陕西汉中陕飞二中数学杨辉三角教案_第1页
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文档简介

陕西省汉中市陕飞二中2014高考数学 杨辉三角教案教学目标：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用教学重点：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用 教学过程一、复习引入：1二项式定理，2二项展开式的通项公式：二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2二项式系数的性质：（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）（2）增减性与最大值，相对于的增减情况由决定，当时，二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值（3）各二项式系数和：，令，则 三、例子例1在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式 中，令，则，即，即的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和说明：由性质（3）及例1知.例2已知，求：（1）、； （2）、； （3）、.解：（1）当时，展开式右边为，当时，（2）令， 令， 得：， .（3）由展开式知：均为负，均为正，由（2）中+ 得：， ， 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中x3的系数解：=，原式中实为这分子中的，则所求系数为例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项解：依题意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项，又 令，此所求常数
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