计算机组成原理二章答案

第2章作业参考答案第2章作业参考答案1、(1) -35(=23)16(2)127(3)-127(4)-1-35原=127原=-127原=-1原=-35反=127反=-127反=-1反=-35补=127补=-127补=-1补=2当a7=0时，x0，满足x-0.5的条件，即：若a7=0，a6 a0可取任意值当a7=1时，x-0.5的条件，则由补码表示与其真值的关系，可知：要使x-0.5 ，所以要求a6=1，并且a5a0不能全部为0所以，要使x-0.5，则要求a7=0；或者a7= a6=1，并且a5a0至少有一个为13、由题目要求可知，该浮点数的格式为：3130 2322 0SE(移码表示)M(补码表示)注：由于S是数符，已表示了尾数的符号，所以为了提高表示精度，M(23位)不必存储符号位，只需存小数点后面的有效数值位即可。(1)最大数的二进制表示为：0 1111111(23个1)(2)最小数的二进制表示为：1 0000000(23个0)(3)非IEEE754标准的补码表示的规格化数是指其最高有效位与符号位相反故有：最大正数为：0 1111111(23个1)=+(1-2-23)2127最小正数为：0 1000000(22个0)=+0.52-128最大负数为：1 0111111(22个1)=-(0.5+2-23)2-128最小负数为：1 0000000(23个0)=-12127所以其表示数的范围是：+0.52-128+(1-2-23)2127以及-12127-(0.5+2-23)2-1284、IEEE754标准32位浮点的规格化数为X=(-1)S1.M2E-127(1)27/6427/64=272-6=(11011)22-6=(1.1011)22-2所以S=0，E=e+127=125=()2，M=101132位的规格化浮点数为： ，即十六进制的(3ED80000)16(2)-27/64-27/64=-(1.1011)22-2所以S=1，E=e+127=125=()2，M=101132位的规格化浮点数为： ，即十六进制的(BED80000)165、x+y补=x补+y补(1)x=11011，y=00011x+y补=+=；没有溢出，x+y=11110(2)x=11011，y=-10101x+y补=+=；0 0 1 1 0 1 1+ 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0没有溢出，x+y=00110(3)x=-10110，y=-00001x+y补=+=；没有溢出，x+y=-101116、x-y补=x补+-y补(1)x=11011，y=-11111-y补=x-y补=+=；0 0 1 1 0 1 1+ 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0正溢出，x-y=+(2)x=10111，y=11011-y补=x-y补=+=；0 0 1 0 1 1 1+ 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0没有溢出，x-y=-00100(3)x=11011，y=-10011-y补=x-y补=+=；正溢出，x-y=+7、(1)x=11011，y=-11111用原码阵列乘法器 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1xy符号=01=1所以 xy原=1 用直接补码阵列乘法器：x补=，y补= (0) 1 1 0 1 1 (1) 0 0 0 0 1 (0) 1 1 0 1 1 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 0 (1) (1) (0) (1) (1) 0 (1) (1) 0 (1) (1) 1 1 0 1 1将乘积中的符号位用负权表示，其他的负权位化为正权，得：xy补=1 (2) x=-11111，y=-11011用原码阵列乘法器 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1xy符号=11=0所以 xy原=0 用直接补码阵列乘法器：x补=，y补= (1) 0 0 0 0 1 (1) 0 0 1 0 1 (1) 0 0 0 0 1 (0) 0 0 0 0 0 (1) 0 0 0 0 1 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 1 (0) (0) (0) (0) (1) 1 0 0 (1) (1) 0 0 0 1 0 1将乘积中的符号位用负权表示，其他的负权位化为正权，得：xy补=0 8、(1) x=11000，y=-11111用原码阵列除法器计算，符号位单独处理，商的符号位=01=1设a=(|x|2-5)，b=(|y|2-5)，则a，b均为正的纯小数，且 xy的数值=(ab)；余数等于(ab)的余数乘以25下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算aba补=|x|2-5补=0.11000，b补=|y|2-5补=0.11111，-b补=1.00001过程如下： 0. 1 1 0 0 0 +-b补 1. 0 0 0 0 1 1. 1 1 0 0 1 余数为负，商为0 1. 1 0 0 1 0 余数和商左移一位(0)+b补 0. 1 1 1 1 1 0. 1 0 0 0 1 余数为正，商为1 1. 0 0 0 1 0 余数和商左移一位(01)+-b补 1. 0 0 0 0 1 0. 0 0 0 1 1 商为1 0. 