浙江嘉兴一中第二学期高二数学基础知识测试人教

浙江省嘉兴一中2005学年第二学期高二数学基础知识测试试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷 (选择题 满分50分)（一）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的）1下列命题，结论正确的是 ( )A两条异面直线只有一条公垂线 B两个平行平面只有一条公垂线C一个二面角只有一个平面角 D过一点作已知平面的垂面只有一个2如果直线在平面外，那么直线与平面公共点的个数是 ( )A1 B2 C0 D0或13如图，PC平面于C，ABPBAB于B，则线段PA、PB、PC的关系是 ( )APA PC PB BPC PB PA CPA PB PC DPB PA PC4在平行六面体中，M为A1C1与B1D1的交点，若，则下列向量中与相等的向量是 ( )A BC D5直线和平面所成的角是450，则直线与平面内所有与它不相交的直线所成的角中最大是角是 ( )A1350 B900 C450 D不存在6已知ABC所在平面外一点P，点在底面ABC内的射影O在ABC内，且P点到直线AB、BC、CA的距离相等，则O是ABC的 ( )A重心 B垂心 C外心 D内心7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ( ) A B C D 8如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是 ( ) A0条 B1条 C2条 D无数9如图，在水平横梁上两点处各挂长为的细线，的长度为，在处挂长为的木条，平行于横梁，木条中点为，若木条绕的铅垂线旋转角，则木条比原来升高了多少 ( )A B C D10正四面体，在棱上，在棱，使得 ,记，其中表示与所成的角，表示与所成的角，则下列说法正确的是( ) A在单调增加B在单调减少C在单调增加，在单调减少D在为常数第卷（非选择题 共100分）（二）填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）11已知是两个平面，直线若以，中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题有 个12在下列六个图形中,每个小四边形皆为全等的正方形则沿其正方形相邻边折叠,能够围成正方体的序号是 13在正方体中，写出过顶点A的一个平面 ，使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)14在的二面角的面内，于，在面内，于，是上的一个点，则的最小值 （三）解答题（本大题共6小题,共84分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）(解答题见答题卷)参考答案（一）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的）1下列命题，结论正确的是 （ A ）A两条异面直线只有一条公垂线 B两个平行平面只有一条公垂线C一个二面角只有一个平面角 D过一点作已知平面的垂面只有一个2如果直线在平面外，那么直线与平面公共点的个数是 （ D ）A1 B2 C0 D0或13如图，PC平面于C，ABPBAB于B，则线段PA、PB、PC的关系是 （ C ）APA PC PB BPC PB PA CPA PB PC DPB PA PC4在平行六面体中，M为A1C1与B1D1的交点，若，则下列向量中与相等的向量是 ( B )A BC D5直线和平面所成的角是450，则直线与平面内所有与它不相交的直线所成的角中最大是角是 ( B )A1350 B900 C450 D不存在6已知ABC所在平面外一点P，点在底面ABC内的射影O在ABC内，且P点到直线AB、BC、CA的距离相等，则O是ABC的 ( D )A重心 B垂心 C外心 D内心7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ( D ) A B C D 8如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是 ( B ) A0条 B1条 C2条 D无数9如图，在水平横梁上两点处各挂长为的细线，的长度为，在处挂长为的木条，平行于横梁，木条中点为，若木条绕的铅垂线旋转角，则木条比原来升高了多少 ( D )A B C D10正四面体，在棱上，在棱，使得 ,记，其中表示与所成的角，表示与所成的角，则下列说法正确的是( D ) A在单调增加B在单调减少C在单调增加，在单调减少D在为常数（二）填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）11已知是两个平面，直线若以，中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题有个12在下列六个图形中,每个小四边形皆为全等的正方形则沿其正方形相邻边折叠,能够围成正方体的序号是 13在正方体中，写出过顶点A的一个平面，使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)14在的二面角的面内，于，在面内，于，是上的一个点，则的最小值（三）解答题（本大题共6小题,共84分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15（本小题14分）已知：，,求的值解：由得 4分 8分12分 14分16（本小题14分）如图，已知P为所在平面外一点，P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点，若PB=AB=1，BC=，求（1）PB与平面ABC所成的角；（2）二面角PABC的正切值；略解：(1)；(2) 17（本小题14分）如图，异面直线上的线段BD和AC分别在平面和内，若，BD=8，AC=6，AB=CD=10，且AB和CD成600角，求AC和BD所成角的度数？略解：18（本小题14分）一只小船以的速度，由南向北等速驶过湖面，在离湖面高处的桥上，一辆汽车由西向东以的速度等速前进，如图所示，现在小船在水面A点以南处，汽车在桥上B点以西处，求小船与汽车间的最短距离（可以不考虑汽车和小船本身的大小，线段AB分别垂直于小船和汽车的路线）解：如图，设经过时间汽车在C点，船在D点，则：， CBDA，CBAB，ABDA， 当时，CD取最小值答：小船与汽车间的最短距离是 19（本小题14分）在长方体中，AB=2，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB（）求证：平面EDB平面EBC；（）求二面角的正切值解（）证明：在长方体中，AB=2，E为的中点为等腰直角三角形，同理，即DEEC2分在长方体中，BC平面，又DE平面，BCDE4分又，DE平面EBC平面DEB过DE，平面DEB平面EBC6分（）解：如图，过E在平面中作EODC于O在长方体中，面面，EO面过O在平面DBC中作OFDB于F，连结EFEFBDEFO为二面角的平面角8分利用平几知识可得14分20（本小题14分）已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线