数学解题方法训练一填空题的解法新课标人教

高考数学解题方法专题训练一 填空题的解法http:/www.DearEDU.com一、知识归纳填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力，今年高考试卷中占30分它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等二、考题剖析（一）直接求解法：就是直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断等得到正确结论，它是解填空题的常用的基本方法，使用时要善于“透过现象抓本质”1若的展开式中的常数项为84，则n = 解：通项为，由，得，n为3的倍数，检验可知n=92已知，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()= 解：配对：3如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水；若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 解：升高的部分为球的体积，有：4在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”；拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 ”解：取AB=AC=AD，进行验证（二）特例求解法：包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等；当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，可选取符合条件的特殊情形进行处理，得到结论5设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和；若Sn是等差数列，则q = 解：取前三项进行验算，再由，求出q的值6设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则等于 解：取过焦点的直线为，求出交点A，B，计算可得结论7函数在（0，2）上是增函数，函数是偶函数，则 的大小关系是 （用“”号连接）解：由题意可知有对称轴，开口向下，越靠近对称轴值越大，由可知结论8平行六面体的各棱长都为4，在其顶点P所在的三条棱上分别取PA=1，PB=2，PC=3，则棱锥P-ABC的体积与平行六面体的体积的比值为 解：用正方体进行计算（三）数形结合法：根据题设条件的几何意义，画出问题的辅助图形，借助图形的直观性，通过对图形的分析判断，得出正确结论9已知向量，向量，则的最大值是 解：几何意义是求点A与点B的距离的最大值；而点A在以原点为圆心，2为半径的圆上，当OA与OB反向时，距离最大10已知x，y满足且，则x+y的最小值为 解：画出不等式所表示的区域，用线性规划的方法解决11若关于x的方程有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 解：构造两个函数：；函数的图象是在x轴上方的半圆，包括x轴上的点；函数的图象是过定点的直线簇；画图便知结论三、热身冲刺12求值：= 解：取，代入计算可得结果13曲线的切线中，斜率最小的切线方程是解：，可得切点为，斜率为3，点斜式14已知函数，则= 解：15设P为曲线上的一个动点，则点P到点(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为 解：到y轴的距离转化为到焦点的距离，从而当P点、（0，1）点、焦点在同一直线上时，和为最小值16已知点A（4，1）点B（，4），直线AB与x轴的交点分线段的比为 解：转化为纵坐标的关系，注意符号17使log2(x)x1成立的x的取值范围是 解：构造两个函数：，画出其图象，可知结论18