高三数学第二章函数导数一轮复习教案2.14函数的实际应用

2.14函数的实际应用一、学习目标：理解函数模型及其应用热点提示：能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力3.多一解答题出现，属中高档题，偶尔在小题中出现本节重点：建立恰当的函数关系二、知识要点：函数定义域、图象、单调性质等知识；函数的值域、最值；解不等式等知识。3.常见函数模型：一次函数，二次函数，分段函数，指数函数主要方法：解数学应用题的一般步骤为：审题；建模；求解；作答三、课前检测：1.（09山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；A B C x （2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。2.（09江苏）本小题满分16分按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。四经典例题：热点考向一：一次函数与二次函数模型例1某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 例2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量与时间之间近似满足如图所示的曲线： 写出服药后与之间的函数关系式；据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为，问一天中怎样安排服药的时间、次数、效果最佳？热点考向二：分段函数模型例3；某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值 热点考向三：指数函数模型（毫克）（小时）例4.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室五当堂检测某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件。（）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（）当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）2.（08江苏14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；BCDAOP（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确