高中数学 第2章2.3.2知能优化训练 新人教B选修11

1.如果已知抛物线的焦点坐标为(0，-3)，则抛物线的标准方程为()A.x2=-12y B.x2=12yC.y2=-12x D.y2=12x答：答2.顶点在原点，对称轴是Y轴，从顶点到准线的距离是4的抛物线方程是()A.x2=16y B.x2=8yC.x2=8y D.x2=16y分析：选择d。有两个抛物线方程，顶点在原点，对称轴为y: x2=-2py (p 0)，x2=2py (P0)。从顶点到准线的距离是4，p=8，所以抛物线方程是x2=-16y和x2=-16y。3.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴。如果ab的长度是4，从焦点到AB的距离是_ _ _ _ _ _。回答：24.假设直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，求a的值。解决方案：Ax2-x 1=0的计算公式如下：从=1-4a=0，a=。一、选择题1.假设抛物线的准线方程是x=-7，抛物线的标准方程是()A.x2=-28y B.y2=28xC.y2=-28x D.x2=28y分析：选择b .=7，8756；P=14。焦点在X轴上，8756；等式为Y2=28x。2.以X轴为对称轴的抛物线路径长度(弦穿过焦点并垂直于X轴)为8。如果抛物线的顶点位于坐标原点，则其方程为()A.y2=8x B.y2=-8xC.y2=8x或y2=-8x d.x2=8y或x2=-8y分析：选择c路径2p=8，聚焦在x轴上，所以选择c。3.已知抛物线y2=2px (P0)的焦点是f，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，并且2x2=x1，x3，有()A.|FP1|+|FP2|=|FP3B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C.|FP1|+|FP3|=2|FP2|D.|FP1|FP3|=|FP2|2分析：选择c。从抛物线定义中，| FP1 |=X1。|FP2|=x2+，|FP3|=x3+， FP1 | | FP3 |=2 | FP2 |，所以选择c .4.以抛物线Y2的焦点半径PF=2px(P0)为直径的圆与Y轴之间的位置关系为()A.b .分离C.相切d .不确定性分析：选择c. | PF |=XP ,=，这是从PF的中点到y轴的距离。因此，圆与y轴相切。5.穿过抛物线焦点并垂直于其对称轴的弦是AB，抛物线的准线在点M处与X轴相交，那么AMB是()A.锐角b .直角C.钝角我不确定我是否能做到这一点。焦点到准线的距离| fm |=p，f是AB的中点，|FM|=|AB|，AMB是一个直角三角形，AMB=90。6.(2011年高考辽宁卷)已知f是抛物线y2=x的焦点，a和b是抛物线上的两点，| af | | BF |=3，那么线段ab的中点到y轴的距离是()A.B.1C.D.分析：选择c。根据抛物线定义和梯形中线定理，线段AB的中点到Y轴的距离为：(| AF | | BF |)-=-=。第二，填空7.如果从抛物线y2=4x上的点p到焦点f的距离是5，那么点p的坐标是_ _ _ _ _ _。分辨率：设置P(x0，y0)，然后| pf |=x0 1=5， x0=4，y=16,y0=4.回答：(4，4)8.抛物线y2=4x和直线2x y-4=0相交于两点a和b，f是抛物线的焦点，则| fa | | FB |=_ _ _ _ _ _。分析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，然后| fa | | FB |=x1 x2 2。x2-5x 4=0，x1+x2=5,x1+x2+2=7.回答：79.边长为1，原点为o，ABx轴为o，顶点为o的等边三角形AOB，通过a和b的抛物方程为_ _ _ _ _ _。分析：当焦点在x轴的正半轴上时，让方程y2=2px (P0)，并替换点(，)，得到p=，当焦点在x轴的负半轴上时，等式为y2=-2px (P0)，p=-.总而言之，方程是y2=x。答案：y2=x三。回答问题10.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在X轴上，它的准线L与圆(X-2) 2 Y2=25相切，因此抛物线方程得到求解。解决方案：焦点在X轴上。准线l垂直于x轴。准线L与圆(X-2) 2相切Y2=25，让准线方程为x=m， m-2 |=5，解m=7或-3。也就是说，准线方程是x=7或x=-3。抛物线方程是y2=-28x或y2=12x。11.如果直线L穿过抛物线Y2=4x的焦点，并在点A和点B处与抛物线相交，线段AB中点的横坐标为2，则找出线段AB的长度。解决方案：如果设置了A(x1，y1)和B(x2，y2)，则=2，即x1 x2=4。从抛物线方程，p=2，12.抛物线y2=8x穿过点Q(4，1)的弦ab被点Q精确地一分为二，以找到AB所在的直线方程。解答：如果和弦ABOx，它的中点是(4，0)，而不是Q(4，1)，因此，我们可以设置弦AB所在的线性方程：y-1=k (x-4)。列方程消除x简并