数学基础知识回扣13

考试前基本知识回扣1.如果已知平面、直线、点、平面和之间的距离为4，则内部点p的距离为5，到直线的距离为的点的轨迹为()A.圆b .两条平行线C.4点D. 2点2棱锥体的面PAB、面PAB、底部ABCD为梯形、AD=4、BC=8、AB=6、棱锥体顶点p满足上述条件的轨迹为()A.圆b .不完整的圆C.抛物线d .抛物线的一部分3.在图中，a和b都在平面内，PC是与a和b不同内部的移动点。平面内移动点c的轨迹为()A.删除一条线段，两点B.圆，但删除两点C.一个椭圆，移除两点D.虽然是半圆，但要减去两点4.图3，在正方形中，p是侧面内的移动点，在p中，如果直线BC和直线之间的距离相同，则移动点p的轨迹为()A.直线b .圆c .双曲d .抛物线图35.已知立方体的棱柱长度为1，点p是平面AC内的移动点，点p与线之间的距离等于点p与线CD之间的距离，则具有点p轨迹的曲线为()A.抛物线b .双曲线c .椭圆d .直线6.上平面线a，b成角度，垂直线段MN的长度为2，线段AB的两个端点a，b分别从a，b移动，线段AB的长度为4，求出线段AB中点的轨迹方程。7.圆e的已知方程式为(x-1)2 y2=1，四边形PABQ是圆的内切梯形，底部AB是圆的直径，焦点在x轴上a，b的椭圆c通过p，q两点。(1)如果直线QP和椭圆c的右导轨在点m相交，则查找点m的轨迹。(2)梯形PABQ周长最大时求椭圆c的方程。8.已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，其中F1是抛物线y2=4 x的焦点，而点A(-1，2)，B(3，2)位于双曲线上。(1)找到F2的轨迹。(2)如果有直线y=x m和点F2的轨迹，并且只有两个公共点，则求实数m的值，并说明不存在的原因。9.已知常数a 0，c=(0，A)，I=(1，0)，通过原点o使用c i作为方向矢量的直线与使用点A(0，A)，I-2c作为方向矢量的直线相交于点p。其中r，两点E，F是否存在| PE| | PF |，求出E，F的坐标。10.例如，矩形的两条对角线在点相交，边所在的直线的方程式在点所在的直线上。(I)求边所在直线的方程；寻找矩形外接圆的方程；(III)当圆通过点且与矩形的外切圆外切时，定位圆中心的轨迹方程式。11.例如，抛物线的焦点是f，移动的点p在直线上移动，p是抛物线c的两条切线PA，PB，它被设置为与抛物线c和两个点a，b相切。(1)求APB重心g的轨迹方程。oabpf(2)证明PFA=PFB。12.已知椭圆的左焦点和右焦点分别位于f1 (-c，0)、F2(c，0)、q是椭圆外部的移动点，满足点p位于直线段F1Q与该椭圆的交点，点t位于直线段F2Q，并得到满足(I)设定为点p的水平坐标，证明；(ii)求点t的轨迹c的方程；(iii)点t的轨迹c是否有点m，F1MF2的面积S=如果存在f1m F2的相切值；如果不存在，请说明原因。13.抛物线y2=4x焦点的直线l和抛物线相交于a，b两点，o为坐标原点时，求AOB重心g的轨迹c的方程。14.已知的圆和点，移动点处圆的切线长度与的比率等于常数，寻找移动点的轨迹方程，并说明表示什么曲线？1.图1，如果点p在平面中的投影为o，则OP为，的垂直线，OP=4。请注意，内部点p的距离等于5到o的距离等于3。也就是说，所需点的轨迹位于内部o中心，3为半径的圆上。在中，与直线距离相同的点集合由两条平行直线m、n、直线m、n与此圆相交，且具有四个交点。因此，选取c，因为所需点的轨迹是四点。2.面PAB，由于面PAB，AD/BC，以及。另外，你可以得到，立刻得到在平面PAB内，使用具有AB的直线作为x轴，AB中点o作为坐标原点设置平面笛卡尔坐标系时，A(-3，0)，B(3，0)。设定点P(x，y)的步骤而且，整理点p不在直线AB上，因此轨迹是不完整的圆，b。包括PC在内的投影是BC。因此，点c的轨迹是AB直径的圆，减去a，b的两点，然后选取b。4.由于p到p的距离是p到点的距离，因此面内p到点的距离等于p到线性BC的距离。如果由圆锥曲线定义的固定点p的轨迹是抛物线，请选择d。5.以a为原点，AB为x轴，AD为y轴，设定平面直角座标系统。设定e、f、连结EF、易记P(x、y)如果再做n。根据标题，也就是说，简化因此，移动点p的轨迹为双曲线，选择b。6.如图所示，线段AB的中点p位于竖直线段MN的中间垂直面上，直线、平面上MN的中点o分别平行于a，b的直线，在的情况下，p也是中点。通过已知的MN=2，AB=4很容易知道。问题会在长度相同的区段的两个端点上转换为点p的轨迹，每个端点在中移动。现在，的角度平分线是x轴，o为原点设定平面直角座标系统，如图所示。设置，邮报通过删除m，n，线段AB的中点p的轨迹是椭圆，其表达式是。7.解决方案(1)设置椭圆c: B2 (x-1) 2 a2 y2=a2 B2 (a b 0)，问题的含义是2c=2，因此c=1，在图9-9中，可以得到右准则的方程式x=a2 1，.设定M(x，y)、P(x0，y0)和PB。