江苏徐州高中数学第2章函数2.2函数的单调性2学案无苏教必修1

1 函数的单调性（函数的单调性（2 2） 【学习目标】 1熟练掌握证明函数单调性的方法； 2会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性； 3能利用函数的单调性解决一些简单的问题 【重点】证明函数单调性的方法； 【难点】利用函数的单调性解决一些简单的问题。 【活动过程】 活动一：回顾判断或证明函数单调性的步骤活动一：回顾判断或证明函数单调性的步骤 1复习回顾函数单调性的有关知识与方法： 2. 判断函数 x xxf 1 )(在（，）的单调性. 3.求证：函数 2 ( )1f xxx在R上是单调减函数 活动二：函数的最值活动二：函数的最值 设函数)(xfy 的定义域为 A，如果存在Ax 0 ，使得对于 ，都有 ，则称)( 0 xf则称函数)(xfy 的最大值，记为 ；如果存在Ax 0 ，使得对 于 ，都有 ，则称)( 0 xf则称函数)(xfy 的最小值，记为 。 2 例 1下列函数的最小值： （1）x2xy 2 （2）3 , 1 x, x 1 y （3）y=kx2 ( k0), 3 , 1x 例 2求函数32)( 2 xxxf分别在下列区间上的最值： （1）3 , 1 x； （2） 1 , 2(x； （3） 2, xa ； （4）2,ttx。 变 1：函数32)( 2 xxxf在区间2,tt上有最大值 3，求t的取值集合。 变 2：求函数232)( 2 xxxxf在区间2 , 1- 上有最小值。 3 例 3已知函数)(xf的定义域是bcaba,，当,cax时，)(xf是单调增函数， 当,bcx时，)(xf是单调减函数，试证明)(xf在cx 时取得最大值。 归纳总结：归纳总结： 活动三：已知函数单调性，求参数范围活动三：已知函数单调性，求参数范围 例例 4 4、若函数 2 ( )45f xxmxm 在 2,)上是增函数，在(, 2 上是减函数，则实 数m的值为 ； 变变 1 1：若函数 2 ( )45f xxmxm 在 2,)上是增函数，则实数m的取值范围为 ； 变变 2 2：若函数 2 ( )45f xxmxm 的单调递增区间为 2,)，则实数m的值为 例例 5 5、已知函数( )yf x的定义域为R，且对任意的正数d，都有()( )f xdf x，求 4 满足(1)(21)fafa的a的取值范围 变：若函数 1 )( x ax xf在区间（，1）上是增函数，试求a的取值范围 活动四：求复合函数的单调区间活动四：求复合函数的单调区间 例例 6 6、已知函数( )f x是 R 上的减函数， 2 ( )4g xxx ，求函数( ) ( )H xf g x的单调 递区间. 变 1：求函数 2 28)(xxxf的单调区间。 变 2：求函数 32 1 )( 2 xx xf的单调区间。 变 3：求函数 4x 3x y 的单调区间。 活动五：课后巩固活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名_ 1下列函数中在) 1 ,(上是减函数的是_. (1)2x)x(f 2 (2)x6x)x(f 2 (3) 1x 1 )x(f (4) x 1 1)x(f 5 2函数32 2 xxy的单调递减区间是_. 32) 1(2)( 2 xaxxf在区间)4 ,(上是减函数，那么实数 a 的取值范围是 . 4设)(xf的递增区间是（-2，3） ，则 y=f(x+5)的递增区间是_. 5函数 x xf 21 1 )( 的单调递增区间是 . 6根据函数|2| 2 xxy的图象，则它的单调减区间是 。 7已知函数axxxf2)( 2 在区间-3，2上的最大值是 4，则a 。 8已知函数32)( 2 xxxf在2, 2a上有最小值 3，则a的取值范围是 。 9已知函数 2 23yxx在区间0,m上有最大值 3，最小值 2，最m的取值范围是 。 10 . 若( )f x在R上是增函数，且0ab，则( )( )f af b ()()fafb 11 . 函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，若),(),( 21 dcxbax，且 21 xx 那么 （1）)()( 21 xfxf （2）)()( 21 xfxf （3）)()( 21 xfxf （4）无法确定 12求函数3)(xxxf在区间6 , 1上的最值。 13作出函数|2|3|xxy（)61x的图象，并根据图象求出y的最小值及相 应的x的值。 6 14函数 22 ( )(31)f xa xaxa在1,上是增函数，求实数a的取值范围. 15已知函数 2 ( )43,f xxxxR，函数( )g t表示( )f x在,2t t 上的最大值，求 ( )g t 的表达式。 16 . 已知函数( )yf x对任意x