小学数学 教研学习 数学开放题（三、四年级上）

开放式数学问题人类已经进入21世纪的信息时代，国家创新质量水平将成为衡量一个国家竞争力的重要标志。江总书记曾指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家繁荣发展的不竭动力。”因此，提高全民素质，培养学生的创新意识和创新精神，将不可避免地成为小学数学教学面临的紧迫任务。另一方面，在我国中小学数学教育中，课程仍然处于“学科中心”的概念控制之下。教材一直采用“定义-定理-实践”的编写方法，只突出学科的系统编写方法，把学生个性的发展放在不重要的位置。教学模式过于单一，教学要求统一。学生厌倦了学习，产生了大量的“差生”。有空余学习能力的学生的兴趣和能力不能得到充分发展。学生们只是沉浸在问题和“模拟试卷”的海洋中，他们被训练成解决问题的机器。数学教科书中的练习基本上是为了让学生理解和记住数学结论而设计的。在学习过程中，学生倾向于用死记硬背代替积极参与，用机械模仿代替智力活动。为了突破我国数学教育的现状，改变这种状况，顺应时代的发展和需要，我们在数学教学中引入了开放性数学问题作为切入点，积极推进数学素质教育和创新教学，希望通过引入开放性问题来促进数学教育的改革和发展。一，数学开放性问题的含义1.特征数学开放题是相对于传统封闭题而言的。传统的数学习题条件完备，结论明确，称为封闭问题。然而，开放式数学问题通常指的是那些条件不完全、结论不确定的练习，或者那些被称为“问题不一定有解，答案不一定是唯一的，条件可能是多余的”的练习。开放式数学问题一般有以下特点：(1)问题的条件不完全开始提问的条件可能不充分或多余。当条件不足时，要求学生补充；当条件多余时，学生可能需要有选择。案例1:肖敏有大约1元50美分的硬币，总共是10元钱。肖敏有多少硬币？在本主题中，给定的条件不足以确定硬币的数量。学生需要添加一些条件来得出结论。正是由于缺乏条件，这个问题的结论是非常开放的。例2:从2、3、4、5、6、7和8这七个数字中，选出六个数字，填入下面的括号中，使等式成立。()()=() ()=()()在本主题中，公式可以根据七个数字中的六个来确定。条件是多余的，多余的条件使得本课题的问题解决策略是开放的。(2)这个问题的答案不确定开放式问题的答案是多种多样的。它可以满足各级学生的需求，使他们能够在自己的能力范围内解决问题，从而反映出等级制度。例3:小刚的家离学校45米，小红的家离学校55米，小刚的家和小红的家有多少米？解决这个问题有三个不同的层次：肖钢和肖红的家庭在一条直线上，在学校的两边，两个家庭相距45 55=100米；肖钢和肖红一家在一条直线上，在学校的一边，两家人相距55-45=10米；萧刚和萧红的家庭不在一条直线上；两栋房子之间的距离大于10米，小于100米。(3)问题解决策略具有创新性当回答开放式问题时，没有通用的问题解决模型可以遵循。有时有必要打破原有的思维模式，从不同的角度思考问题。有时有必要找到一种新的思维方式或开拓一个新的研究领域。例4:曾经，肖敏，萧红和萧红：18(1 2 3)2=6(元)；小李：18(1 2 3)3=9(元)。还有一种特殊的方法来解决这个问题：有三段路，每段6元，每段路的花费是平均分配的。第一段路被三个人抢走了，每人2元。在第二段，陆小红和小李一起骑车，每人花3元钱。这样，每个人应承担以下费用：肖敏：2(元)小红：2 3=5(元)小李：2 3 6=11(元)如果把的士的起步价计算在内，车费的分配会有所不同。在解决这个问题时，没有一定的解决问题的模式可以遵循。这种想法是不同的。如果你能找到一个新的角度，你就能找到一个新的解决方案。2.分类对数学开放题进行分类，不仅有助于我们对数学开放题的深入理解，也有助于我们开展数学开放题的各种研究工作。数学开放题可以根据不同的标准进行分类。下面的分类只是基于思维形式。根据思维形式，数学命题一般可分为“假设-推理-判断”三个部分。(1)一个数学开放问题是条件开放的，如果它的未知元素是假设。这种开放性的问题给出了一个结论，这需要从许多不同的角度寻找得出结论的条件。