浙江温州高三数学文科第二次适应性测

2006年浙江省温州市高三数学文科第二次适应性测试卷2006.4本试卷分为第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1是成立的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要A B C9 D2已知，则 ( )3抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，则 ( )A B C4 D4已知，则满足条件的集合的个数为 ( )A2 B3 C4D75点O是ABC所在平面内一点，且满足，则点O必在 ( )A边AC的垂直平分线上 B边AC的中线所在的直线上C边AC的高所在直线上 D的内角平分线所在的直线上62005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按高收入中等收入低收入125户400户475户本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为 ( )A25% , 27.5% B62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%7某学校要从10位优秀学生中选出6位参加全市研究性学习成果汇报会，其中甲、乙两位学生不同时入选，则不同的选法总数是( )A84 B98 C112 D1408已知直线，平面，则下列命题正确的是 ( )AB CD9已知函数的反函数是，则函数的图象是 ( ) A B C D10已知函数的最小正周期为，且为偶函数则的一个递减区间为 ( )A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）11，则 12已知，若，则的取值范围是 。13把一个体积为的球放在一个正三棱柱的盒子里，这个球面恰好与这正三棱柱的所有面都相切，则这正三棱柱的底面边长为 。14已知点是由四条直线所围成的矩形区域（包括边界）内的动点，则动点形成的平面区域的面积为 。三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分)已知分别为的角A、B、C的对应边，且，（）求：角的大小；（）若，且，求的值。16（本小题满分14分）已知等比数列中，公比，且是与的等差中项，前项和为，数列满足：（）若，求数列的前项的和；（）若，求的值。17（本小题满分14分）甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：（球的大小都相同）游戏1游戏2裁判的口袋中有4个白球和5个红球甲的口袋中有6个白球和2个红球乙的口袋中有3个白球和5个红球由裁判摸两次，每次摸一个，记下颜色后放回每人都从自己的口袋中摸一个球摸出的两球同色甲胜摸出的两球不同色乙胜摸出的两球同色甲胜摸出的两球不同色乙胜（）分别求出在游戏1中甲、乙获胜的概率；（）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两种游戏哪种游戏更公平。18（本小题满分14分）如图：在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点，（）求证：；（）求面与面所成二面角的大小；（用反三角表示）PFEDCBA19（本小题满分14分）已知函数的定义域为，（）当时，若函数的导数满足关系，求的取值范围；（）若函数同时满足以下两个条件：函数在上单调递增；函数，的图象的最高点落在直线上，求的值。 20（本小题满分14分）已知点A、F分别为双曲线C：的右顶点、右焦点，点B的坐标为，且 （其中O为坐标原点）（）求双曲线C的离心率；（）求证：三条直线、双曲线C的渐近线、右准线交于一点；（）是否存在直线经过点F，与双曲线C的右支交于点，与轴交于点Q，使点恰是线段FQ的中点，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。 参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）题号12345678910答案ABAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）1112131416 三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15解：（）5分分（）分或，12分又（由正弦定理得）14分16.（）解：因为是与的等差中项，分或，因为，所以分分（）解：，又所以， 14分解：（）有放回的取球就是独立重复试验，裁判取出两球都是白球为事件A，都是红球为事件B，A、B为互斥事件， ,即甲获胜的概率为5分，因为乙获胜是甲获胜的对立事件，所以乙获胜的概率为。7分（）设甲摸出白球且乙也摸出白球为事件C，甲摸出红球且乙也摸出红球为事件D， C、D 为互斥事件。 甲获胜的概率为12分 。因为和比和更接近，所以游戏1更公平。（也可以看这两个对立事件的概率差的绝对值哪个小哪个就更公平）14分18（）证明：因为分别是的中点，所以，为正方形底面，平面6分证法二：分别以直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，分（）解：过点F作为垂足，过H作为垂足，连接，底面，分。分 12分即为所求的二面角的平面角。14分解法二：设：为平面的一个法向量，分取，12分取平面的法向量，设：面与面所成二面角为，14分19解：（）=或且，分或，所以的取值范围为：分（）=，当时，因为函数在上单调递增，所以，分当时，在上恒有，所以函数在上为增函数，舍去。11分当时，在上和在都单调递减，在单调递增，所以在上14分20