浙江湖州长兴中学高三数学第二次质量检测

2006年浙江省湖州市长兴中学高三数学第二次质量检测试卷2006.4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷(第1题至12题)，第卷(第13题至22题)共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(AB)P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)Pk(1P)nk正棱锥、圆锥的侧面积公式 S锥侧cl其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式 V球R3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 （1）lg42lg5等于 A 2 B1 C1 D2 （2）已知p：x1，q：，则p是q的 A充分但非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件（3）已知向量=（1，），=（x1，1），则|的最小值是 A1 B C D2（4）已知圆C：x2y22x4y=0，则过原点且与圆C相切的直线方程为 Ay=2x By= Cy= Dy=2x（5）已知A是三角形的内角，且sinAcosA=，则cos2A等于 A B C D（6）已知等差数列an的公差d0，若a4a6=24，a2a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为 A50 B45 C40 D35（7）函数f（x）=(1x)2n(1x)2n （nN*），则f（x）是 A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数（8）设函数则的值为 Aa B b Ca，b中较小的数 Da，b中较大的数（9）已知平面，分别过两条互相垂直的异面直线，则下列情况：（1）/；（2）；（3）/；（4）中，可能成立的有A1种 B2种 C3种 D4种（10）现有6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案数为 A70 B60 C50 D40（11）设集合A=(x，y)|2xym0，B=(x，y)|xyn0若点P（2，3）AB，则m+n的最小值为 A6 B1 C4 D 5（12）已知点F1(4，0)，F2(4，0)，又P(x，y)是曲线上的点，则 A|PF1|PF2|=10 B|PF1|PF2|0，a1）的定义域和值域都是0，2，则实数a等于 （16）甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为与，设甲投4球恰好投进3球的概率为P1，乙投3球恰好投进2球的概率为P2，则P1与P2的大小关系为 三、解答题：本大题6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知函数的图像（部分）如图所示（）求函数的解析式；（）若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，求向量(18)(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是等腰直角三角形，且ACB=90，AC=2，D是A A1的中点 （）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；（）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1EC1D； （）在（）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离ABA1C1CB1E(19) (本小题满分12分)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为（）试解释的实际意义； （）现有a（a0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由(20) (本小题满分12分)已知（）当时，求证在(1，1)内是减函数；（）若在(1，1)内有且只有一个极值点，求a的取值范围(21) (本小题满分12分)如图，(3，0)，(3，0)是双曲线C的两焦点，直线是双曲线C的右准线，是双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于的一个动点，直线，交双曲线C的右准线分别于M，N两点.（）求双曲线C的方程；（）求证是定值. (22)(本小题满分14分) 如图，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等设点A为第一行，BC为第n行，记点A上的数为a11，第i行中第j个数为aij（1ji）若a11=1，a21=，a22=（）求a31，a32，a33；（）试归纳出第n行中第m个数anm的表达式（用含n，m的式子表示，不必证明）；（）记Sn=an1+an2+ann，证明：n（）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）证明数列an1，an2，ann（n3）是等比数列参考解答及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：每小题5分，满分60分(1)A (2) A (3) B (4)C (5) B (6) B (7) A (8)D (9) D (10)C (11)C (12)C 二、填空题：每小题4分，满分16分(13)60，40，20； (14)； (15)； (16) P12时，W1W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a2时，W1W2，此时，把a单位量的水清洗一次，残留的农药量较少12（20）(本小题满分12分)解：（） 解法一：14二次函数的图像开口向上，在(1，1)内，故在(1，1)内是减函数 6解法二：，. 1(1，1)，即，又， =0， 4即当(1，1)，.所以当时，在(1，1)内是减函数. 6（）设极值点为，则 7当时，在内，在内，即在内是增函数，在内是减函数当时在(1，1)内有且只有一个极值点，且是极大值点9当时，同理可知，在(1，1)内有且只有一个极值点，且是极小值点10当时，由（）知在(1，1)内没有极值点11故所求的取值范围为12（21）(本小题满分14分)解：（）由已知，c=3，a=2，所以所求双曲线C的方程为 4（）设P的坐标为，M，N的纵坐标分别为y1，y2，5 A1(2，0)，A2(2，0)， ， ，6 与共线，. .同理，. 8， 10 .12 （22）(本小题满分14分)解：（） ， ，2 ，4（）由=1，a21=，可归纳