浙江温州泰顺第一中学高二数学期末教学质量检测

上学期浙江省温州市泰顺县第一中学高二数学期末教学质量检测一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点(0，)，且与直线2xy30垂直的直线方程是( )(A) 2xy10 (B) x2y10(C) 2xy10 (D)x2y202已知椭圆(ab0)，、是它的焦点，AB是过的弦，则ABF2的周长是 ( )(A) 不确定 (B) 2a(C) 4a (D) 8a3“1”是“点P(，)不在“1上”的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4椭圆的右焦点到左准线的距离是 ( )(A) (B) (C) (D) 25如果双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则其离心率是 ( )(A) 2 (B) (C) (D) 6方程aab(ab0)的曲线是 ( )(A) 焦点在x轴上的椭圆 (B) 焦点在y轴上的椭圆(C) 焦点在x轴上的双曲线 (D) 焦点在y轴上的双曲线7设x1x2x3xn1xn，xx3xx4是不等式(xx1)(xx1)(xxn1)(xxn)0的解集的一个子集，则 ( )(A) n是奇数 (B) n是偶数(C) n可能是偶数也可能是奇数 (D) n不存在8下列函数中，在R+上，最小值为2的是 ( )(A) y2x4 (B) yx(C) y (D) yx9平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足t，其中tR，则点C的轨迹方程为 ( )(A) 3x2y110 (B) (x1)2( y2)25(C) 2xy0 (D) x2y5010参数方程(为参数)表示曲线是 ( )11过双曲线的右焦点，作直线l交双曲线于A，B两点，若AB4，则这样的直线l存在( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条124枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于222元，而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元，则2枝牡丹花和3枝月季花的价格比较结果是 ( )(A) 2枝牡丹花贵 (B) 3枝月季花贵(C) 相同 (D) 不确定二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13直线yx1上的点到圆x24x2y40的最近距离为_14已知a1，b1，则abab_2(填上、)15直线yxb(b0)交抛物线yx2于A、B两点，O为抛物线的顶点，0，则b_16对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点； 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点； 双曲线与椭圆共焦点； 椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号_(把你认为正确的序号都填上)三、解答题：(本大题共5小题，共36分解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤)17(本小题满分6分)已知 x2y24，求xy的取值范围18(本小题满分7分)过椭圆内一点M(2，1)引弦AB，若AB恰好被点M平分，求AB所在的直线的方程19(本小题满分7分)解关于x的不等式：ax2x1ax(aR)20(本小题满分7分)已知圆A的圆心为(，0)，半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A与点A关于直线yx对称 求双曲线C的方程； 设直线l过点A，斜率为k，当0k1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标21(本小题满分9分)小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯(如图1)，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4cm，杯深为8cm(如图2)，称之为抛物线酒杯 请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程 一次，小明在游戏中注意到一个现象，若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，则任何玻璃球能触及酒杯杯底但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，则有些小玻璃能触及酒杯杯底小明想用所过数学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部你能帮助小明解决这个问题吗？ 在抛物线酒杯中，放入一根粗细均匀，长度为2cm的细棒，假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后达到平衡状态时，细棒在酒杯中位置如何？参考答案一、选择题：(每小题4分，共48分)题号123456789101112答案BCABBDBDDDCA二、填空题：(第小题4分，共16分)131 14 15b2 16，三、解答题：有5小题，共36分17(本小题满分6分)解：设x2cos，y2sin(02)2分则xy2(cossin)2sin()，(02)2分所以当时，(xy)min2，当时，(xy)max2因此，xy的取值范围为2，22分18(本小题满分7分)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意设，有x1+x24，y1y222分，两式相减得2分所以直线AB的斜率k2分因此直线AB的方程为y1(x2)，即x2y401分19(本小题满分7分)解：原不等式等价于(ax1)(x1)02分 当a0时，不等式的解为xx1或x；1分 当a0时，不等式的解为xx1 ；1分当0a1时，不等式的解为x1x；1分当a1时，不等式无解；1分当a1时，不等式的解为xx11分20(本小题7分) (第一问3分，第二问4分)解： 设双曲线的渐近线为ykx，则1，解得k1即渐近线为yx又点A关于yx的对称点A的坐标为(0，)，所以，ab，双曲线的方程为 直线l：yk(x)，(0k1)依题意设B点在与l平行的直线l上，且l与l间的距离为，设直线l：ykxm，则，即m22km2 把l代入双曲线方程得：(k21)x22mkxm220 0k1， k210 4(m22k22)0，即m22k22 解，得m，k此时，x2，y，所以B(2，)21(本题满分9分)(第一问3分，第二问3分，第三问3分)解： 如图1，以杯底中心为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程为x22py( p0)将x2，y8代入抛物线方程，得p， 抛物线方程为x2y 设圆心在y轴正半轴上，且过原点的圆的方程为x2( yr)2r2，将之代入抛物线方程，消去x，得y2(2r)y0 y10，y22r 若要使玻璃球在杯中能触及杯底，则要y22r0即当0r时，玻璃球一定会触及杯底