数学教材优化演练九直线平面简单几何体

用心 爱心 专心 122 号编辑 1 高考数学教材优化演练九高考数学教材优化演练九 直线直线 平面平面 简单几何体简单几何体 http:/www.DearEDU.com/ 一、直线与平面 1 下列说法不正确的是 A,如果一条直线的两点在一个平面内,则这条直线的所有点都在这个平面内. B,如果两个平面有一个公共点,则它们还有其他公共点,且它们都在一条直线上. C,三点确定一个平面. D,平行于同一条直线的两条直线互相平行. 2 下列说法不正确的是 A,经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.B,经过两条相交直线有且只有一个平面. C,经过两条平行直线有且只有一个平面. D,三条两两相交的直线确定一个平面. 3 下列说法不正确的是 A,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等. B,正方体的 12 条棱中,异面直线共有 24 对. C,若直线平面,直线平面,且,则.l m /lm/l D,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,则 EF/平面 BCD. 4 在长方体 ABCD中,AB=, ,则 ABC D3 1AAAD (1)异面直线与所成的角等于 ;(2)异面直线与所成的角等于 ; BA CC BA AC (3)异面直线与 AD 的距离等于 ;(4)二面角的平面角等于 ; BA ABCA (5)二面角的平面角等于 ;(6)点到平面的距离等于 ; CBAC C ABC (7)点到直线的距离等于 ;(8)四面体的体积等于 . C AC ABCD (9)外接球的体积等于 ;(10)外接球的表面积等于 ; 5(如图)点 P 在平面外, PEABPFAC 且,PAEPAF 0 60EAF 1AP 则点 P 到平面的距离等于 . 6 在直三棱柱 ABC中,AB=BC=CA=a,则直线与侧面所成 ABC 2AAa AB AC 的角等于 . 7 把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 折成直二面角,点 E,F 分别为 AD,BC 的中点,点 O 是 原正方形 ABCD 中心,则折起后 .EOF 8(如图)AB 是圆 O 的直径,PA 垂直圆 O 所在的平面,C 是圆上的任意一点, (1) 求证:平面 PAC平面 PBC;(2)图中有哪些直角三角形? 二、空间向量 9 设点 O 是空间任一点,A,B,C 三点不共线,且点 P 满足 OP=,xOAyOBzOC (),若四点 P,A,B,C 共面,则 ., ,x y zRxyz 用心 爱心 专心 122 号编辑 2 10 已知空间四边形 OABC,点 M,N 分别是边 OA,BC 的中点,且 OA=,OB=,OC=,abc 用表示 MN= ., ,a b c 11 已知平行六面体 OABC,且 OA=,OC=,=,用表示 O ABCab OOc, ,a b c OG= .(点 G 是侧面的中心) BBCC 12 在空间四边形 OABC 中, ,则与所成的角等于 .,OABC OBACOCAB 13 如图,已知线段 AB 在平面内,线段 AC,线段 BDAB,线段,=,如果= DD DBD 0 30AB ,AC=BD=,则(1)C,D 间的距离等于 ;ab (2)向量 AB 与 CD 所成的角等于 . 14 已知平行六面体 ABCD中,AB=4,AD=3, ABC D ,则 5AA 0 90BAD 0 60BAADAA (1)的长等于 ;(2)异面直线与所成的角等于 ; AC BA CB (3)二面角的大小等于 ; BA AD 15 已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 2,点 E,F,G 分别是 AB,AD,DC 的 中点,则向量 EFGF= . 16 正方形 ABCD中,E,F 分别是,CD 的中点,则直线与平面 ADE 所成 1111 ABC D 1 BB 1 D F 的角等于 . 17 在空间直角坐标系 O中,点 P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ;xyzxOy 点 P(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为 ; 点 P(2,3,4)关于轴的对称点xOyz 的坐标为 ;点 P(2,3,4)关于原点的对称点的坐标为 . 18 在正方体中,E,F 分别是,的中点,则 EF 与所成的角 1111 ABCDABC D 1 BB 1 DB 1 DA 等于 ;EF 与所成的角等于 . 1 AC 19 已知 AB 为平面的一条斜线,B 为斜足, 于点 O,BC 为内的一条直线,AO ,则斜线 AB 与平面所成的角等于 . 0 60ABC 0 45OBC 20 已知在一个的二面角的棱上有两个点 A,B.AC,BD 分别是在这个二面角的两个 0 60 面内,且垂直于 AB 的线段,又知 AB=4,AC=6,BD=8,则 CD= . 21 已知正三角形 ABC 的边长为 6,点 O 到各顶点的距离都是 4,则点 O 到这个三ABC 角形所在平面的距离等于 . 用心 爱心 专心 122 号编辑 3 22(如图)在棱长为 1 正方体中,E 是 AC 的 ABCDABC D 中点,点 F 在上,且. DB EFDB (1) 求证:平面; DB ACD (2) 求证:EF 是异面直线与的公垂线,AC DB 并求 EF 的长. (3)求平面与平面所成的角的大小. D AC B AC 23(如图)在正方体中, , 1111 ABCDABC D 11 1111 4 AB B ED F (1) 求与所成的角的余弦值; 1 BE 1 DF (2) 求平面与平面所成的角的大小; 1 ADF 1 BCE (3) 求直线与平面所成的角的大小; 1 BE 1 ADF (4) 求点到平面的距离. 1 C 11 BE F 24(如图)在直三棱柱中, 111 ABCABC1CACB ,棱,M,N 分别为,的中点. 0 90BCA 1 2AA 11 AB 1 A A (1) 求向量的长;(2)求的值;BN 11 cos,BA CB (3)求证:. 