高中数学 第2章2.3.2知能优化训练 新人教B必修3

1 .关于下一个线性回归的说法不正确的是()a .在两变量之间确实有关系，并且变量的值一定的情况下，由于变量的值具有一定的随机性，所以将这样的两个变量之间的关系称为相关关系b .用平面正交坐标系绘制点的方法得到2个变量各组数据的图形称为散点图c .线性回归直线方程式可最代表具有线性相关关系的观测值x、y之间的关系d .任何组的观测值都可以得到代表性的回归直线方程式分析：选择d .根据回归直线方程式的概念，当一组观测值没有线性相关关系时，求出的回归直线没有代表性的意义，所以选择d2 .回归直线斜率的推定值为1.23，可知点(4，5 )在回归直线上时，回归直线方程式为()A.=1.23x 4B.=1.23x 5C.=1.23x 0.08 D.=0.08x 1.23解析：将(4，5 )代入c .中=1.23x a时，a=0.083 .对于线性相关的两个变量所建立的回归直线方程式=a bx，回归系数b ()小于a.0大于b.0等于c.0d。 不能小于0答案： c4 .线性回归方程式=bx a，b的意思是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：每x增加一个单位，y就增加b单位5 .在已知回归直线方程式=0.50x-0.81、x=25情况下，y的估计值为_ .解析：在式=0.50x-0.81中代入x=25，则y推定值为11.69 .答案： 11.69一、选择问题1 .对于下面的回归直线方程式=bx a说明正确的()反映与x的函数关系反映y和x的关系表示与x的关系不确定表示与y和x的真实关系最接近的直线。A. B.C. D.分析：选择D.=bx a而不是y和x的函数关系来表示与x的函数关系，但反映的关系最接近y和x的真实关系2 .如果设定回归式=2-1.5x，则变量x增加1个单位时()A.y平均增加了1.5个单位B.y平均增加了两个单位C.y平均减少了1.5个单位D.y平均减少了两个单位答案： c3 .为了考察两个变量x和y的线性关系，甲、乙两个学生分别独立进行了10次和15次实验，用线性回归法求出回归直线分别为l1、l2.已知的两人得到的实验数据中，变量x和y的数据的平均值相等，分别为s、ta .直线l1和l2必定有共同点(s，t )b .直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t )c .一定有l1l2D.l1和l2必定重叠解析： a .线性回归直线方程式为=bx a .a=-b，即a=t-bs，t=bs a.(s，t )在回归直线上的直线l1和l2一定有共同点(s，t )。4 .某学生在自家超市对“气温和热杯销售量”的调查结果显示，该学生利用学习的知识，推定了气温x 和当天销售量y (个)的线性回归方程式=-2.352x 147.767.x=2下可以销售热杯的杯数()A.128 B.134C.143 D.109解析：将x=2代入c .式=-2.352x 147.767，则得到y的推定值1435 .“回归”一词是sholton在研究孩子身高与父母身高之间的遗传关系时提出的，他的研究结果是以子代的平均身高为中心回归。 根据他的结论，儿子的身高y和父亲的身高x的回归方程式=a bx中，b ()a.(-1，0 )内b .等于0c .在(0，1 )内d .在(1，10 )内答案： c6 .两个相关变量满足以下关系：x1015202530y10031005101010111014双变量的回归线性方程为()A.=0.56x 997.4 B.=0.63x-231.2C.=50.2x 501.4 D.=60.4x 400.7解析： a .用最小二乘法求出的回归直线方程式为=0.56x 997.4。二、填空问题7 .某初中期中考后，分析成绩，从某班开始5名学生的总成绩和外语成绩如下表所示学科学生12345总成绩(x )482383421364362外语成绩(y )7865716461外语成绩给总成绩的回归直线方程是_答案：=14.5 0.132x8 .在研究硝酸钠可溶性程度时，观察不同温度在水中的溶解度，观测结果如下温度(x )010205070溶解度(y )66.776.085.0112.3128.0这样得到回归直线的斜率为_ .解析：将表中的数据代入式=0.8809答案：0.88099 .某地区过去10年居民年收入x与支出y的关系约为=0.8x 0.1(单位：亿元)，估计今年该地区居民收入15亿元，年支出为_亿元。解析：=0.8x0. 1； y=0.815 0.1=12.1 (亿元)答案： 12.1三、解答问题10 .以下资料为销售经理收集的年销售额与销售经验年数的关系销售经理考验(年)13446810101113全年销售金额(千元)809792102103111119123117136(1)根据这些数据制作散布图，设直线=78 4.2x，计算(yi-i)2(2)根据这些数据用最小二乘法求线性回归公式，并据此计算(yi-i)2的大小(3)比较(1)和(2)中分散平方和(yi-i)2的大小。解答：(1)散布图和直线=78 4.2x的图形如右图所示。 x=1，3，13，yi=82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6(yi-i)2=179.28(2)=i=7lxx=(xi-)2=142=108，lxy=(xi-)(yi-)=5681=40=- 1=108-74=80所以=80 4xI=84、92、96、96、104、112、120、120、124、132、(yi-i)2=170(3)比较可知，(2)中方差平方和(yi-i)2较小.11 .为了研究质量x (单位：克)对弹簧长度y (单位：厘米)的影响，测定了质量不同的6根弹簧，得到的数据如下表所示。x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)绘制散布图(2)如果散布图中的各点大致分布在一条直线附近，则求出y和x之间的回归直线方程式解： (1)散布图如图所示(2)从散布图可知，各点大致分布在一条直线附近。iyi=1076.2、=2275、=17.5、9.487 .计算为0.183、6.283 .回归直线方程式为=6.283 0.183x。12 .某医院用光电比色计检查尿贡时，尿汞含量(毫克/升)和消光系数如下表所示尿贡含量x246810消光系数y64134205285360(1)制作散布图(2)y和x之间有线性相关关系时，求回归直线方程式(3)估计尿汞含量为9mg/升时的消光系数解： (1)题目给出的数据，散布图如下图所示(2)从散布图可知，y与x呈线性相关，设回归直线方程式=bx a，列表：I12345xi246810yi格式6413420528