0 0 1 1 0 (011)+-b补 1. 0 0 0 0 1 1. 0 0 1 1 1 商为0 0. 0 1 1 1 0 (0110)+b补 0. 1 1 1 1 1 1. 0 1 1 0 1 商为0 0. 1 1 0 1 0 (01100)+b补 0. 1 1 1 1 1 1. 1 1 0 0 1 商为0()即：ab的商为0.11000；余数为1.110012-5，因为1.11001为负数，加b处理为正数，1.11001+b=1.11001+0.11111=0.11000，所以ab的余数为0.110002-5所以，(xy)的商=-0.11000，原码为：1.11000；余数为0.11000(2) x=-01011，y=11001商的符号位=10=1设a=|x|2-5，b=|y|2-5，则a，b均为正的纯小数，且 xy的数值=ab；余数等于(ab)的余数乘以25 下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算aba补=|x|2-5补=0.01011，b补=|y|2-5补=0.11001，-b补=1.00111过程如下： 0. 0 1 0 1 1 +-b补 1. 0 0 1 1 1 1. 1 0 0 1 0 余数为负，商为0 1. 0 0 1 0 0 余数和商左移一位(0)+b补 0. 1 1 0 0 1 1. 1 1 1 0 1 余数为负，商为0 1. 1 1 0 1 0 余数和商左移一位(00)+b补 0. 1 1 0 0 1 0. 1 0 0 1 1 商为1 1. 0 0 1 1 0 (001)+-b补 1. 0 0 1 1 1 0. 0 1 1 0 1 商为1 0. 1 1 0 1 0 (0011)+-b补 1. 0 0 1 1 1 0. 0 0 0 0 1 商为1 0. 0 0 0 1 0 (00111)+-b补 1. 0 0 1 1 1 1. 0 1 0 0 1 商为0()即：ab的商为0.01110；余数为1.010012-5，因为1.01001为负数，加b处理为正数，1.01001+b=1.01001+0.11001=0.00010，所以ab的余数为0.000102-5所以，(xy)的商=-0.01110，原码为：1.01110；余数为0.000109、(1)x=2-0110.，y=2-010(-0.)EX=-011，Ey=-010，所以 EX补=1101，Ey补=1110MX=0.，My=-0.，所以MX补=0.，My补=1.x浮=1101 0.，y浮=1110 1.EXEy，Ey-EX = Ey+(-EX)=1110+0011=0001对阶后x浮=1110 0.(1)，y浮=1110 1.对阶后的尾数相加：MX+My=0.(1)+1. 0. 0 1 0 0 1 0 (1) + 1. 1 0 0 0 1 0 1. 1 1 0 1 0 0 (1) x+y=1.(1)21110，化为规格化数(左移2位)为：x+y=1.21100，即：x+y=-0.2-4对阶后的位数相减：MX-My=MX+(-My)=0.(1)+0. 0. 0 1 0 0 1 0 (1) + 0. 0 1 1 1 1 0 0. 1 1 0 0 0 0 (1) x-y=0.(1)21110，已经是规格化数，采用0舍1入法进行舍入处理：x-y=0.21110，即：x-y=0.2-2(2)x=2-101(-0.)，y=2-100(0.)EX=-101，Ey=-100，所以 EX补=1011，Ey补=1100MX=-0.，My=0.，所以MX补=1.，My补=0.x浮=1011 1.，y浮=1100 0.EXEy，Ey-EX = Ey+(-EX)=1100+0101=0001对阶后x浮=1100 1.(0)，y浮=1100 0.对阶后的尾数相加：MX+My=1.+0. 1. 1 1 0 1 0 1 + 0. 0 1 0 1 1 0 0. 0 0 1 0 1 1 x+y=0.21100，化为规格化数(左移2位)为：x+y=0.21010，即：x+y=0.2-6对阶后的位数相减：MX-My=MX+(-My)=1.+1. 1. 1 1 0 1 0 1 + 1. 1 0 1 0 1 0 1. 0 1 1 1 1 1 x-y=1.21100，已经是规格化数，所以x-y=-0.2-410、(1) Mx=，Ex=0011My=，Ey=0100Ex+Ey=0011+0100=0111xy符=01=1，乘积的数值=|Mx|My|： 0. 1 1 0 1 0. 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1所以，xy =-0.20111，规格化处理(左移一位)，并采用0舍1入法进行舍入：xy =-0.20110即：=-0.26(2) 将x、y化为规格化数：Mx=，Ex=1110My=，Ey=0011Ex-Ey=Ex+(-Ey)=1110+1101=1011xy符=00=0，下面用加减交替法计算尾数MxMy：Mx补=0.，My补=0.，-My补=1. 0. 0 1 1 0 1 0 +-My补 1. 0 0 0 1 0 0 1. 0 1 1 1 1 0 余数为负，商为00. 1 1 1 1 0 0 余数和商左移一位(0)+My补 0. 1 1 1 1 0 0 1. 1 1 1 0 0 0 余数为负，商为0 1. 1 1 0 0 0 0 余数和商左移一位(00)+My补 0. 1 1 1 1 0 0 0. 1 0 1 1 0 0 余数为正，商为1 1. 0 1 1 0 0 0 余数和商左移一位(001)+-My补 1. 0 0 0 1 0 0 0. 