11 ABC M 三、简单多面体与球 25 下列说法不正确的是 A,侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱;B,侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱. C,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱;D,底面是正多边形的棱锥叫正棱锥. 26 在长方体中,从一个顶点出发的三条棱长分别为. ABCDABC D, ,a b c (1)长方体的对角线长等于 ; (2)若对角线与棱所成的角分别为,则, , . 222 coscoscos 222 sinsinsin 用心 爱心 专心 122 号编辑 4 (3)若对角线与各面所成的角分别为,则, , . 222 coscoscos 222 sinsinsin 27 正三棱锥的各条棱长均为 1,则它的高与斜高的夹角等于 .SABCSOSM 28 正四面体内切球的半径与外接球的半径的比等于 . 29 在半径是 13 的球面上有 A,B,C 三点,AB=BC=CA=12,则球心到经过这三点的截面的 距离等于 . 30 用一个平面截半径为 25的球,面截面积是 49,则球心到截面的距离等于 .cm 2 cm 31 设球 O 的半径为 R,点 A,B 在球面上,则 A,B 两点间的球面距离等于 .AOB 32P,A,B,C,是球 O 面上的四个点,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=PB=PC=1,则球的表面积为 . 用心 爱心 专心 122 号编辑 5 参考答案参考答案 一 1.C 2.D 3.A 4.(练习改)(1);(2):,A(1,0,0) 14 P 0 30 5 arccos 5 (1, 3,0)B (1,0,1) A ,;(3) . (0, 3,1) C (0,3,1)BA ( 1, 3,1)AC 25 cos, 525 BA AC :作于点 E,则 AE 是它们的公垂线;(4).;(5).:作 3 2 AEBA 0 30 2 7 arccos 7 C FAB 于点 F,设,则,有,( , , )F a b c AFAB(1, ,1)(0, 3, 1)ab c(0, 3,) 得,由,有, 1 3 1 a b c ( 1, 33 , )FC ABFC(0, 3, 1)( 1, 33 ,得,求与 BC 的夹角即可;(6).:;(7).:作)0 3 4 FC 3 2 CABCABCC VV 2 5 5 于点 M,在中求高;(8).:长方体的体积截去 4 个三棱锥 C MAC Rt ACC C M 3 3 3 的体积;(9).:对角线是球的直径;(10).5.: 11 (1 1)3 4 32 5 5 6 5AC 5 6 3 ,得.6.:取的中点 E,则, 00 cos60cos30cosPAO 6 sin 3 PAO 0 30 AC B EAC ,得平面,有,为所求的角.7.8.(1)证明: B ECC B E AC B EAE B AE 0 120 AB 为直径,C 在圆 O 上,得,又平面 ABC,得,BCACPA PABCPAACA 平面 PAC,而平面 PBC,得平面 PAC平面 PBC.(2), ,BC BC Rt PACRt PAB ,.Rt ABCRt PBC 二.9.1. 10.:,.11. 12.: 1 () 2 bca 1 () 2 ONbcMNONOM 11 22 bac 0 90 例 6).13.(1)(例 7);(2). :AB.14.(1) 34 (P 22 ab 34 P 22 arccos a ab 2 CDa85 例 8);(2).:将平移至;(3):作于点 M, 35 (P 5 399 arccos 266 CB DA 1 arccos 3 DMAA 在 AB 上取一点 N,使 AN=3,连结 NM,则为所求二面角的平面角.15.0. 16.:作NMD 0 90 用心 爱心 专心 122 号编辑 6 EM/BC 交于点 M,则,又,得平面 ADE.17.(2,3,0); 1 CC 1 DMD F 1 EMD F 1 D F (2,3,-4);(-2,-3,4);(-2,-3,-4).18.;:空间直角坐标系.19.例 1).20. 0 120 0 90 0 45 44 (P (例 2).2 17 46 P 21.2(例 1).22.(1)证明:DB 为在平面 ABCD 上的射影,而 AC,得 AC, 48 P DBDB DB 同理,又,可得.(2) AC, AC,得 AC ADDB ACADADB DB DBDBD 平面,EF平面,得 ACEF,又 EF,得 EF 是 AC 与的公垂线. DBB DBB DB DB 在中,ED=BD=, EF,=,=1,得 EF=. Rt DBB 1 2 2 2 DB DB3 BB DEEF DBBB 6 6 (3).连结,有,有为所求二面角的平面角,又= D E B E D EAC B EAC D EB B E =,=,得=.(用空间直角坐标系算更方便). D E 22 26 ()1 22 D B2 D EB 1 arccos 3 23.(1)(例 4).(2).:设正方体的棱长为 1,所求 15 17 14 P 1 2arctan 4 11 1 4 B E 11 1 tan 4 E BB 二面 角是的 2 倍.(3).(4).:建立空间直角坐标系 11 E BB 1 2arctan 4 21 7 有,(1,1,0)B 1 3 (1,1) 4 E ,设平面的方程为,则 1 1 (0,1) 4 F 1(0,1,1) C 11 BE F0axbyczd ,得,有=,得平面 0 3 0 4 1 0 4 abd abcd bcd 2 1 2 ba ca da 1 : : : 2 : 2 a b c daaa a2: 4: 1:2 的方程为,点到它的距离. 11 BE F2420 xyz 1(0,1,1) C 222 2 04 1 12 2( 4)( 1) d 24.分别以 CA,CB,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,(1)由, 1 CCxyz(0,1,0)B(1,0,1)N 则.(2)., .3BN 1 (1, 1,2)BA 1 (0,1,2)CB 11 11 1