| PA| 2 |PB| 2=|AB| 2，(| pa | | Pb |)* 2-2 | pa | | Pb |=4，这表示(2a)2- 22 | yP |=4，也就是yP=(. y=(x- 2)。)。点P(x0，y0)是圆e的点，与AB不匹配。0 | y0 | 1，因此0 a2-1，即1 a2 2.点m的轨迹是方程式为y=(x-2) (2 x 3)的两条线段。(2) abq=，点q表示p点左侧，(45o，90o)、此外，由于|AB|=2，因此图9-9中的| pa |=| bq |=2cos ，| pq |=| ab |-2 | bq | cos =2-4c6 周长l=(2-4co S2 ) 4 cos 2。yxapqbo当时周长l得到了最大值5。此时|BQ|=1，|AQ|=，2a=|BQ| |AQ|=1，和图9-9因此，椭偏方程如下：8.解决方案(1)标题知道F1(1，0)并设置F2(x，y)时，| | af1 |-| af2 | | | bf1 |-| bf2 | |=22.a(-1，2)，B(3，2)位于已知双曲线上，| af1 |=| bf1 |=。所以(I) | AF1|-|AF2|=|BF1|-|BF2|，则|AF2|=|BF2|，然后是：F2的轨迹以直线x=1的形式移除两点f1 (1，0)、d (1，4)。(ii) | AF1|-|AF2|=-(|BF1|-|BF2|)时| AF2| |BF2|=|AF1| |BF1|=点F2的轨迹是椭圆q，集中于a，b的两个点，删除了F1(1，0)，D(1，4)的两个点。因此，所需的轨迹方程为l: x=1和q: (y 0，y 4)。(2)有符合条件的直线l: y=x m. (I) l通过点F1或点d时，f1，d两点同时位于直线l: x=1和椭圆q上，但不位于F2的轨迹上。l和F2的轨迹只有一个公共点，没问题。(ii)如果l是点F1和d两点(m 1，m 3)，则l和l必须具有公共点e，e点不在椭圆q中。如果有l和F2的轨迹，并且只有两个公共点，则l和q必须只有一个公共点。结果3x2-(10-4m) x 2x2 m2-8m1=0，结果是=(10-4m)2-12(2 m2-8m 1)=-8(m2-2m-11)，=0时是。也就是说，有符合条件的线y=x。9.解决方案/c I=(，a)，I-2c=(1，-2a)，在矢量平行关系中，获得OP和AP的方程分别是y=ax，y-a=-2 ax。.由此消除了参数，点P(x，y)满足方程，.a 0，所以有(1)，方程式表示圆。符合问题含义的两个定点e，f；(2) 0时方程式表示椭圆，因此有两个点与问题一致，椭圆的两个焦点：(3)当时方程式是椭圆，所以有两个符合椭圆两个焦点的主题的点。10.解法：因为(I)具有边的直线的方程式为，且垂直于，所以直线的斜率，因为点在直线上，因此，边所在的直线的方程式如下：(II)解析点的座标为，因为矩形的两条对角线的交点。所以矩形外切圆的中心。又来了。矩形外接圆的方程式是。(III)由于移动圆通过点，因此是圆的半径，并且移动圆与圆外切。所以，也就是说。因此，点的轨迹是焦点，实际轴是长双曲线的左边分支。实际半轴长度，由于半焦距，虚拟半轴长度。移动圆心的轨迹方程是。解决方案：(1)分别具有切点a、b坐标。切线AP的方程式为：切线BP的方程式为：p点的坐标为：因此APB的重心g的坐标是，因此，点p在直线l上移动，重心g的轨迹方程如下：(2)方法1:因为p点位于抛物线外部同样地AFP=pfb。方法2: 如果点p坐标为，则p点到直线AF的距离为：也就是说所以从p点到直线BF的距离是：所以d1=d2，立即AFP=pfb。当时的直线AF方程：直线BF的方程式：因此，p点到直线AF的距离为：同样，可以获得p点到直线BF的距离，因此可以通过d1=d2获得 AFP= pfb。12.(I)证据1:点p的坐标椭圆上从p到由，所以证据2:点p的坐标是记忆。邮报原因证据3:点p的坐标为椭圆的左准绳方程如下椭圆的第二个定义由，所以(ii)解法1:点t的座标当时点(，0)和点(-，0)位于轨迹上。在|的时候，在。t也是直线F2Q的中点。在QF1F2中，所以总之，点t的轨迹c的方程解决方案2:点t的坐标是点(，0)和点(-，0)位于轨迹上的情况。在|的时候，在。t也是直线F2Q的中点。点q的坐标为()。因此由用代替总之，点t的轨迹c的方程(iii)如果解决方案1: c中存在点m()，则S=的充分条件为被，然后，点m，所以s=；当时没有满足条件的m点当时，由，而且，-嗯解决方案2:如果c具有点m()，则S=的充分条件为经常性地要代替所以，在那个时候，有一个点m，所以s=；当时没有满足条件的m点记得当时，被人知道，所以13.解决方案：将抛物线的焦点坐标设置为(1，0)，如果直线l不垂直于x轴，则将方程式设置为y=k (x-1)，y2=4x。K2 x2-x (2k 2 4) k2=0。设定与抛物线相交的l方程式。k0。点a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x