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八年级上册,三沟初级中学胡晓刚,13.4课题学习最短路径问题,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,情景引入,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题.学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P，点P即为所求。,已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,题型一,解题思路：,直线异侧点，相连找交点。,应用原理：,两点之间线段最短.,题型一,题型二,将军饮马问题,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,证明：如图，在直线l上任证明取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC在ABC中;ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC最短,题型二,解题思路：,直线同侧点，作出对称点;变为异侧点，相连找交点。,应用原理：,1.轴对称性质.2.两点之间线段最短.3.三角形两边之和大于第三边.,题型二,这节课学到了哪些求最短路径的方法？,1.直线异侧点，相连找交点。2.直线同侧点，作出对称点;变为异侧点，相连找交点。,课堂小结,如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短,检测题一,检测题二,如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游，然后将游客送往河岸BC上，在返回P处，请画出旅游船的最短路径,如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作法：1.作点C关于直线OA的对称点点F,2.作点D关于直线OB的对称点点E,3.连接EF分别交
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