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三角函数的最大值问题王俊胜求三角函数的最大值(值域)是近年来高考的热点之一。 解决这些问题不仅涉及三角函数的定义域、值域、单调性、图像和三角函数的恒等变形，而且涉及函数、不等式、方程、几何学等诸多知识，其概念很强，具有一定的综合性和灵活性。让我们考虑一下这个问题的类型另一方面，可以转化为利用正、馀弦函数的有界性求解的最高值问题。 主要有两种类型：(1)可以将函数公式化为其他形式来解决的问题是，应用形式或形式的函数。例1已知函数在函数y取最大值时求自变量x的集合。分析：本问题是考察反用正弦函数性质的能力，首先降级处理，应用asinx bcosx，将其中的知识转化为原函数表达式。解答：仅当时，y取最大值。 求出的参数x的集合是。解后反省：对于一般函数的最值问题，需要解决sinxcosx、降级、组合的最值问题。例2求函数的值域。分析：原函数的解析式中只包含cosx的一次公式，因此反求cosx，利用馀弦函数的有界性可求出y的可取范围。解：由又因所以。解后反省：关于本问题，因为首先可以把函数式变成，所以知道。(2)函数形式可解的问题，形式相似或形式相似的函数适用。例3求函数的值域。分析：该函数的解析式与上述例子不同，分数中的分子是包含cosx的一次式，分母是包含sinx的一次式，不能直接解cosx和sinx，通常是解。解法1 :由得到所以呢所以呢因为因此，可以这样解开函数的值域为-1，1 解后反省：这样的问题也可以用几何学方法解决，现介绍如下从解法2 :可以看出，设置点P(sinx，cosx )、q (-2，0，0 )时，连接单位圆上的动点p和点q的倾斜度，即。所以。函数的值域为-1，1 二、求二次函数某一区间的最大值的问题，典型的是(1)形式上的值在示例4中，函数的最小值为()A. B. C. D分析：因为因此，这显然与二次函数的知识源有关。解答：此时，f(x )具有最小值选择d。解后反省：类似模型的函数的最大值可以改变为求二次函数某个区间的最大值的问题，但需要注意新元t的可取范围。(2)形式上的最大值例5求函数的最大值。分析：利用之间的关系，可以将原函数转换成二次函数。解：设定则所以呢就在那时，马上t=1时解后反省：函数的最大值问题形同质，要注意解法的不同。三、转换成可利用平均不等式求解的最大值(1)函数的最大值例6求函数的最大值。例7求函数的最大值。(2)函数的最大值。改变思想：由的双曲馀弦值。四、用其他方法求解的最大值问题(单调性、判别式、图像法等)例8求函数的最大值。分析：这个问题既可以单调求解，也可以图像法求解。例9求函数的最大值。分析：该问题可通过改变形式，应用判别式求出最大值。五
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