例5:有三个整数。这三个数字被3整除的条件是什么？如果一个数学开放题的未知元素是推理，那么它就是一个策略开放题。这样的开放性问题一般会给出条件和结论，但是如何从条件中推断出结论，或者如何根据条件判断结论是否有效还不清楚。例6，制作书架时，你需要一块长100厘米、宽20厘米的木板。现在只有一块80厘米长、30厘米宽的木板。我们怎样才能把木板切割成所需尺寸的木板？(3)数学开放题是一个结论开放题，如果它的未知元素是判断。结论开放性问题是给出一定的条件，满足这些条件有很多答案。例7:5个数字2、4、6、7和10中哪一个不同？(4)有些问题只给出一定的情境，它们的条件、解决问题的策略和结论要求主体在情境中设计和寻找。这些问题被称为综合开放问题。例8:在一个34(米)的矩形地块上，你想要划出一部分作为花坛，这样花坛的面积是矩形地块面积的一半。请给出你的设计。二，数学开放性问题的使用价值由于开放性问题具有开放性条件、开放性结论和开放性策略的特点，开放性问题教学作为一种新的教学形式，为学生从课堂走向社会实践搭建了一座桥梁，为新知识与学习的结合开辟了一条新的渠道。通过对开放式问题教学的研究，我认为在数学教学中引入开放式问题是必要的。其独特的功能主要包括以下几个方面：1、有利于全体学生的积极参与素质教育的本质应体现在面向全面发展，帮助每个学生发展的关键是为每个学生提供参与教学活动的机会，使他们在参与中发展。新鲜开放的问题和丰富的答案让每个学生都能做他能做的，基础好的学生能做得更多更深，基础差的学生也不会无法开始。然而，通过自己的努力发现的结论或设计方案，无论程度如何，都会给学生带来快乐，而不会有被迫练习的感觉。每个学生都在这种参与中得到更好的发展。开放式问题教学使每个学生都能在积极参与中发展。2、有利于学生的主体地位得到保护，自信心可以增强从素质教育的角度来看，主体性是衡量学生学习质量的主要标志。学生的主体性越突出，他们独立探索的机会就越多。创造性情感越强；他们的创新意识和实践能力越有可能得到培养。在开放性问题的教学中，由于学生的活动是开放性的，学生自己可以提出问题来发展和进一步发展教学内容，学生可以根据自己的意愿选择自己喜欢的思维方式来解决问题。这种学习可以使学生的自主性得到尊重，保证他们的主体地位。同时，学习的内容和方法也是学生自己感兴趣的，从而激发他们学习的积极性和主动性，增强他们学习的信心。3、有利于学生创新意识和能力的培养素质教育的制高点是培养学生的创新意识和创新能力，开放式问题教学具有这一功能。在解决开放性问题时，学生寻求各种答案，这有助于培养思维的独创性和发散性。学生可以找到使结论成立的各种条件，这有利于提高学生的联想、猜测、直觉等非逻辑思维能力和分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。学生培养了在多个答案中寻找最优解和在多个条件中寻找最优条件的创造性思维能力。开放式问题教学可以为学生提供提高创新思维的空间。在学生之间的讨论、师生之间的交流和学生的提问中，学生发展自我，超越自我，从而有效地提高他们的创新思维能力。4、有利于因材施教，发掘每个学生的潜能心理学家哈沃德加德纳曾经指出：每个人都有多种智慧。其中一个区别是一个人的智慧在这些方面占主导地位，而一个人的智慧在这些方面占主导地位。第二个区别是，有些智慧已经显示出来了，有些智慧还没有显示出来(潜力)；每个人都有多种智慧。这告诉我们，起主导作用的教师应该为每个学生创造一个好的环境，这样每个学生的智慧才能得到发挥，每个学生的潜力才能得到发掘。开放题载体的开放教学为学生创造了这样一个良好的环境：由于答案和条件的不唯一性、方法的多样性、起点低和层次多，开放题适合多层次学生，为因材施教提供了良好的素材，为每个学生提供了更多参与和成功的机会。20世纪离我们很远。数学教育的理念发生了巨大的变化。数学不再只是为未来的科学家和工程师做准备，而是21世纪每个公民的基本素质之一。在这一概念下，我们可以看到数学开放题有效地反映了学生的多层次思维。在解决开放问题的过程中，通常没