北京卷文）北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab，如果 /cd，那么 A1k 且c与d同向 B1k 且c与d反向 C1k 且c与d同向 D1k 且c与d反向 6.6.（20092009 北京卷文）北京卷文）设 D 是正 123 PP P及其内部的点构成的集合，点 0 P是 123 PP P的中心， 若集合 0 |,| |,1,2,3 i SP PD PPPPi，则集合 S 表示的平面区域是 ( ) A 三角形区域 B四边形区域 C 五边形区域 D六边形区域 22 E F D C B A 9.9.（20092009 全国卷全国卷文）文）已知向量a a = (2,1)， abab = 10，a a + + b b = 5 2，则b b = （A）5 （B）10 （C）5 （D）25 答案：C 解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由5 2ab知（a+b） 2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选 C。 15.15.（20092009 湖北卷文）湖北卷文）若向量 a=（1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，则 c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 【答案】B 【解析】由计算可得(4,2)3ccb 故选 B 16.16.（20092009 湖南卷文）湖南卷文）如图 1， D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则【 A 】 A0ADBECF B0BDCFDF C0ADCECF D0BDBEFC 图 1 解: ,ADDBADBEDBBEDEFC 得0ADBECF ，故选 A. 或0ADBECFADDFCFAFCF . 17.17.（20092009 辽宁卷文）辽宁卷文）平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60，a(2,0), | b |1，则 | a2b | （A）3 （B）23 （C）4 （D）12 【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 2ab 2 3 【答案】B 18.18.（20092009 全国卷全国卷文）文）设非零向量a、b、c满足cbacba |,|，则 23 ba, （A）150B）120 （C）60 （D）30 19.19.（20092009 陕西卷文）陕西卷文）在ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足学 2PAPM ,则科网()PAPBPC 等于 （A） 4 9 （B） 4 3 （C） 4 3 (D) 4 9 20.20.（20092009 宁夏海南卷文）宁夏海南卷文）已知3,2 ,1,0ab ，向量ab与2ab垂直，则实 数的值为 （A） 1 7 （B） 1 7 （C） 1 6 （D） 1 6 【答案】A 【解析】向量ab（31，2） ，2ab（1,2） ，因为两个向量垂直，故有 （31，2）（1,2）0，即 3140，解得： 1 7 ，故选.A。 22.22.（20092009 福建卷文）福建卷文）设 a， b， c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且 满足 a与 b不共线， a c a= c,则 b c的值一定等于 A以 a， b为邻边的平行四边形的面积 B. 以 b， c为两边的三角形面积 C a， b为两边的三角形面积 D. 以 b， c为邻边的平行四边形的面 积 24 24.24.（20092009 重庆卷文）重庆卷文）已知向量(1,1),(2, ),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的 值是（ ） A-2B0C1D2 【答案】D 解法 1 因为(1,1),(2, )abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与 42ba平行，得6(1)3(42)0 xx，解得2x 。 解法 2 因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42 )abba，即 (21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x 。 二、填空题 2.2.（20092009 江苏卷）江苏卷）已知向量a 和向量b 的夹角为30o，| | 2,| |3ab ，则向量a 和向量b 的 数量积a b = 。 【解析】 考查数量积的运算。 3 233 2 a b 4.4.（20092009 安徽卷文）安徽卷文）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或= +，其中，R ，则+= _。w.w.w.zxxk.c.o.m 5.5.（20092009 江西卷文）江西卷文）已知向量(3,1)a ，(1,3)b ， ( ,2)ck ，若()acb 则k= 答案：0 【解析】因为(3, 1),ack 所以0k . 25 7.7.（20092009 湖南卷文）湖南卷文）如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ADxAByAC ，则 x 3 1 2 ，y 3 2 . 图 2 解:作DFAB,设12ABACBCDE ，60DEB , 6 , 2 BD 由45DBF 解得 623 , 222 DFBF故 3 1, 2 x 3 . 2 y 8.8.（20092009 辽宁卷文）辽宁卷文）在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点 A(2，0)，B（6，8） ，C(8,6),则 D 点的坐标为_. 【解析】平行四边形 ABCD 中,OBODOAOC ODOAOCOB (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即 D 点坐标为(0,2) 【答案】 （0，2） 20082008 年高考试题年高考试题 20082008 文科向量文科向量 1010 （20082008 宁夏宁夏 9 9）平面向量a a，b b共线的充要条件是（ D ） Aa a，b b方向相同 Ba a，b b两向量中至少有一个为零向量 C，Rba 26 D存在不全为零的实数， 1 2 12 0ab 1212 （20082008 湖南湖南 7 7）在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( D )ABC10AB AC A B C D 2 3 3 2 3 2 2 3 1515 （20082008 辽宁辽宁 5 5）已知四边形的三个顶点，且ABCD(0 2)A ，( 12)B ，(31)C ， ，则顶点的坐标为（ A ）2BCAD D ABCD 7 2 2 ， 1 2 2 ，(3 2)，(13)， 2222(2008(2008 山东山东 8)8) 已知为的三个内角的对边，向量abc，ABCABC， 若，且，则角( 31)(cossin)AA，mnmncoscossinaBbAcC 的大小分别为（ C ）AB， ABCD 6 3 ， 2 36 ， 3 6 ， 3 3 ， 27 2 2 （20082008 北京北京 1111）已知向量与的夹角为，且，那么的值为ab1204abAa b _8 3 3 （20082008 湖南湖南 1111）已知向量，则)3, 1 (a)0 , 2(b =_.2ba 5 5 （20082008 江苏江苏 5 5）的夹角为，则 7ba , 1201,3ab 5ab 9 9 （20082008 全国全国1313）设向量，若向量与向量共线，(12)(2 3)，abab( 47) ，c 则 2 1111(2008(2008 天津天津 14)14) 已知平面向量(2 4)，a，( 12) ，b，若()Acaa b b，则c 8 2 1414 （20082008 浙江浙江 1616）已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足()0b ab A，则|b 的取 值范围是 。