广东省广州市广大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期自主招生数学试题（含答案解析）

广东省广州市广大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期自主招生数学试题（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分适用：九年级上学期自主招生、选拔培优、重点高中自招刷题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知m、n是方程\(x^2+2020x+7=0\)的两个根，则\((m^2-2019m-6)(n^2-2021n-8)=\)（）A.2021 B.2020 C.2012 D.2011答案：C解析：由方程根的性质：\(m^2+2020m+7=0，n^2+2020n+7=0\)，得\(m^2=-2020m-7，n^2=-2020n-7\)。由韦达定理：\(m+n=-2020，mn=7\)。代入原式：\((-2020m-7-2019m-6)(-2020n-7-2021n-8)\)\(=(-m-1)(n-1)=-mn-(m-n)+1\)代入数值：\(-7+2020-1=2012\)。2.已知直线\(l_1\parallell_2\parallell_3\parallell_4\)，相邻两条平行线间距均为\(h\)，正方形四顶点分别在四条直线上，则正方形面积为（）A.\(4h^2\) B.\(5h^2\) C.\(4\sqrt2h^2\) D.\(5\sqrt2h^2\)答案：B解析：过D作\(EF\perpl_1\)，证\(\triangleADE\cong\triangleDCF\)，得\(DE=h，AE=2h\)。由勾股定理：\(AD^2=h^2+(2h)^2=5h^2\)，正方形面积\(S=5h^2\)。3.函数\(y_1=|x|，y_2=\dfrac13x+\dfrac43\)，当\(y_1>y_2\)时，\(x\)的取值范围是（）A.\(x<-1\) B.\(-1<x<2\) C.\(x<-1或x>2\) D.\(x>2\)答案：C解析：\(x\ge0\)时，交点\((2,2)\)；\(x<0\)时，交点\((-1,1)\)。数形结合得：\(y_1>y_2\)解集为\(x<-1或x>2\)。4.已知\(x\)为实数，则\(\sqrt{(x-2)^2+3^2}+\sqrt{(x+1)^2+1^2}\)的最小值为（）A.5 B.\(\sqrt{13}\) C.\(3\sqrt2\) D.6答案：A解析：几何意义：x轴上动点\(A(x,0)\)到定点\(B(2,3)\)、\(C(-1,-1)\)距离之和。三点共线时最小，最小值\(BC=\sqrt{(2+1)^2+(3+1)^2}=5\)。5.不等式组\(\begin{cases}2x-1\le5x+3\\-5\le2x-1\le5\end{cases}\)的解集是一元一次不等式\(x\gea\)解集的一部分，则\(a\)的取值范围是（）答案：D解析：求解不等式组得解集，结合包含关系，得对应取值范围。6.代数式最小值为（）A.12 B.6 C.\(3\sqrt2\) D.3答案：C7.长方体长宽高已知，蚂蚁从A沿表面爬到B，最短路径长为（）A.\(\sqrt{89}\) B.\(\sqrt{97}\) C.10 D.\(\sqrt{113}\)答案：C解析：展开长方体三种路径对比，最短为10。8.\(\triangleABC\)中，\(AB=AC，\angleBAC=54^\circ\)，角平分线与垂直平分线交于O，折叠C与O重合，则\(\angleOEC=\)（）A.126° B.120° C.110° D.108°答案：D解析：求得\(\angleOBC=\angleOCB=36^\circ\)，折叠得\(OE=CE\)，\(\angleCOE=36^\circ\)。\(\angleOEC=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ\)。9.\(x^2-mx-16=(x-a)(x-b)\)，a、b为整数，则符合条件的m值共有（）个A.4 B.5 C.8 D.10答案：B解析：\(ab=-16，m=a+b\)，整数组合得m取值：\(\pm15、\pm6、0\)，共5个。10.\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^\circ，AC=BC=4\)，D为BC中点，等边\(\trianglePDQ\)，CQ最小值为（）A.\(\sqrt3\) B.1 C.\(\dfrac32\) D.\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)答案：B解析：构造等边三角形证全等，确定Q点运动轨迹，垂线段最短得\(CQ_{min}=1\)。二、不定项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分；漏选得2分，错选、多选不得分）11.实数a、b满足\(a^2+2a=2，b^2+2b=2\)，则\(\dfrac1a+\dfrac1b=\)（）A.1 B.-1 C.\(\sqrt2-1\) D.\(\sqrt2\)答案：A解析：a、b为方程\(x^2+2x-2=0\)两根，\(a+b=-2，ab=-2\)，\(\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac{a+b}{ab}=1\)。12.\(\triangleABC\)内角\(\angleABC\)、外角\(\angleACD\)平分线交于E，过E作平行线，下列结论正确的有（）A.\(\angleBEC=\dfrac12\angleBAC\) B.\(\triangleHEF\cong\triangleCBF\) C.\(BG=GH+CH\) D.\(\angleAEB+\angleACE=90^\circ\)答案：ACD13-15.（真题常规拔高题型）答案速查：13.BD14.AC15.ABCD三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16.因式分解：\(x^3-4x=\underline{\quad\quad}\)答案：\(x(x+2)(x-2)\)17.已知反比例函数过点\((2,-3)\)，则\(k=\underline{\quad\quad}\)答案：-618.一组数据：2,3,5,5,4，众数、中位数分别为\(\underline{\quad\quad}\)答案：5、419.已知扇形圆心角120°，半径3，扇形面积为\(\underline{\quad\quad}\)答案：\(3\pi\)20.一元二次方程\((m-1)x^2+2x+1=0\)有实数根，则m取值范围\(\underline{\quad\quad}\)答案：\(m\le2且m\ne1\)21.动态几何最值：线段最小值为\(\underline{\quad\quad}\)答案：\(\sqrt5-1\)四、解答题（本大题共5小题，共32分）22.（6分）计算：\(\sqrt{12}-2\sin60^\circ+(\pi-3)^0-\left(\dfrac12\right)^{-1}\)解答：原式\(=2\sqrt3-2\times\dfrac{\sqrt3}{2}+1-2=\sqrt3-1\)答案：\(\sqrt3-1\)23.（6分）解方程：\(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2}{x}=1\)解答：去分母：\(x^2-2(x-1)=x(x-1)\)化简：\(x^2-2x+2=x^2-x\)，解得\(x=2\)检验：\(x=2\)是原方程解。答案：\(x=2\)24.（8分）统计概率应用题某校抽样调查学生课余活动，给出条形、扇形统计图，求样本容量、补全图表、计算概率。标准答案：（1）样本容量：200；（2）补全图形略；（3）概率：\(\dfrac3{10}\)25.（8分）几何证明与计算如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC中点，延长AE交DC延长线于F，连接BF。（1）求证：\(AB=CF\)；（2）若\(\angleAEC=2\angleABC\)，求证：四边形ABFC是矩形。解答：（1）证\(\triangleABE\cong\tri