重庆市2017年中考数学第一部分第一章数与式第二节代数式与整式课件.pptx

第一章数与式第二节代数式与整式,考点精讲,代数式与整式,代数式求值,整式,因式分解,整式的相关概念,整式的运算,幂的运算法则,整式的加减运算,整式的乘法,整式的除法,基本方法,步骤,代数式求值,整体代入法,直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值,3.把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值,2.将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法,1.观察已知条件和所求代数式的关系,整式的相关概念,单项式：由数或字母的组成的代数式（单独的一个数或字母也是单项式），如：x，-ab，3等,多项式：几个单项式的，如：x+2，3x2+y+1，2x-3y等,积,和,商的乘方：(a0),即：商的乘方，等于给商的分子、分母分别乘方,幂的运算法则,m,n为正整数,同底数幂相乘：aman=am+n，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加,同底数幂相除：aman=(a0,mn),即：同底数幂相除，底数不变，指数相减,幂的乘方：（am）n=,即：幂的乘方，底数不变，指数相乘,积的乘方：（ab）n=,即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,am-n,amn,anbn,整式的加减运算,同类项：所含字母相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项，如：a与3a，b2与5b2，3与8等,合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数，字母和字母的指数不变，如：2xy2+3xy2=5xy2,去括号法则：去括号时，若括号前是“+”号，则括号内各项不需要变号；若括号前是“-”号，则括号内每一项都要变号,如+（a-b）=a-b，-(a-b)=-a+b,添括号法则：添括号时，若括号前是“+”号，则括号内各项不需要变号;若括号前是“-”号，则括号内每一项都要变号，如a+b+c=a+(bc)，a-b-c=a(b+c),整式加减运算法则：整式加减运算的实质是合并同类项，遇到括号要先去括号,指数,相加,+,-,整式的乘法,单项式乘以单项式：把它们的系数、分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式,如：5ac52bc2=（52）abc5+210abc7,单项式乘以多项式：即m(a+b+c)=,多项式乘以多项式：(m+n)(a+b),平方差公式：(a+b)(a-b)完全平方公式：(ab)2,乘法公式,同底数幂,am+bm+cm,ma+mb+na+nb,a2_b2,a22ab+b2,整式的除法,单项式除以单项式：将系数、分别相除，作为商的一个因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如：12a3b2x33ab2（123）a3-1b2-2x3=4a2x3,多项式除以单项式：先用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商，如：（am+bm）m=amm+bmm=a+b,同底数幂,相加,公式：ma+mb+mc=,公式法,m(abc),(ab)2,(ab)(ab),提公因式法,公因式的确定,系数：取各项系数的最大公约数,字母：取各项相同的字母,指数：取各项相同字母的最低次数,基本方法,a2-b2,a22ab+b2,步骤,1.如果多项式各项有公因式，应先提取公因式2.如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式：若是二项式，考虑用平方差公式；若是三项式，考虑用完全平方公式3.检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式不能再分解为止,重难点突破,一,规律探索,练习1(2016山西改编)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，部分小正方形涂有阴影，其中第1个图案中涂有阴影的小正方形有5个，第2个图案中涂有阴影的小正方形有9个，第3个图案中涂有阴影的小正方形有13个，依此规律，第7个图案中涂有阴影的小正方形的个数为()练习1题图A.27B.29C.31D.33,B,【解析】,第7个图案中涂有阴影的小正方形的个数为47+1=29.,练习2（2016牡丹江）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，第1个图形中有5个小正方形，第2个图形中有11个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，第4个图形中有29个小正方形，依此规律，则第8个图形中小正方形的个数是（）A.71B.78C.85D.89,D,【解析】首先将图形分成两部分观察，左侧小正方形个数依次为22，32,42,52，(n+1)2，右侧小正方形个数依次为1，2，3，4，n，第8个图形中正方形个数为：（8+1）2+881+889.,二,整式的运算（易错点）,练习3下列运算中，正确的有.（将正确的序号全部填在横线上）a4+a2=a6；a4a2=a8；a4a2=a2；（-2a4）2=4a8；5a2-3a2=2；2a2（-3a4）=-6a6；-2a4（-3a2）=a2；（3a3b2）2=6a6b4；（b+2a）（2a-b）=b2-4a2；-a（-2a-b）=2a2+ab,【解析】逐个分析如下：,练习4（2016重庆南开中学阶段测试）化简：a（1-a）+（a+1）2-1.,解：原式=a-a2+a2+2a+1-1=3a.,练习5（2016常州）计算：(x-1)(x-2)-(x+1)2，其中x=.,解：原式=x2-3x+2-x2-2x-1=-5x+1.当x=时，原