01， 20072007 年高考试题年高考试题 20072007 年平面向量年平面向量 （北京（北京 4 4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，OABCDBC2OAOBOC 0 28 那么（ ） AOOD 2AOOD 3AOOD 2AOOD （辽宁（辽宁 3 3）若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ab0Aa b A A a a c = a -b a b a c D ） A0BCD 6 3 2 （辽宁（辽宁 6 6）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则( )yf xa(1)2yf x 向量（ A ）a = ABCD( 12)，(12)，( 12) ，(12)， （湖北（湖北 2 2）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析 2cos 36 x y 2 4 a 式为（ ） 2cos2 34 x y 2cos2 34 x y 2cos2 312 x y 2cos2 312 x y 29 （湖南（湖南 4 4）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必，ab( )() ()f xxxAabab 有（ A ） ABCDabab| |ab| |ab （湖南文（湖南文 2 2）若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ）OEF， ABEFOFOE EFOFOE CDEFOFOE EFOFOE （浙江（浙江 7 7）若非零向量满足，则（ ），ababb 2 aab22aab 2bab22bab （浙江文（浙江文 9 9）若非零向量、满足一，则（） a b a b b (A) 2一 2 (B) 2一 2b a b b a b (C) 22一 (D) 22一a a b a a b （山东文（山东文 5 5）已知向量，若与垂直，则（ ）(1)( 1)nn ，ab2 abba 30 AB CD4（重庆 5）在中，122ABC ，则（ ）3AB 45A 75C BC 332233 （重庆（重庆 1010）如题（10）图，在四边形中，ABCD4ABBDDC ，4AB BDBD DC AA0AB BDBD DC AA 则的值为（ ）()ABDCAC A 22 244 2 （上海 14）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三xOyij ，xy， 角形中，若，则的可能值个数是（ B ）ABCjkiACjiAB 3,2k 1 2 3 4 二、填空题 （安徽（安徽 1313）在四面体中，为的中点，为OABCOAOBOCD ，abcBCE 的中点，则 （用表示） ADOE 111 244 abc ，abc （北京（北京 1111 ）已知向量若向量，则实数的值是2 411，a =b =()ba+ b 3 D C AB 题（10） 图 31 （湖南（湖南 1212 ）在中，角所对的边分别为，若，b=，ABCABC，abc，1a 7 ，则 3c B 5 6 （湖南文（湖南文 1212 ）在中，角所对的边分别为，若，ABCABC，abc，1a ，则 3c 3 C A 6 （陕西（陕西15.15. ）如图，平面内有三个向量、,其中与与OAOBOCOA 的夹角为 120，与的夹角为 30,且|1，|OBOAOCOAOB |，若+（，R）,则+的值为 .OC32OCOAOB 6 （天津（天津 1515 ）如图，在中，是边上一点，ABC12021BACABACDBC ，则 2DCBDAD BC 8 3 三、解答题： 3535 （宁夏，海南）（宁夏，海南）1717 （本小题满分 12 分） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现ABBCD 测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔BCDBDCCDsCA 高AB 32 解：在中，BCDCBD 由正弦定理得 sinsin BCCD BDCCBD 所以 sinsin sinsin() CDBDCs BC CBD 在中，ABCRt tansin tan sin() s ABBCACB 3636 （福建）（福建）1717 （本小题满分 12 分） 在中，ABC 1 tan 4 A 3 tan 5 B （）求角的大小；C （）若最大边的边长为，求最小边的边长ABC17 本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和 运算能力，满分 12 分 3737 （广东）（广东）16.16.（本小题满分 12 分） 已知顶点的直角坐标分别为.ABC) 0 , ()0 , 0()4 , 3(cCBA、 33 （1）若，求 sin的值;5cA （2）若是钝角，求的取值范围.Ac 解：(1) , 当c=5时， ( 3, 4)AB (3, 4)ACc (2, 4)AC 进而 6 161 coscos, 5 2 55 AAC AB 2 2 5 sin1 cos 5 AA (2)若A为钝角，则 ABAC= -3(c-3)+( -4)2 3 25 显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+) 3 25 3838 （广东文）（广东文）16(本小题满分14分) 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)c (1)若，求的值；0AB AC Ac (2)若，求 sinA 的值5c 3939 （浙江）（浙江） （18） （本题 14 分）已知的周长为，且ABC21 sinsin2sinABC （I）求边的长；AB （II）若的面积为，求角的度数ABC 1 sin 6 CC 34 4040 （山东）（山东）2 20（本小题满分 12 分）如图,甲船以每小时海里30 2 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船 1 A 的 北偏西的方向处,