数学一轮第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第7讲　函数图象教案理新人教

第7讲功能图像:这是2013年NMET奥运会的举办方式1.检查功能图像的识别。2.检验函数图像的变换。3.使用函数图像来研究函数属性或找到两个函数图像的交点的数量。评论指南函数图像是研究函数性质、方程和不等式的重要工具。它是数字和形状结合的基础。这也是高考的热门话题。复习时，应着重掌握几个基本函数的图像，并在检查问题和识别图形方面多下功夫。一个人应该学会分析数字和形状的组合，并彻底理解几个常见问题的解决技巧。基本梳理1.函数图像的变换(1)翻译转换水平平移：通过将y=f (x)的图像向左()或向右(-)平移一个单位，可以获得y=f (xa) (a 0)的图像。(2)垂直平移：y=f (x) b (b 0)的图像可以通过将y=f (x)向上()或向下(-)平移b个单位来获得。(2)对称变换y=f(-x)和y=f (x)的图像关于y轴对称。y=-f(x)和y=f (x)的像关于x轴对称。y=-f(-x)和y=f (x)的图像关于原点对称。根据对称变换，y=| f (x) |和y=f (| x |)的图像可以通过使用y=f (x)的图像来获得。(1)制作y=f (x)的图像，以x轴为对称轴，将位于x轴下方的图像部分折叠到上部，其余部分保持不变，得到y=| f (x) |(2)使y轴和y轴右侧的y=f (x)的图像部分，使y轴右侧的图像关于y轴对称，从而获得y=f (| x |)的图像。(3)伸缩变换(1)对于y=af (x) (a 0)的图像，y=f (x)的图像上的每个点的纵坐标可以延伸(当a 1时)或收缩(当a 0)的图像，y=f (x)的图像上每个点的横坐标可以扩展(当a 1)到原始时间，纵坐标保持不变。(4)折叠变换(1)作为y=f (x)的图像，位于x轴下方的图像部分以x轴为对称轴向上折叠，其余部分不变，从而获得y=| f(x)|；(2)作为y轴和y轴右侧的y=f (x)的图像部分，并且作为关于y轴对称的y轴右侧的图像，可以获得y=f (| x |)的图像。2.等效变换例如，如果制作函数y=的图像，解析表达式可以等效地变形。Y=X2 Y2=1 (Y 0)，我们可以看到函数的图像是半圆形的。这个过程可以概括如下：(1)写出等价组的分解函数；(2)简化等价群；(3)绘图。3.用绘图点法绘图该方法包括以下步骤：(1)确定函数的域；(2)简化函数的解析表达式；(3)讨论函数的性质，即奇偶性、周期性、单调性、最大值(甚至变化趋势)；(4)画出点的直线，画出函数的图像。一条主线数形结合是学习函数内容的主线，也是高考的热点。函数图像的形状和位置应该首先定义，而值、列表、绘图点和连接线只是函数图像的辅助手段，不能放在错误的地方。两个不同之处(1)一个函数的像关于原点对称，两个函数的像关于原点对称。前者是自对称的奇函数，而后者是关于两个不同的函数对称的。(2)关于Y轴对称性，一个函数的像也不同于两个函数的像。前者也是自对称的，是一个偶数函数。后者也是两个不同函数的对称关系。三种方法大致有三种方法来确定功能图像的形状和位置。(1)图像变换：平移变换、展开变换和对称变换。(2)解析函数的等价变换。(3)研究函数的性质。双基自测为了得到函数y=LG的图像，需要函数y=LG x的图像上的所有点。A.向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度B.向右移动3个单位长度A.B.(10a，1-b)C.D.(a2，2b)分析主题主要考察对数算法和对数函数图像，这是一个简单的主题。当x=a2时，y=lga2=2lga=2b，因此点(a2，2b)位于函数y=lgx图像上。答案d3.函数y=1的图像是()。函数y=1的图像可以通过将y=的图像向右移动一个单位，向上移动另一个单位来获得。答案b4.(2011陕西)函数y=x的图像是()。对这个问题的分析考察了幂函数的形象和性质。要解决这类问题，首先要考虑函数的性质，特别是奇偶性和单调性，然后再与函数y=x进行比较。从(-x)=-x，我们知道这个函数是奇数函数。同时，从当0 x x，当x 1，x 0时，2x=x2有两个x=2，4；当x 0时，根据镜像法很容易得到y=2x和y=x2有一个交点，那么y=2x-x2在r上有3个零，所以排除b和c；当x -，2x0。和x2 ,所以y=2x-x2 0，所以选择a。回答a定向三功能图像的应用例子(1)找出函数f(x)的单调区间，指出它的增减；(2)求集合m=M=m|使得方程f (x)=m有四个不相等的实根。检查观点制作一个功能图像，并从图像中观察它。解f(x)=1如图所示制作图像。(1)递增区间为1，2和3，)，递减区间为(-，1)和2，3。(2)从图像可以看出，y=f (x)和y=m的图像具有四个不同的交点，那么0 m 1，集