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22.2.4一元二次方程的根与系数的关系,用适当的方法解下列方程.X23X+2=0.3X22X=5.2X2+3X=0.3X2=1,复习引入,2请计算各方程的两根和与两根积各是多少？.X23X+2=0.3X22X=5.2X2+3X=0.3X2=1,探究新知,这些结果与方程的系数有什么关系吗？,猜想与证明对于一元二次方程一般形式也有这样的结论吗？,一元二次方程的根与系数的关系,1、不解方程，说出下列方程的两根之和与两根之积。,新知应用,注意：1、应用一元二次方程的根与系数关系式时先将方程化为一般形式；2、可以不解方程，但一定要计算根的判别式，保证在有根的情况下应用。,2、已知关于x的方程,(1)当m=时,此方程的两根互为相反数.,(2)当m=时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,4,1,14,12,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,另外几种常见的求值,例、设的两个实数根为则:的值为()A.1B.1C.D.,A,例1、如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。,-3,用根与系数的关系求方程中的待定系数,再应用,例2、已知方程的两个实数根是且求k的值。,解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时，0当k=-2时，0k=-2,解得：k=4或k=2,再应用,例3、方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0m-10,0m1,再应用,一正根，一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,试一试:1.你能写一个一元二次方程，并使得它的两个根分别是2和-3吗？（二次项系数为）,以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:,例、已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2y=-1,或,x=-1y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:,求得,两数为2,以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y23y-5=0B、y23y-5=0C、y2
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