数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质.1.2线段的垂直平分线的性质.ppt

八年级上册,13.1.2线段的垂直平分线的性质防城港市第三中学徐炎霞,温故知新,线段的垂直平分线的定义：经过线段并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）。,中点,垂直于这条线段的,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意的一点，请猜想点P到点A与点B的距离PA、PB的数量关系,解：PA=PB证明：l是AB的垂直平分线，交AB于点C，点P在l上PCAB于C，AC=BCPCA=PCB=90在PCA和PCB中，PCAPCB（SAS）PA=PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等,8,课堂练习,练习1如图，在ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则ADE的周长等于_,课堂练习,练习2如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？（2）AB+BD与DE有什么关系？,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,证明一,证明二,证明三,探索并证明线段垂直平分线的判定,线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？,线段的垂直平分线可以看作是与这条线段的两个端点的距离相等的所有点的集合,.,.,.,.,.,课堂练习,练习3如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,（2）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,（3）为什么要以大于的长为半径作弧？,（1）为什么直线CF就是所求作的垂线？,课堂练习,练习4如图，过点P画AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程,（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定两者之间有什么关系？,课堂小结,布置作业,教科书习题13.1第6、9题,探索并证明线段垂直平分线的判定,解：点P在线段AB的垂直平分线上证明：作PCAB于C，则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB点P在线段AB的垂直平分线上,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,返回,探索并证明线段垂直平分线的判定,解：点P在线段AB的垂直平分线上证明：作PC平分APB，交AB于点C，则APC=BPC在PCA和PCB中，PCAPCB（SAS）AC=BC，PCA=PCB，又PCA+PCB=180PCA=90PCAB点P在线段AB的垂直平分线上,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,返回,探索并证明线段垂直平分线的判定,解：点P在线段AB的垂直平分线上证明：作PAB的中线PC，交AB于点C，则AC=BC在PCA和PCB中，PCAPCB（SSS）PCA=PCB又PCA+PCB=1