新课程卷导数的特点与复习建议新课标人教

新课程卷导数试题的特点与复习建议http:/www.DearEDU.com宣城市宣州区孙埠中学 施银山2006年宣城市高考研讨会交流论文为了适应素质教育的需要，数学新课程恰当精简了传统课程的内容，更新了知识和教学方法，强调灵活性和综合性，重视数学应用。新课程对数学地位的认识提到了一个新的高度：“它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分” ，突出了数学这门学科在形成人的综合文化素质中的重要作用。导数是高中数学新教材第三册选修本中增加的内容。下面通过简析新课程卷（本文指天津理科卷下同）中有关导数方面的试题，对把握命题方向，透视命题信息，科学高效地搞好新课程的高考复习，具有十分重要的意义。一、 新课程卷中导数试题的特点1试题分布：历年新课程卷中导数试题分布表：年份题号题型考查内容2000（20）解答题利用导数解决实际问题2001（8）选择题求极值（19）解答题利用导数证明单调性2002（20）解答题利用导数求切线方程2003（19）解答题利用导数研究函数的性质2004（20）解答题利用导数求极值，切线方程2005（22）解答题利用导数证明有关问题2试题特点：（1）从2000年导数进入高考试卷以来，几乎每年一道大题，分值12分，约占8%。（2）导数进入高考试卷，是近几年的事，从要求上来说，逐年提高。2000年主要考查函数和导数的运用，利用导数求最值，是一个实际问题；2001年考查函数的极值及导数的应用；2002年则重点考查导数概念和计算，切线的概念和方程，而且通过导数和传统内容相结合，加强了能力考查的力度和试题的综合性；2003年则将导数与函数的单调性联系在一起；2004年考查运用导数研究函数性质和求曲线切线的方法；2005年考查利用导数证明等式与不等式问题，强调导数的综合运用，难度加大。（3）导数与传统内容的结合，从无到有，从弱到强，不论在深度上和广度上都在不断加强；从开始单纯考查函数基本知识转化为综合考查导数与传统内容；并且由知识上的结合向能力上的结合转化。（4）教学大纲对该部分内容突出一个“用”字。导数试题主要考查导数的基本概念与基本公式；导数的几何意义；会求一些简单函数的导数；会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。新课程卷中导数的复习建议1、重视教材的基础作用教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“蓝本” ，是高考试题的重要知识载体。纵观新课程卷中的概率统计试题，大多数试题源于教材，特别是客观题都是从课本上的练习题或习题改编的，既使是综合题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成，充分表现出教材的基础作用。复习阶段必须按教学大纲和考试大纲对本部分内容的要求，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应万变”，达到事半功倍的效果。例1（2001年新课程卷第8题）函数有 （D）（A）极小值1，极大值1（B）极小值2，极大值3（C）极小值2，极大值2 （D）极小值1，极大值3本题是由课本第三册（选修）P129例1改编成的；要求不高，属容易题，加之是客观题，对解题过程无要求，学生很容易作出正确答案，主要考查函数极值和导数的应用，以及基本的计算技能。2、重视数学思想方法的渗透数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程.通过求导数，可简捷地解决曲线的切线问题，瞬时速度，加速度等问题，也更加丰富、完善了中学数学思想方法，进一步拓宽了知识的应用空间。在复习过程中，应该对数学思想方法和数学基本方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序或操作程序，并灵活运用解决问题。例2（2003年新课程卷第19题）设，求函数的单调区间解：当时 （i）当时，对所有，有即，此时在内单调递增（ii）当时，对，有，即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在（0，+）内单调递增（iii）当时，令，即解得因此，函数在区间内单调递增，在区间内也单调递增令，解得因此，函数在区间内单调递减本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。 考查配方法、判别式法、数形结合和分类讨论的数学思想方法。3、重视新旧知识联系，提高应用创新意识高考重视新增课程知识与传统知识内在联系的考查。将新旧知识有机结合，并灵活运用，也是学生应用创新能力的体现，要不断追求新知，独立思考，勇于探索，善于新旧知识迁移，提高应用创新能力。例3（2002年新课程卷第20题）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。（1）求的方程；（2）设与轴交点为，证明：；若，则解：求的导数：，由此得切线的方程：证：依题意，切线方程中令y=0，由本题考查重点是导数的几何意义，以及不等式的基本性质与证明，体现了“知识交汇点处”命制试题的原则，有一定综合性，要求考生具有扎实的基础知识和善于知识迁移并综合运用的能力。4、重视导数的应用功能由于新课程强调数学教育的基础性、现实性、大众性，重视素质教育与高考的兼容性，导数在社会现实中具有很高的应用价值.解决实际问题的能力作为数学能力的一个重要方面，是高考考查的重点，它包括数学地提出问题，分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力。这一能力的培养，需要在平时的教学中结合生活实际挖掘教材中本质，恰当恰时地提出问题，创设问题情景，引导学生积极主动地分析、探究、交流、实践，并有针对性地开展一些研究性学习课题。例4（2000年新课程卷第20题）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。 解：设容器底面短边长为m，则另一边长为 m，高为 由和，得，设容器的容积为，则有 整理，得 ， 令，有 ，即 ，解得 ，（不合题意，舍去）。 从而，在定义域（0，1.6）内只有在处使。由题意，若过小（接近0）或过大（接受1.6）时，值很小（接近0），因此，当时取得最大值 ，这时，高为。答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为。 本题主要考查函数和导数的应用，该题属应用题范畴