数学第一章第二节

同步检测训练一、选择题1(2009重庆市一诊测)不等式|x2|1的解集是()A(1,3)B(，1)C(3，) D(，1)(3，)答案：D解析：由|x2|1得：x21，x3，故选D.2(2008安徽江南十校联考)不等式|x2|x1|4的解集为()A(2,1) B2,1C(，) D(，)答案：D解析：可以通过去绝对值符号，数形结合，排除等方法解决3(2008全国联考)已知集合Ax|x1|1，则AB等于()Ax|1x3Bx|x3Cx|1x0Dx|1x0或2x3答案：D解析：Ax|1x3，Bx|x2，ABx|1x0或2x0，Bx|x1|2，那么集合AB等于()Ax|1x0Bx|3x4Cx|0x3Dx|1x0，或3x4答案：A解析：Ax|x4，Bx|1x3，ABx|1x0的解集是()A(2,1)B(2，)C(2,1)(2，)D(，2)(1，)答案：C解法一：将数“0”“3”代入四个选项，易得选项C正确，故选C.解法二：0(x1)(x2)(x2)0原不等式解集为x|2x2，故选C.6(2009江西联考)已知向量a(x，1)与向量b(1，)，则不等式ab0的解集为()Ax|x1或x1Bx|1x0或x1Cx|x1或0x1Dx|x1或0x1答案：D解析：依题意得x0，即0，由此解得x1或0x1，选D.7(2008山东师大附中)偶函数f(x)(xR)满足：f(4)f(1)0，且在区间0,3与3，)上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的解集为()A(，4)(4，)B(4，1)(1,4)C(，4)(1,0)D(，4)(1,0)(1,4)答案：D解析：f(x)1或xa1或xa.又綈p是綈q的必要而不充分条件，即綈q綈p，而綈p綈q，0a.故选A.二、填空题9(2009石家庄一测)若不等式m0的解集为x|x4，则m的值为_答案：3解析：m00(xm)(m1)xm210，其解集为x|x4，所以方程(xm)(m1)xm210的根为3、4，代入解得m3.10(2008南通中学)不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是_答案：(，1解析：当a0时，不合题意；当a0时，不合题意；当a2x.解法一：(定义法)当x230，即x或x时，x232x，即x22x30，则x3或x3或x.当x230，即x2x，即x22x30，则3x1，x3或x4x2，即x410x290.从而x3或x3或1x3或0x1；当x3或xy2的不等式即原不等式的解集为x|x3或x2x或x2-33或x-1或-3x3或xa.(1)当a1时，解此不等式；(2)当a为何值时，此不等式的解集是R.解：(1)当a1时，lg(|x3|x7|)1|x3|x7|10或或x7或x10a.设f(x)|x3|x7|，有f(x)|(x3)(x7)|10，当且仅当(x3)(x7)0，即3x7时，f(x)取得最小值10.依题有10a10，a4的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，得(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.15已知开口向上的二次函数f(x)，对任意xR，都有f(2x)f(2x)成立，设向量a(|x2|2x1|,1)，b(1,2)，求不等式f(ab)f(5)的解集解：二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，即它的对称轴为x2.又f(x)的开口向上，f(x)在2，)上为增函数ab|x2|2x1|22，不等式f(ab)f(5)即等价于解|x2|2x1|3，(*)当x2时，不等式(*)可化为：(x2)(2x1)，此时不等式(*)无解当2x时，不等式(