数学北师大版八年级下册等腰三角形及性质.ppt

等腰三角形,等腰三角形,从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？,魁星阁,金字塔,侗寨吊脚楼,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC，就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,腰：底边：顶角：底角：,腰：底边：顶角：底角：,AC，BC,AB,AB，CB,AC,做一做1：,（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。,观察后你发现了什么现象？,二.等腰三角形性质的探索,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、B=C,3、BD=CD，AD为底边上的中线,4、ADB=ADC=90，AD为底边上的高,5、BAD=CAD，AD为顶角平分线,问题1、结论（2）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？,(2)要注意是哪三线?,做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提,归纳：,如图：BF为AC边上的高，BE为ABC的平分线，BG为AC边上的中线,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：过A作ADBC于D,在RtABD和RtACD中,AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,RtABDRtACD（HL）,B=C（全等三角形的对应角相等）,思考1：还有其他的证明方法吗？,思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,C,D,B,A,在ABC中，AB=AC，B=C（）,等腰三角形的性质,等边对等角,（1）ADBC，_=_，_=_,（2）AD是中线，_，_=_,（3）AD是角平分线，_，_=_,BADCAD,BDCD,ADBC,ADBC,BADCAD,BDCD,在ABC中，AB=AC时，,等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。,例题,例1。在ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB则图中有哪些角相等？,A=B=ACD=BCD=45,ADC=BDC=ACB=90,例2、已知：在ABC中，AB=AC，B=80，求C和A的度数。,解：,因为AB=AC,所以B=C=80,又A+B+C=180,所以A=180-80-80=20,1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_,70,40或55,55,35,35,巩固练习:,20或22,20,5.已知如图：在ABC中，AB=AC，点M在ABC内，且MB=MC。求证：ABM=ACM,A,B,C,M,6.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，（1）图中有几个等腰三角形？（2）求ABC各角的度数。,A,B,C,D,当堂练习,1、等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两边的长。2、等腰三角形的底角比顶角大15，求各内角的度数3、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互