珠海数学理科简化

珠海市2006-2007学年度第一学期期末中学教学质量调研监测高三数学（理科）参考答案及评分标准 20071 第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。题号12345678答案ABDCCBDB第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共5个小题，满分为30分。其中第9-12题为必做题，每题5分，共20分；第13-15题为选做题，从中选做2题，每题5分，共10分。9 2 10 (也算对) 11812(n换成其它字母也对)选做题：从以下3个小题中选做2题（只能做其中2题，做3个的，按得分最低的记分）13（几何证明选讲选做题）2或14（坐标系与参数方程选做题）315（不等式选讲选做题）三、解答题：共六道小题，满分为80分。解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程16解：（1） (1分)(3分) (5分)（2）.为三角形内角, (6分) 原式 =(10分) (11分) (12分)17解：（1）设“甲比乙少投进一次”为事件A，依题意可知它包含以下两个基本事件： 甲投进0次，乙投进1次，记为事件B，则有：；(2分) 甲投进1次，乙投进2次，记为事件C，则有：；(4分)(5分) 答：甲比乙少投进一次的概率为0.40(6分)（2）解法一：先分后合，分别计算甲乙两人得分的期望，再求和 甲得分的分布列为： 乙得分的分布列为：024P0.040.320.64024P0.250.50.25 (8分) (10分) (11分) 答：两人得分之和的期望为5.2(12分)解法二：整体考虑甲乙两人得分的分布列为：02468P0.010.100.330.400.16(10分)(11分)答：两人得分之和的期望为5.2(12分)18解法一：几何法（1） 证明：取PD的中点G,则FG=CD且FG/CD, (1分)E为AB中点,在矩形ABCD中,有AE/CD且AE=CD (2分)有AE/FG且AE=FG, 平行四边形EFGA, (3分)有EF/AG ,又EF面PAD,AG面PAD , EF/面PAD(5分)（2）在矩形ABCD中，CDAD，由PA面ABCD知，PACD(7分)AD、PA面PAD，(8分)AG面PAD，CDAG，(9分)由（1）有EF/AG，EFCD(10分)（3）过D作DHPC，H为垂足，由PA面ABCD知，在PAD中，PACD，已知PDA45，PAD为等腰直角三角形，G为PD中点，AGPD由（1）知EF/AG，EFPD，由（2）知EFCD，CD、PD面PCD，EF面PCD，(11分)DH面PCD，EFDH，又有DHPC，PC、EF面PEF，DH面PEF，DH即为点D到面PEF的距离(12分)AD=PA=3，PA=，CD=AB=2，CDPD，PC=在直角三角形PCD中，DH=(14分)解法二：坐标法 如图，以A为坐标原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系 PA平面ABCD，PDA45，所以三角形PAD为等腰直角三角形，可设，(3分)（1），(4分)(6分) EF平面PAD（2） ，(7分)(9分) ，异面直线EF与CD所成的角为；(10分)（3） AD=PA=3，AB=2，a=3，b=2 E（1，0，0），F（1，3/2，3/2），=（0，3/2，3/2）， 过在作面PEF的法向量，设=（1，x，y），则(11分) ，(12分) 即,解得,=(13分) 点D到面PEF的距离d=(14分)19（本小题满分14分）已知函数的图象关于原点对称，且当时，（1）求a，b，c的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直？证明你的结论解：（1）依题意，对任意实数x都有：，可得：,b=0；(2分) (3分) 又当时，所以：，(5分)解得：，故 (6分)（2）当时，图象上不存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直 假设当时，图象存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直设这两条切线的斜率分别为和,则有.(8分)则由知这两点处的切线的斜率分别为：，且 (10分) 这与（*）相矛盾，故假设不成立(13分)所以当时，图象上不存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直(14分)20解：（1）设动点的坐标为，由题设知：化简得：时， 时，点的轨迹方程为和（2）设的坐标为，又即而的直线方程