人教高一数学正弦余弦的诱导公式

高一数学正弦 余弦的诱导公式课题：4.5正弦、余弦的诱导公式（一） 课题教材分析：（二） 素质教育目标：1. 知识目标：（1）理解诱导公式的推导方法；（2）使学生掌握正弦、余弦的诱导公式；（3）能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦值；（4）能进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；2. 能力目标：（1）理解掌握诱导公式及其应用，提高三角恒等变形的能力；（2）提高分析问题和解决问题的能力；3. 德育目标：通过公式的运用，渗透从未知到已知、复杂到简单的转化思想；（三） 课型课时计划：1. 课题类型：新授课；2. 教具使用：常规教学；3. 课时计划：本课题共安排3课时；（四） 教学三点解析：1. 教学重点：四组诱导公式的推导与符号规律的记忆，诱导公式的运用；2. 教学难点：符号规律的理解和记忆、转化思想的渗透；3. 教学疑点：运用诱导公式时符号的确定；（五） 教学过程设计一.温故知新，引入课题1.问题：sin7080=？=sin（20360120）或=sin（19360240）2.背景：数学用表给出了0度到90度的三角函数值，怎样求任意角的三角函数呢？对于090间的三角函数值，可以通过查表求得，但是对于任意角的三角函数值，不一定都能直接求得；数学的一个基本思想方法就是化归转化，能否将任意角的三角函数求值问题转化为090间的三角函数求值问题，就成为我们今天的课题：诱导公式。3.复习：（1）三角函数的定义；（2）三角函数值的符号规律；（3）诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等，公式怎么表示，它们的作用是什么？ 诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0360间的三角函数值的问题；如果90到360度角的三角函数的值能够转化为0到90度的三角函数值，那么任意角的三角函数值都能通过数学用表求出了。二.新课教学1.预备知识：设，则0360之间的角可以并且只能表示以下四种形式的一种：2.在直角坐标系中分别画出角、180、180、360的终边，并观察的终边与180、180、360的终边的关系。3.我们的目的就是找到sin（180）与sin，sin（180）与sin，的关系，为了使推导过程更具有一般性，设为任意角。4.引导学生根据定义进行推导诱导公式（二），同时使学生理解为何要利用单位圆（教师板书推导全过程）。以单位圆为载体，构造的角，设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则r=1，角180的终边与单位圆交于点P（x，y），由此，sin=y，cos=x，sin（180）=y，cos（180）=x，从而得到：sin（180）=sin，cos（180）=cos；于是得到诱导公式（二）。5.推导诱导公式（三）：参照上述证明，学生口述。6.利用公式二和公式三可推得公式四： 7.利用公式一和公式三可推得公式五： 8.公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式，它们可以概括如下：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；简单说成：函数名不变，符号看象限。：在初中学过的公式，两边的三角函数不是同名的，称余名函数；公式角正弦余弦公式一2k+sincos公式二+-sin-cos公式三-sincos公式四-sin-cos公式五2-sincos9.应用举例一：求下列各三角函数的值（1）（2）；（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） （10） 10.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般按下面步骤进行： 任意负角的三角函数任意正角的三角函数0360间角的三角函数090间角的三角函数求值用公式三、一 用公式一 用公式二、四、五查表 11.应用举例二：化简和化简求值（1） 解：原式=（2） 解：原式=（3）已知，求值： 解：原式= 当时，原式= 说明：有附加条件的求值或化简求值问题，一般先把所求化简或化简求值的式子化简然后再求值；（4）已知，求的值；（答案：）（5）已知，求的值；（答案：）（6）已知 sin=1/3，sin（+）=1，求sin（2+）的值。解：由sin（+）=1得：+=2k+/2，故 2（+）=4k+； 则sin（2+）=sin2（+）=sin（4k+）=sin（）=sin=1/3。12.应用举例三：化简求值、证明（1）求证：（2）化简：；（答案：）（3）化简：；（答案：）（4）化简：；（答案：1）（5）已知，求的值 解：问题：能求吗？（6）有关三角形的应用：已知A、B、C为ABC的内角，则13.课堂练习一：课本练习P-1、3、4补充（1）补充（2）课堂练习二：对于正切函数，求证下列诱导公式：（1）（2）补充：已知，求的值； 解：课堂练习三：已知，求，的值；先求，原式=三.归纳小结，强化思想我们学习180、180、360形式的诱导公式，可用口诀“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆，正确掌握公式符号是运用诱导公式解题的关键；四.作业布置1.读书部分：课本的四个公式及其运用，符号的记忆，熟悉角度和弧度表示的公式形式，认真领会课本对诱导公式二、三、四、五的概括文字；2.课后思考：与的正弦、余弦值之间的三组诱导公式的形式；3.书面作业：作业（一）：