四年级奥林匹克数学基础资料库 第15讲 盈亏问题与比较法（二）

第15课损益比较方法(2)有些问题起初看起来不像盈亏平衡点，但如果适当地转换标题条件，就显示出盈亏问题的“真相”。例1如果某班学生去划船，增加一艘船，每艘船正好有6人；如果减少一艘船，每艘船将有9人乘坐。问：学生人数是多少？分析：这个问题也是损益，为了明确，我们换个问题的条件吧。假设船的数量是固定的，标题的条件是：“如果添加一艘船”每艘船坐6个人，坐不了6个人. 如果你减少一艘船.银说：“9名分红的人乘坐的话，会空出一倍。”这样就以损益分支为例，损益分支额为6 9=15(人)，两个分配的差额为933546=3(人)。解决方案：(6 9)(933546)=5(条带)、65 6=36(人)。a:有36名学生。例2少先队员种树，每人挖5个坑，还有3个坑。其中2人各挖4个坑，剩下1人挖6个坑，坑就准确地挖完了。问：一共要挖多少个坑？分析：“其中2人各挖4个坑，其馀1人挖6个坑，共挖6个坑，再挖4个坑。”.这是“典型”的盈亏平衡点。盈亏平衡为4 3=7 (1)坑，两个分配数的差值为633345=1 (1)坑。解决方案：3 (6-4) 2 (6-5)=7(人)57 3=38(个)。a:总共要挖38个坑。例3从桥上用绳子测量了桥在水面上的高度。把绳子折叠在水面上，还剩8米。绳子在水面上折叠3%，剩下2米。问：腿有多高？绳子有多长？分析和解决方案：绳子折叠超过8米，因此剩下82=16(米)。同样，如果把绳子对折超过3% 2米，则剩下32=6(米)。两个方案都是“利润”，因此总损益为1633546=10(米)，两个分配之间的差额为3-2=1(折扣)腿的高度(82-23) (3-2)=10(米)，绳子的长度为210 82=36(米)。例4中有几个苹果和几个梨。如果每一个苹果分两个梨堆起来，分梨吃的时候剩下两个苹果。如果每3个苹果就分5个梨堆起来，那么分完苹果的时候就剩下1个梨了。问：苹果和梨各有多少个？分析和解决：损益分支问题很容易看出，但损益分支和辅助分配数的差异很难找到。第一个剧本是，1个苹果“搭配”2个梨，第二个剧本是，3个苹果“搭配”5个梨。把这两个方案统一为一个苹果，把多个梨“搭配”，问题就解决得很好了。原来的条件改为“一个苹果两个梨，四个梨不够”。船152-4=26(个)。例5 Lele一家去学校，每分钟走50米，2分钟后发现以这样的速度去学校会晚8分钟。于是乐乐开始加快了速度，每分钟比原来多走10米，结果到学校的时候离上课还有5分钟。问：乐乐一家离学校有多远？分析及解决方法：乐乐从改变速度的地点到学校，如果每分钟走50米，就要迟到8分钟，即上课时间，他在学校有508=400(米)。再走10米/分钟，即每分钟走60米，到达学校的时候再走5分钟的课。上课时间继续走的话，再走(50 10) 5=300(米)。所以总损益季度，即总行程的差异400 300=700(米)。两种方法每分钟差10米，所用的时间是7010=70(分钟)，也就是说，乐乐改变了速度，上课时间花了70分钟。所以从家到学校的距离50 (2 70 8)=4000(米)，或502 60(7033545)=4000(米)。例6王师傅加工一捆零件，每天加工20个，可以提前一天完成。工作4天后，由于技术的提高，每天可以再加工5个，提前3天完工。问：这个零件有多少个？分析和解决方案：每天加工20个零件，直到计划的时间，再加工20个零件。改进技能后，加工到计划时间时，多处理(20 5) 3=75(个)。损益为75335420=55(个)。比较两种加工的速度，每天相差5个。根据盈亏平衡点的公式，从技术改善到计划完成的时间为555=11(天)，计划时间为11 4=15(天)，所有这些部件为20(1533541)=280(个)。练习151.修路队计划每天建720米，实际上每天比原计划多建80米，完成规定任务前三天只剩下1160米。问：这条路多长？2.红房子买了一篮子橘子分给全家。其中2人每人4只，其馀1人除以2只，多出4只。一人分6只，剩下的人分4只，不足12只。问：在小红家买几个橙子？红房子一共多少人？3.饭店采购员小李去买肉了，买18公斤牛肉的话，相差4元；买20公斤猪肉还需要2元。牛肉，猪肉每公斤8角，了解牛肉，猪肉每公斤出多少钱。4.李老师给孩子们分发了苹果和桔子，苹果的数量是橘子数量的两倍。橙子分三个，四个；苹果每人7个，少5个。问：有多少孩子？苹果和桔子有多少个？5.用绳子测量井的深度。绳子在水面上折叠三次，剩下7米。绳子以5%折叠在水面上，还剩1米。求绳子长度和井深度。老师给幼儿园的孩子们分发