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文档简介
第六节空间直角坐标系1. 设A(1,1,1),B(3,1,5),则AB中点在空间直角坐标系中的位置是()A. y轴上 B. xOy面内C. xOz面内 D. yOz面内2. 设点B是点A(2,3,5)关于xOy面的对称点,则|AB|的值为()A. 10 B. C. D. 383. 已知点A(1,2,1),点C与点A关于xOy面对称,点B与点A关于x轴对称,则|BC|的值为()A. 2 B. 4 C. 2 D. 24. 在空间直角坐标系中,若点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则|OB|的长度为()A. 2 B. C. D. 5. 已知A(1,0,2),B(1,3,1),点M在z轴上,且到A、B两点的距离相等,则M的坐标为()A. (3,0,0) B. (0,3,0)C. (0,0,3) D. (0,0,3)6. 在空间直角坐标系中,P(2,3,4)、Q(2,3,4)两点的位置关系是()A. 关于x轴对称 B. 关于yOz平面对称C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对7. 设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,以A为原点,以AB,AD,AA1为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则正方形A1B1C1D1的中心的坐标为_8. 如图所示,在长方体OABC O1A1B1C1中,|OA|2,|AB|3,|AA1|2.M是OB1与BO1的交点,则M的坐标是_9. 已知ABC的顶点分别为A(3,1,2),B(4,2,2),C(0,5,1),则BC边长的中线长为_10. 若A、B两点的坐标分别是A(3cos ,3sin ,1),B(2cos ,2sin ,1),则|的取值范围是_.11. 求证:以A(4,1,9),B(10,1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形12. 如图,已知正方体ABCDABCD的棱长为a,M为BD的中点,点N在AC上,且|AN|3|NC|,试求MN的长答案9. 解析:设BC的中点为D,则D点坐标为,即D,|AD|.10. 1,5解析:|2(3cos 2cos )2(3sin 2sin )201312cos()|cos()|1,|21,25,即|1,511. 由已知,得|AB|7,|BC|7,|CA|7.因为|AB|2|CA|2|BC|2,所以ABC是等腰直角三角形,其中BC是斜边12. 以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系因为正方体棱长为a,所以B(a,a,0),A(a,0,a),C(0,a,a),D(0,0,a)由于M为BD的中点,取AC的中点O,所以M,O.因为|AN|3|NC|,所以N为AC的四等分点(靠近C)
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