0 1 1 1 0 0 商为1 0. 1 1 1 0 0 0 (0011)+-My补 1. 0 0 0 1 0 0 1. 1 1 1 1 0 0 商为0 1. 1 1 1 0 0 0 (00110)+My补 0. 1 1 1 1 0 0 0. 1 1 0 1 0 0 商为1 1. 1 0 1 0 0 0 ()+-My补 1. 0 0 0 1 0 0 0. 1 0 1 1 0 0 商为1 1. 0 1 1 0 0 0 ()+-My补 1. 0 0 0 1 0 0 0. 0 1 1 1 0 0 商为1()MxMy的商为0.，余数为0.2-7，由于x化为0.01101(Mx)是尾数右移2位才得到，所以xy真正的余数是0.2-7再尾数左移2位，即0.2-9=0.2-10所以，xy的商为：0.21011，规格化处理后为：0.21010=0.2-6，余数为0.2-1011、不考虑181ALU的函数发生器，而是从简单的全加器出发，则：若设4位的二进制数为A=A3A2A1A0，B=B3B2B1B0，并设Gi=AiBi，Pi=AiBi，由全加器进位输出的逻辑函数Ci+1=AiBi+Ci(AiBi)可知：(由于进位输出函数还可以写成Ci+1=AiBi+Ci(Ai+Bi)，故Pi=Ai+Bi也可) (1) 串行进位方式：C1=A0B0+C0(A0B0)=G0+P0C0C2=A1B1+C1(A1B1)=G1+P1C1C3=A2B2+C2(A2B2)=G2+P2C2C4=A3B3+C3(A3B3)=G3+P3C3(2) 并行进位方式：C1=G0+P0C0C2=G1+P1C1=G1+P1(G0+P0C0)=G1+P1G0+P1P0C0C3=G2+P2C2=G2+P2(G1+P1G0+P1P0C0)=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C012、(1) -5-5=-(101)2=-(1.01)222所以S=1E=e+127=2+127=129=(81)16=()2M=(010 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮点格式为：1 010 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(C0A00000)16(2) -1.5-1.5=-(1.1)2=-(1.1)220所以S=1E=e+127=0+127= (7F)16=()2M=(100 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮点格式为：1 100 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(BFC00000)16(3) 384384=(180)16=(1 1000 0000)2=(1.1)228所以S=0E=e+127=8+127=135= (87)16=()2M=(100 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮点格式为：0 100 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(43C00000)16(4) 1/161/16= (1.0)22-4所以S=0E=e+127=-4+127= (7B)16=()2M=(000 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮点格式为：0 000 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(3D)16(5) -1/32-1/32=-(1.0)22-5所以S=1E=e+127=-5+127= (7A)16=()2M=(000 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮点格式为：1 000 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(BD)1613、(1) 1 110 0000 0000 0000 0000 0000S=1E=(83)16=131e=E-127=131-127=41.M=(1.11)2所以，该浮点数为 -(1.11)224=-(11100)2=-28(2) 0 101 0000 0000 0000 0000 0000S=0E=(7E)16=126e=E-127=126-127=-11.M=(1.101)2所以，该浮点数为 (1.101)22-1=(0.1101)2=0.812514、IEEE754标准中，32位二进制数仍然有232种不同的组合，但是由于在IEEE754标准中，阶码为全1并且尾数为非0的情况不表示一个数。尾数23位，尾数非0有223-1种组合，再配合符号位，共有2(223-1)种组合不表示一个数所以，该格式最多能表示不同的数的个数为：232-2(223-1)15、该运算器电路由3部分组成：ALU完成定点加减法运算和逻辑运算；专用阵列乘法器完成乘法运算；专用阵列除法器完成除法运算。具体逻辑电路略。16、该ALU能完成8种运算，故使用3个控制参数S0S2。运算器中含有：(1) 一个4位的加法器：完成加法、减法、加1和传送4种操作，其中加1操作是把加数固定为1，利用4位的加法器实现；传送是把加数固定为0，利用4位加法器实现。(2) 一个4位的求补器：完成求补操作。(3) 求反、逻辑乘和逻辑加分别设计专门的逻辑电路实现。具体电路略 17、181ALU中的有些